专题04 一次方程(组)及其应用（含答案）分层基础练 2026年中考数学第一轮复习

2026年中考数学 专题04一次方程(组)及其应用 班级：　　　姓名：　　 　学号： 一、选择题 1．在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是( ) A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质2 2．(2025云岩区模拟)用加减消元法解方程组时，将可得( ) A. B. C. D. 3．(2025铜仁模拟)下列方程中，解为的是( ) A. B. C. D. 4．(2025烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( ) A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 5．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6．（2025·黑龙江·中考真题）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支元，笔记本每本元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买，钱恰好花完)(    ) A．6 B．7 C．8 D．9 7．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（    ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 8．（2025·四川自贡·中考真题）某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形．若大平行四边形短边长．则小地砖短边长（    ） A．7cm B．8 C．9 D． 9．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（   ） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 10．（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(2025红花岗区模拟)已知是方程的解，则的值是　　　　. 12．(2025陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是　　　　小时. 13．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 14．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为_______． 15．（2025·浙江杭州·二模）已知二元一次方程组，则的值为__________． 16．（2025·四川德阳·中考真题）公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是______． 17．（2025·湖南娄底·模拟预测）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长7尺；如果将绳索对半折后再去量竿，绳索比竿短7尺，求绳索和竿的长度．设绳索长m尺，竿长n尺，可列方程组为_____． 三、解答题 18．(2025眉山)解方程：. 19．(2025山西)解方程组： 20．(2025吉林省卷)吉林省长白山盛产人参，为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元，某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 21．(2025红花岗区模拟)今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影，到了影院后，看到有以下优惠活动方案： 优惠方案一 会员费200元，票价35元／人. 优惠方案二 原票价50元／人，成人原价，学生票价是原价的5折. (1) 若小强一家6人(成人4人，学生2人)，他选择哪种优惠方案划算？ (2) 若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付票价相等，求成人、学生各多少人？ 22．（2025·安徽淮南·二模）为庆祝建校30周年，学校文创社特别推出两款纪念品：学霸笔记本和励志马克杯．已知购买4本学霸笔记本和5个励志马克杯的费用相同；购买6本学霸笔记本和4个励志马克杯共需138元．若学生会计划在校庆日向优秀学生代表赠送50本学霸笔记本和100个励志马克杯，则需准备的预算金额为多少元？ 23．（2025·山东淄博·中考真题）某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校的某景区美术实践基地写生．已知共有200名师生参加了最近一次活动．该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 24．（2025·山东滨州·中考真题）我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解． 25．(2025成都)任意给一个数，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则的值为　　　　. 26．(2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则　　　　　. 27．(新考法 跨学科试题)(2025江西) 某文物考古研究院用复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. (1) 求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ (2) 受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的，若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 28．（2025·黑龙江大庆·中考真题）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（且a为整数）．分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； 29．（2024·山西·中考真题）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多克．已知从吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 30．（2024·四川攀枝花·中考真题）秋冬季节是流行性感冒的多发季节．针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制．据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液．市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消毒溶液．如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成分 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 消毒杀菌 已知：溶液浓度．请解答下列问题： (1)消毒人员欲配制3千克浓度为的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值． (2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为的消毒溶液？稀释过程中需加水多少千克？ 31．（2025·河北·中考真题）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了． (1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． (2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． (3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量． 32．（2025·湖北·中考真题）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 参考答案 1. B 2. D 3. D 4. A　5. A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11. 2 12. 1.2　【解析】设小康采摘的时长为x小时，则小悦采摘的时长也为x小时，根据题意，得6x－4x=2.4，解得x=1.2，∴小康采摘的时长为1.2小时. 13． 14．1 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 该方程组的解为， ∴，， ， 故答案为：1． 15．5 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 通过将方程组的两个方程相加，可以直接求出． 【详解】解： 将①和②相加，得： 化简得：． 故答案为：5． 16．/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设动力臂是，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列出方程，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设动力臂是， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，设绳索长m尺，竿长n尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长7尺；如果将绳索对半折后再去量竿，绳索比竿短7尺”，即可得出关于m， n的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长m尺，竿长n尺， 根据题意得：， 故答案为：． 18. 解：去括号，得2x－2=2＋x， 移项，得2x－x=2＋2， 合并同类项，得x=4， ∴原方程的解为x=4. 19 解：①＋②，得4x=12， 解得x=3， 将x=3代入②， 得 3＋2y=1， 解得y=－1， ∴原方程组的解是 20. 解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 由题意得 解得 答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒. 21 解：(1)选择优惠方案一所需费用为200＋35×6=410(元)， 选择优惠方案二所需费用为50×4＋50×0.5×2=250(元)， ∵410＞250， ∴他选择优惠方案二划算； (2)设学生有x人，则成人有2x人， 根据题意得200＋35(2x＋x)=50×2x＋50×0.5x， 解得x=10， ∴2x=2×10=20(人). 答：成人有20人，学生有10人. 22．需准备的预算金额为1950元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，设每本学霸笔记本x元，每个励志马克杯y元，根据“购买4本学霸笔记本和5个励志马克杯的费用相同；购买6本学霸笔记本和4个励志马克杯共需138元”列二元一次方程组，解方程组求出笔记本和马克杯的单价，再计算预算金额即可． 【详解】解：设每本学霸笔记本x元，每个励志马克杯y元．根据题意，得 ， 解得， 所以，准备的预算金额（元）． 答：需准备的预算金额为1950元． 23．190【详解】设参加本次活动的学生人数是人，则成人人数为人， 根据题意，可列方程：， 解得． 答：参加本次活动的学生人数是190人． 24．， 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键，根据题干中给出的方程组，获取信息，列出图2所表示的方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得方程组 ，得③ ，得． 把代入②，得 ， ． ∴这个方程组的解是 25. 3　【解析】由题意知，输入的数x=(15＋3)÷6=3. 26. 99　【解析】由题意可知，重叠部分为a=b，设重叠部分的长度为k(k＞0)，则a=3k，b=k，重叠后的总长度为a－k＋k＋(b－k)=81，即a＋b－k=81，代入a=3k，b=k，得3k＋k－k=81，解得k=18，∴a=3×18=54，b=×18=45，∴a＋b=99. 27. 解：(1)设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅， 由题意得 解得 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅； (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意得(m÷)×30%×80%=(40＋40×2)×30%， 解得m=37.5， 答：需要准备37.5公斤大米. 28．【详解】解：设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元； 29．【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克， 根据题意得：， 解得：， 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克． 30．【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 答：a的值为； （2）解：设可稀释成千克浓度为的消毒溶液， 由题意得：， 解得：， ∴加水（千克）， 答：可稀释成千克浓度为的消毒溶液，稀释过程中需加水千克． 31．【详解】（1）解：， 答：该铜棒的伸长量． （2）解：， 解得： ， 设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得：， 答：铁的线膨胀系数 ，该铁棒温度的增加． （3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得： ， 答：该铁棒温度的增加量为． 32．【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）∵最小的数为，则剩余的数为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 2026中考数学1 学科网（北京）股份有限公司 $