重庆科学城巴蜀中学校2025--2026学年八年级下学期入学数学定时作业

八（下）入学数学定时作业 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 当a是什么实数时，在实数范围内有意义（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 4. 若，则下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体．它的直径仅为米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8. 如图，和均为等腰直角三角形，，，分别为中点，连接，则长度为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 如图，在中，，，，点为上一点，连接，将沿翻折得到，过点作交于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、不定项选择题（每题4分，共4分） 10. 已知单项式串：，，，，，其中，，，，n均为正整数，且．规定：，，，，整式的所有系数之和记作．例如：因为，所以；因为，所以．（ ） A. 当n＝2时，满足条件的所有整式的和为 B. 当n＝3时，的值有10种不同的可能 C. 若为整数，则满足条件所有整数x之和为 D. 以上说法都不对 三、填空题（每题4分，共40分） 11. 因式分解：______． 12. 某正多边形的一个内角比每个外角的两倍少，则该正多边形的边数为_____ 13. 若，则__________． 14. 如图，在正方形中，E是边上一点，F是边延长线上一点，连接，，，若，， ，则的面积为___________ 15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处所走的最短路程为______cm．（杯壁厚度不计） 16. 如图，中，过点作于点，，，取中点，连接，若平分，则___________． 17. 在锐角三角形中，的面积为16，平分．若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_____． 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，E是边AD上一点，直线OE交BC于点F，将菱形沿直线EF折叠，使点B的对应点为B'，点A的对应点为A′，若AE＝4，则的长等于___． 19. 若关于x不等式组无解，关于y的分式方程有负数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 20. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“数”．若将一个“数”的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，∵，∴1283是“数”，则．若“数”，则_________；已知是“数”（均为正整数），若被7整除，则满足条件的的最大值是__________． 四、解答题 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 先化简，再求值：，请从、、0、3中选取合适的的值代入． 23. 学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹） 已知：如图，四边形平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ ① ． ∵垂直平分， ∴ ② ． 又___________③ ． ∴． ∴． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ． 24. 红星超市购入盒装纯牛奶和酸奶共240盒．已知酸奶的进价比纯牛奶高，纯牛奶的进货总费用为400元，酸奶的进货总费用为700元． （1）求纯牛奶和酸奶进价分别是每盒多少元； （2）该批纯牛奶按每盒元的单价全部售出．酸奶因保质期较短，先以每盒8元的价格售出总量的，剩余部分降价促销并全部卖完．若该批纯牛奶与酸奶的总利润不低于600元，则酸奶降价后的单价至少应为每盒多少元？ 25. 阅读与理解： 勾股定理是初等几何的一个基本定理，我国清代数学家梅文鼎给出了其中一种证明方法，如图1所示：以的三边分别向外作三个正方形；延长和交于点，连接并延长分别交和于点，，延长交于点，延长交于点．然后，通过证明，得到，，所以，进一步得到四边形为平行四边形．因为，所以与正方形同底等高，与长方形等底等高，所以正方形与长方形的面积相等．同理可得正方形与长方形的面积相等．证得正方形与正方形的面积和等于正方形的面积，从而证得勾股定理． （1）如图2，以三边为直径向外分别作三个半圆，其半圆的面积分别表示为、、则它们的数量关系为_____；如图3，以三边为直角边分别作等腰直角三角形，等腰直角三角形，等腰直角三角形．若图中阴影部分的面积分别为、、、，则它们的数量关系为_____（用含、、、的式子表示）． 思考与拓展： 从梅文鼎的证明方法中，不难发现是以平行四边形的面积作为“桥梁”，用等积变换得到三个正方形的面积关系．进一步思考：将直角三角形三边上的正方形改成平行四边形，这三个平行四边形的作法如下（如图4）： ①分别以直角边、为边向外作和； ②分别延长，交于点； ③作射线与相交于点，在射线上截取； ④过点作的平行线，并在直线上截取，连接、，即得． （2）如图4，在和中，若，，，，，求的面积． 26. 在直角三角形中，，，点K为直线上一点． （1）如图1，若K在线段上，，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，，若，求的长度； （2）如图2，若K为的中点，点D，G分别为，延长线上的点，连接，，满足，连接与的延长线交于点F，点E为上一点，连接，满足，求证：； （3）如图3，，将绕点B逆时针旋转至，当取到最小值时，在直线上取一点Q，连接，将沿翻折至，点K的对应点为点M，点N为直线上一点，连接，当取到最小值时，请直接写出此时的面积． 八（下）入学数学定时作业 一、单选题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、不定项选择题（每题4分，共4分） 【10题答案】 【答案】AC 三、填空题（每题4分，共40分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】6 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 8114 四、解答题 【21题答案】 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】，当时，原式 【23题答案】 【答案】作图：见解析；；；；被平行四边形一组对边所截，截得线段被对角线中点平分 【24题答案】 【答案】（1）纯牛奶进价为每盒4元，酸奶进价为每盒5元 （2）酸奶降价后的单价至少应为每盒元 【25题答案】 【答案】（1）图2：；图3：；（2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $