第24章 数据的分析 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）重庆专版

第二十四章质量评估 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 宝 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.一组数据1,2,3,4,3,5的众数是 A.1 B.2 C.3 D.5 熟 2.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，随机抽查了100名同学，统计他们假 期参加社团活动的时间，绘制成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所 在的范围是 ) A.46h B.68h C.8≈10h D.不能确定 人数 成绩/分 10% 100 24 D 100 0 20% 90 86 1 80 8 70 76 55% 60 60 24681012时间/h 0 (第2题图) (第4题图)》 (第7题图) 3.为了解某公司员工的年基本工资情况，小王随机调查了10名员工，其年基本工资（单位：万元） 如下：5,5,5,6,7,7,8,9,10,20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年基本工资中等水平 的是 ( ) A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数 4.某商场销售A,B,C,D四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元.某天这四种商品 销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 ( A.36.5元 B.30.5元 C.27.5元 D.22.5元 器5.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式2=[(2一x)2+(3一x)2十(3 17 x)2+(4一x)2],根据公式提供的信息，下列说法错误的是 ( A.样本的容量是4 B.样本的离差平方和是2 C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5 6.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)分别为180,184,188,190,192,194.现用一名身高为 186cm的队员交换场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 7.某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取20名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成 8 如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是 A.第一四分位数是76 B.第三四分位数是90 C.最高分是100分 D.成绩高于86分的有10人 第1页（共6页） 8.为了解“睡眠管理”落实情况，某中学随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数）， 将样本数据绘制成统计图（如图），其中有部分数据被遮盖.下列关于睡眠时间的统计量中，与被 遮盖的数据无关的是 A.平均数 人数 20H B.中位数 10 C.众数 D.方差 8910时间/h 9.数据4,5,5，x,y按照由小到大的顺序排列后，其中位数为4.如果这组数据唯一的众数是5，那 么所有满足条件的整数x,y中，x十y的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 10.在整式3m,m+2之间插入它们的平均数：2m十1，记作第一次操作，在3m与2m+1之间和 2m十1与m十2之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推. ①第二改操作后，从左往右第四个整式为2m十受： ②第三次操作后，从左往右第2个整式为1m+1； 4 ③经过四次操作后，若=0，则所有整式的值之和为15； ④经过七次操作后，将得到128个整式。 以上四个结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.数据一2,4,1,3,4的平均数是 12.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选了6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产量，结果 甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为s=141.7,s2=433.3.为了产量稳 定，适合推广的品种为 (填“甲”或“乙”). 13.已知一组数据9,9，x,7的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是 14.在一次数学测试中，八年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表. 班级 平均数 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 数学老师让同学们针对统计结果进行评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ②甲班学生中数学成绩达到95分及以上的人数少； ③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小， 上述评估结果正确的是 （填序号) 15.一组数据x1,x2,…,xm的平均数为x,方差为2，将这组数据的每个数都乘以2，再减去100得 到一组新的数据，这组新数据的平均数为 (用含x的代数式表示)，方差为 (用含2的代数式表示). 第2页（共6页） 16.若一个四位数M=abcd满足M的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两 位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“均衡数”，则最大的“均衡数”为 ;将“均衡 数”M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为M',记P(M)= 。G(0=号，当PM).G)均为整数时，则清足条件的所有M的中位数为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 17.在一次歌咏比赛中，六位评委给小红打的分数分别为8.1,7.5,8.3,8.4,9.0,8.0.为了尽可能 减少人为因素的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么小红的平均分是多少？ 18.小罗通过调查问卷的方式收集了8位用户对某款人工智能产品的相关评价，他们的评分（单 位：分)分别为8,6,8,6,9,8,8,9，求这组数据的四分位数Q1,Q2,Q3. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）. 19.某中学为积极响应“书香校园，全民阅读”活动，助力学生养成良好的习惯，形成浓厚的阅读氛 围，随机调查了52名学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表， 时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 12 22 10 3 (1)①x的值为 ②所调查的学生平均每天阅读时间的众数是 (2)求所调查的学生平均每天阅读时间的平均数.（结果保留两位小数） 20.某校开展了航空航天知识竞赛活动，随机抽取的10名学生的成绩（单位：分）分别为67,78,80， 82,86,88,93,94,96,96,将成绩绘制成箱线图如图所示. (1)写出m,a,b的值； 100成绩/分 (2)简单描述抽取的这10名学生的成绩情况. 月4 90 80 80 人 70 65 第3页（共6页） 21.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某单位使用共享单车的 情况，某研究小组随机采访10名员工，得到这10名员工一周内使用共享单车的次数分别为 17,12,15,20,17,0,7,26,17,9 (1)这组数据的中位数是 ,众数是 (2)若该单位有200名员工，估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数. 22.某商贸公司16名销售员上月完成的销售额情况如下表， 销售额/万元 10 12 13 14 16 销售员人数 1 4 1 4 (1)求这16名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数； (2)为使多数员工能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务 指标，则选择统计量 比较合适. 23.2025年8月15日是“绿水青山就是金山银山”概念提出20周年，重庆某中学为了增强同学们 的环保意识，组织了一场环保知识竞赛活动.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名同学的 竞赛成绩（单位：分，满分100分）进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩分为A,B,C,D四个 等级，分别是： A:95≤x≤100，B:90≤x<95,C:85≤x<90,D:x<85. 下面给出了部分信息： 八年级学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：90,91,92,92,93,94； 九年级学生的竞赛成绩为：80,81,82,85,86,88,88,92,93,93,94,95,96,96,96,96,96,97,97,99. 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D 25% B 八年级 91.5 b 92 15% A 九年级 91.5 93.5 a% 第4页（共6页） 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b= C= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级学生环保知识竞赛的成绩较好？请说明理 由.（写出一条理由即可） (3)该校八年级有1200名学生，九年级有1000名学生参赛，请估计八、九年级参加此次竞赛 成绩等级为A的学生共有多少人. 24.已知小明与小华在学校的五次数学竞赛培训时测试总成绩相同，两人五次成绩的统计图表如 下.现要从这两名学生中选择一名学生去参加全国数学竞赛，需要对他们的培训成绩进行统计 分析，请解答下列问题： 小明、小华的考试成绩折线统计图 成绩/分 100 次数1 2 3 4 80 小明 小明 90 70 80 100 60 60 小华 70 90 90 70 小华 20 0 45次数 (1)a的值为 ,x小华的值为 (2)补全折线统计图； (3)求小华考试成绩的方差示华； (4)已知s际明一200，试说明应选择谁参加全国数学竞赛. 第5页（共6页） 25.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人 们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽 取了10辆进行了续航里程实测，续航里程用x(k)表示，并将测试结果分成四组：A.300≤ x<350;B.350≤x<400;C.400≤x<450;D.x≥450，进行整理、描述和分析，下面给出了部分 信息： a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程如下： 330,375,435,410,410,470,380,365,365,410. b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图如图所示， c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是 402,425,410,425 d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表如下： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题： (1)a的值为 ,b的值为 ,补全条形统计图. (2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理 由.（写出一条即可） (3)小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四 项性能进行了打分（百分制），如下表. 续航里程 百公里加速 百公里能耗 智能化水平 甲 82 90 85 100 乙 80 100 90 90 若续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2： 1：3,你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由. 数量 D组别 第6页（共6页）的增大而增大.：x≤11弓，且x为正整数，当x=11 时，的值最大，为8×11十600=688，此时30一x=19.答： 当购买A款香料11袋，购买B款香料19袋时，利润最大， 为688元.25.解：(1)把A(0,4)代入y=-x十b中，得b =4..直线AB的函数解析式为y=-x十4，令y=0,则 -x十4=0，解得x=4.∴·点B的坐标为(4,0).(2)①1垂 直平分OB,∴0E=号0B=2,xE=m=即=2.把x=2代 入y=-x十4，得y=2.∴.D(2,2),P(2,n).点P在点D 的上方，.PD=n-2,SaBp=Sa十Sn=PD· 0E+2PD·BB=合PD·0B=合(n-2)×4=2n-4n >2).②令2n-4=8,解得n=6,.点P的坐标为(2,6). ③如答图①，当直角顶点C在直线1的右侧时，过点C作 CM⊥L于点M,过点B作BN⊥CM于点N.设点C(p,q), △PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PC=CB, ∠PCM+∠NCB=90°..'CM⊥l,BN⊥CM,.∠PMC= ∠CNB=90°，∠MPC+∠PCM=90°，∴.∠MPC= ∠NCB,∴.△PCM≌△CBN(AAS),.CM=BN,PM= CN,.. 2=4,解得=6点C的坐标为(64： 16-q=p-4, q=4. 如答图②，当直角顶点C在直线！的左侧时，过点C作CR ⊥l于点R,过点B作BT⊥CR的延长线于点T.设点 Cm.同理，得CR=BT,PR=CT.:(2-m=,解 6-n=4-m, 得/0, 点C的坐标为(0,2).：要在第一象限内作等 n=2. 腰直角三角形PBC,点(0,2)不合题意，舍去.综上所述， 点C的坐标为(6,4). EB王 答图① 答图② 第二十四章质量评估 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.C 10.B11.212.甲13.914.①③15.27-1004s2 16.9817632717.解：小红的平均分是号×(8.1+8.3 十8.4十8.0)=8.2（分），18.解：将这组数据按照从小到 大排列为6,68,8,8,8,9,9，Q,=6十8=7，Q,=8十8= 2 2 8.Q=8=85.19.解：1①5@1h(2)克× (0.5×12+1×22+1.5×10+2×5+2.5×3)≈1.16(h). 答：所调查的学生平均每天阅读时间的平均数约为1.16h. 20.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10 参考答案第 名学生的成绩分差较大，超过80分的学生比较多.（答案不 唯-)21.解：1)1617(2)0×(0+7+9+12+15+ 17×3十20十26)=14（次），所以该单位员工一周内使用共 享单车的总次数约为14×200=2800（次）.22.解：(1)平 均数是6×(10×1+12×6+13×4+14×1+16×4)= 13.25(万元)，中位数是1313=13（万元），众数是12万 2 元.(2)中位数23.解：(1)3091.596(2)从中位数来 看，93.5>91.5，九年级的成绩较好.（答案不唯一） (3)1200×30%+100×号=360+450=810（人）. 20 答：八、九年级参加此次竞赛成绩等级为A的学生共有 810人.24.解：(1)8080(2)补全折线统计图如图所 成绩/分 (3)4华=号×[(70 100 80 小明 60 40 小华 09 2 345次数 80)2+(90-80)2+(90-80)2十(80-80)2+(70-80)2]= 80.(4)小明与小华的总成绩相同，.小明与小华成绩的 平均数相同.：s示明=200，s乐华=80，∴s际明>s玩华·小华 的成绩比小明的成绩稳定，.应选择小华参加全国数学 竞赛，25.解：(1)410406由题意可得D组的数量为 10-1-3-4=2,补全条形统计图如图所示. 数量 (2)N款的实际续航里程更长，理 A B CD组别 由如下：N款的平均数较大，∴N款的实际续航里程更 长，（答案不唯一，合理即可）(3)选择甲款车更合适，理由如 下：甲款车综合得分为82X4+90×2+85×1十100×3 4+2+1+3 89.3(分)，乙款车综合得分为80X4+100×2+90X1十90X3 4+2+1+3 88(分).89.3>88，.小王选择甲款车更合适。 期末质量评估（一） 1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.C 10.A11.x≥212.2√213.2014.0.07 <316.1001409717.解：原式=1+√3-√2-2√3+ √2=1-√3.18.解：(1)如图. (2)①∠AED=∠CBD②AE=BC③AC=CF④正 1页（共55页）