第八章整式乘法易错题专项训练2025--2026学年苏科版数学七年级下册

第八章整式乘法易错题专项练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若则m+n的值为（　 ） A． B．1 C． D．5 2．乘积等于的式子是（    ） A． B． C． D． 3．若多项式可用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（　　） A．4 B． C．2 D． 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　） A． B． C． D．2 5．如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为的大正方形，其正中央正好是一个边长为的小正方形空缺，如图2．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（   ） A．； B．； C．； D． 二、填空题 6．若，则______． 7．已知，，则的值为______． 8．若关于的等式成立，则的值为_____． 9．已知代数式的展开式中不含的二次项，则______． 10．已知，则M与N的大小关系是________ 11．下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或．其中正确的有______．（填序号） 12．小力计算一道整式乘法的题：，由于抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为这道整式乘法的正确结果是___________． 三、解答题 13．计算： (1)． (2)． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．已知，，． (1)先化简，再计算当时，求该式子的值； (2)若，求x的值． 16．已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 17．【教材原题】 （1）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 如图①可以得到的公式为_____； 如图②可以得到的公式为_____； 【探索发现】 （2）现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为_____； 【结论应用】 （3）①若，则_____； ②当时，求的值； 【拓展提升】 （4）如图④，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____． 参考答案 一、选择题 1．C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，直接运用多项式乘法法则展开，通过系数对比求解出m和n的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴， 故选：C． 2．C 【分析】利用多项式乘法与平方差公式计算，即可得到正确结果． 【详解】解：A、，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B错误，不符合题意； C、，所以选项C正确，符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 3．D 【分析】熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键， 根据完全平方公式的结构对比对应项系数，即可求出a的值． 【详解】解：∵多项式可用完全平方公式进行因式分解， ∴， 展开得， ∴， 则． 4．A 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为． 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 【详解】解：计算图1中拼成的平行四边形面积，其长为，高为，面积为； 计算图2中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即， 由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 故选：D． 二、填空题 6． 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式把等式左边展开即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．5 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式展开已知条件，通过相加两个等式消去，求解的值即可． 【详解】解：由，， 两式相加得， ， 故答案为5． 8． 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，先利用完全平方公式化对等式右边进行化简，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵等式成立， ∴，， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的二次项系数为0求解即可． 【详解】 ， ∵代数式的展开式中不含的二次项， ∴， 解得． 10．/ 【详解】解：， ， ， ． 11．③④ 【详解】解：①根据绝对值的性质，若，则，故①错误． ②根据绝对值的性质，若，则或，故②错误． ③由，根据有理数的乘方运算可得，所以，而，所以，故③正确． ④根据有理数乘法法则，若两个数的乘积为0，则至少有一个数为0，即或，故④正确． 综上，正确的有③④． 12． 【分析】本题考查整式的乘法运算，通过错误的计算结果逆向求出参数的值，再代入正确的整式乘法式子计算正确结果． 【详解】解： ∴， 解得． ∴ 故答案为：． 三、解答题 24．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．，1 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．(1)， (2) 【分析】（1）把分别代入后再化简，然后代入求值； （2）把代入等式后再解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）解：由题意可得：， 解得：． 26．(1)、 (2)乙说得对 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算得，运用单项式乘多项式得，即可作答． （2）利用作差法得，又因为，故，即可作答． 【详解】（1）解：， ； ； （2）解： =， ， ∴， ∴ ∴乙说得对． 19．（1），；（2）；（3），；（4） 【分析】本题考查了代数式求值、完全平方公式与图形面积等知识点，掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）直接根据图形列出等式即可解答； （2）根据（1）的结论作差即可解答； （3）①由，得，即可求解，②令，则，根据题意可知，代入，即可求解； （4）由，两边平方再化简，可得，根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，即，代入，即可求解． 【详解】（1）解：由①可得， 由②可得， 故答案为：，； （2），， ， 即， 故答案为：； （3）解：①， ， 故答案为：； ②令， 则， ， ； 由（2）可知， 则． （4）解：根据题意可知， ， ， 根据图形可知阴影部分的面积为两个正方形面积的一半，故阴影部分的面积为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $