11.3 二次根式的加减分层作业 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 分层设计清晰，A、B、C三组梯度递进，覆盖二次根式加减从基础概念到综合应用再到拓展创新，助力知识巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|基础概念与基本运算|含同类二次根式识别、简单计算，如矩形周长面积题，培养抽象能力和运算能力| |B组|综合应用与能力提升|涉及高空抛物时间计算、规律探究，如三角形面积计算，发展推理意识和应用意识| |C组|拓展创新|通过对偶式构造解决问题，如化简与计算，培养创新意识和数学思维|

2026年苏科版数学八年级下册二次根式的加减分层作业 （满分：100分 时间：60分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 1.下列二次根式与 是同类二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.若矩形相邻两边的长分别为 ，则它的周长和面积分别是 ( ) A. B. C.4,3 D.6 ,4 4.如图，若从一个大正方形中裁去面积分别为12 和27 的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为 ( ) A.36 B.24 C. D. 二、填空题(每题3分，共9分) 5.计算: 6.计算: 7.若整数x 满足0<x<60，且二次根式 与 是同类二次根式，则x的值为 三、解答题(共29分) 8.易错题(12分)计算: 9.(12分)计算: 10.(5分)已知长方形的长 宽 求： (1)长方形的周长； (2)与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系. B组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 11.估计 的值应在 ( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 12.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，物体从静止状态自由下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑空气阻力的影响).若某物体从75 m的高空下落，到落地所需时间为t₁，从100m的高空下落，到落地所需时间为，则 的值是 ( ) A. B. C. D. 13.若 则 的值为 ( ) A.1 B. C. D. 14.观察下列等式： 第1个等式： 第 2个等式： 第 3个等式： 按照上述规律，计算： ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共9分) 15.如果一个三角形的三条边长分别为 那么这个三角形的面积为 . 16.若 则代数式 的值是 . 17.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积 若a= 则 S 的值为 . 三、解答题(共29分) 18.(9分)已知 求下列代数式的值. (1) ab; 19.(10分)有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图所示的方式，将木板的长AD 增加 宽AB 增加 ，得到一个面积为128cm² 的正方形 AEFG. (1)正方形 AEFG 的边长为 cm；(填最简二次根式) (2)求矩形木板ABCD 的面积； (3)木工乙想从矩形木板ABCD 中截出长为2cm、宽为1 cm的矩形木条，最多能截出 根这样的木条. C组练习： 20. (10分)我们将( 与 称为一对“对偶式”.因为( 可以有效去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决.例如，已知 求 的值.解答如下：因为 所以 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)若 则 (2)化简: (3)计算: 答案 1. B 2. C 3. D 4. A ∵两个小正方形的面积分别为12，27， ∴两个小正方形的边长分别为 ∴大正方形的边长为 7.3或23 ∵二次根式 与 是同类二次根式， (a为正整数)， 当a=1时,2x-1=5,∴x=3; 当a=2时, (不符合题意)； 当a=3时,2x-1=45,∴x=23; 当a=4时, (不符合题意)； 当a=5时,2x-1=125,∴x=63(不符合题意). 综上,x=3或x=23. 8.解:(1)原式 3分 (2)原式 6分 (3)原式 9分 (4)原式 12分 9.解:(1)原式 3分 (2)原式 6分 (3)原式。=8-3-2=3. 9 分 (4)原式: 12 分 10.解: ∴长方形的周长为 分 (2)∵长方形的面积为 ∴正方形的边长为 ∴正方形的周长为4×2=8. ∴长方形的周长大于正方形的周长.5分 11. B 12. C 13. D 14. A 由题意可知，第1个等式： 第2个等式： 第 3 个等式： ∴第n 个等式： ∴按照上述规律， 15. 5.5 如图,过点 A 作. 于点D. 在 中，设 x,AD=h. 由勾股定理，得 解得 16. 2007 由题意,知 由题意，得 18.解 分 则 =18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分 19.解:(1)∵正方形 AEFG 的面积为 ∴正方形AEFG 的边长为 故答案为 …………………………………………3分 (2)由(1)可得,正方形AEFG 的边长为 ∴矩形木板 ABCD 的面积为 …………………………………………………………………………6 分 (3)由(2)可得,矩形木板ABCD 的长为 ∴从矩形木板 ABCD 中截出长为 2cm 、宽为 1 cm的矩形木条，最多能截出4 根这样的木条.故答案为4. 10分 20.解: (18-x-(6-x)=12,且 故答案为2. 3分 (2)由题意，得 故答案为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 (3)由题意，得原式 分 学科网（北京）股份有限公司 $