第七章 专题3：平移性质的三种应用2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题3： 平移性质的3种应用 第一部分：知识梳理 （一）平移的3条性质 （1） 新图形与原图形的形状和大小完全相同； （2） 平移后的图形和原图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等 （3） 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 （二）平移性质的3种应用 应用一：求长度 例题：（2025七下·广州期中）如图，将向右平移后得到（点、、、在同一条直线上），如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为　 　． 变式1：（2025七下·番禺期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 变式2：如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　 　cm. 变式3：如图所示为某校小剧场门前的台阶，现要在该台阶上铺一块红地毯，问这块红地毯至少需要(　　) A．23 m2 B．90 m2 C． D． 应用二：求面积 例题：如图，一块白色正方形台布，边长为1.8m，上面横、竖各有两道等宽的黑条，黑条的宽度为0.2m ，则白色部分的面积为　 　m2. 变式1：如图，三角形 ABC 的边 BC 长为 4 cm.将三角形 ABC 平移 2 cm 得到三角形 A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为　 　cm2. 变式2：（2025·龙华模拟）如图是一块矩形ABCD的场地，长米，宽米，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（　　） A． B． C． D． 变式3：（2025八下·七星关期中）如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为　 　． 应用三：求角度 例题：如图，把一个含的三角板沿直尺平移得到三角板，则的度数为（　　） A． B． C． D． 变式：（2025·广西一模）如图，在直线上平移得到，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 第三部分：针对训练 1．如图，将沿边所在的直线向右平移得到，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·杭州月考）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则　 　． 3．如图，将三角形DEF 沿 FE方向平移3cm得到三角形 ABC，若三角形 DEF 的周长为 24 cm，则四边形ABFD的周长为　 　cm. 4．（2025七下·南通月考）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　 　cm2． 5．如图，将三角形 ABC沿射线AB 的方向平移2cm 到三角形 DEF 的位置. （1）写出图中所有平行的直线. （2）写出图中与 AD 相等的线段，并直接写出其长度. （3）若∠ABC=65°，求∠EFC的度数. 6．（2025七下·南通月考）某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； （2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 7．（2025七下·博罗月考）某酒店在重新装修后，准备在门口的阶梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米的售价为元，阶梯道宽为米，其侧面如图所示，铺设阶梯的红地毯至少需要多长？至少花费多少元？ 答案解析 例题：【答案】2 【知识点】平移的性质；图形的平移 【解析】【解答】解：由平移的性质可得， ∵的周长是，四边形的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离为， 故答案为：2． 【分析】由平移的性质可得进而根据的周长是，四边形的周长是， 可得出，即平移的距离为。 变式1：【答案】C 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：C． 【分析】根据平移性质，结合割补法，梯形面积即可求出答案. 变式2：【答案】11 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由平移的性质可知：DE=AB=4cm，AAD=BE=acm， ∴阴影部分的周长：=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm)， 故答案为：11. 【分析】根据平移的性质得到DE=AB=4cm，AD=BE=acm，根据周长公式计算，得到答案. 变式3：【答案】B 【知识点】图形的平移；多边形的面积；利用平移的思想解决实际问题 【解析】【解答】解：根据平移的性质可得， 这块红地毯是一个长为（10+8）m，宽为5m的长方形， 则这块红地毯的面积为（10+8）×5=18×5=90（m2）. 故答案为：B . 【分析】根据平移的性质可得， 这块红地毯是一个长为（10+8）m，宽为5m的长方形，计算长方形的面积即可得出答案. 例题：【答案】1.96 【知识点】平移的性质；利用平移的思想解决实际问题 【解析】【解答】解：利用平移可得下图，即平移后图中白色部分的面积就是平移前图中白色部分的面积， 则白色部分的面积为 （1.8-0.2-0.2）（1.8-0.2-0.2）=1.96（m2）. 故答案为：1.96 . 【分析】根据平移的性质可得白色部分的面积就是边长为（1.8-0.2-0.2）m的正方形的面积，进而得出答案. 变式1：【答案】8 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由平移的性质可得， 阴影部分的面积=长方形BB'CC'的面积， 长方形BB'CC'的面积=4×2=8（cm2）. 故答案为：8 . 【分析】根据平移的性质可得阴影部分的面积=长方形BB'CC'的面积，进而得出答案. 变式2：【答案】B 【知识点】矩形的性质；图形的平移 【解析】【解答】解：由图可知，矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新矩形， 且它的长为：99-2=97(m) 宽为：41-1=40(m) ∴草坪的面积应该是长×宽=97×40=3880(m2) 故答案为：B. 变式3：【答案】28 【知识点】平移的性质；多边形的面积 【解析】【解答】解：（8-2+8）×4÷2=28， 即图中阴影部分面积为28． 故答案为：28． 【分析】结合图形利用梯形的面积公式计算求解即可. 例题：【答案】C 【知识点】平移的性质 变式：【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；平移的性质 【解析】【解答】解：在直线上平移得到， ，， ，， ， 在中，， ， ， 故选：B． 【分析】根据平移的性质可知，，再由三角形内角和求得， ，． 针对训练 1.【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；平移的性质 2．【答案】4 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF，且A与D之间的距离为1， ∴． ． 故答案为：4． 【分析】根据平移前后图形对应点连线平行（或一条直线上）且相等得出BE=CF=AD=1，然后根据线段和差，由BF=BE+CE+CF可得答案. 3．【答案】30 【知识点】平移的性质；多边形的周长 【解析】【解答】解：∵ 将三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形 ABC， ∴CF=AD=3cm， ∵ 三角形DEF的周长为24cm， ∴DE+EF+FD=AB+BC+FD=24cm， ∴AB+BC+FD+CF+AD=24+3+3=30cm， ∴ 四边形ABFD的周长为30cm. 故答案为：30 . 【分析】根据平移的性质可得CF=AD=3cm，再根据三角形DEF的周长可得AB+BC+FD的和，进而得出答案. 4．【答案】18 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm， ∴CB'=CC'-B'C'=3cm， ∴S阴=cm2. 故答案为：18． 【分析】由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，由线段和差得出CB'=3cm，然后根据直角梯形面积计算公式直接计算出阴影部分的面积即可. 5．【答案】（1）解：∵ 将三角形ABC沿射线AB的方向平移2cm到三角形DEF的位置， ∴AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF （2）解：∵ 将三角形ABC沿射线AB的方向平移2cm到三角形DEF的位置， ∴AD=CF=BE=2cm （3）解：∵BC∥EF， ∠ABC=65°， ∴∠E=∠ABC=65°， ∵AE∥CF， ∴∠E+ ∠EFC =180°， ∴∠EFC =180°-65°=115° 【知识点】平移的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补 【解析】【分析】（1）根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，即可得出答案； （2）根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，即可得出答案； （3）根据“两直线平行，同位角相等”可得∠E=65°，再根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠E+ ∠EFC =180°，进而得出答案. 6．【答案】（1）651 （2）解：能，理由如下： 设宽，则长为， 依题意有：， ∵， ∴， 符合长在到之间，宽在到之间， ∴这个篮球场能用做比赛． 【知识点】利用开平方求未知数；利用平移的思想解决实际问题 【解析】【解答】（1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为， 则草地的长减小，宽不变， 面积为； 故答案为：651； 【分析】（1）利用平移的思想可得草地的面积就是一个长为(32-1)米，宽为21米的长方形的面积，从而根据长方形面积公式列式计算即可； （2）设修建篮球场的宽，则长为，根据长方形面积公式结合篮球场面积为384平方米列出得关于x的方程，由算术平方根的定义即可求得x，进而求出该篮球场的长与宽，再与比赛用篮球场要求比较即可得出结论. （1）解：由题意，小路的左边线向右平移就是它的右边线即小路的宽为， 则草地的长减小，宽不变， 面积为； 故答案为：651． （2）能，理由如下： 设宽，则长为， 依题意有：， ∵， ∴， 符合长在到之间，宽在到之间， ∴这个篮球场能用做比赛． 7．【答案】铺设阶梯的红地毯至少需要米，花费至少元 【知识点】平移的性质 1 学科网（北京）股份有限公司 $