第七章 相交线与平行线 专题三平行线的性质2025—2026学年人教版 数学七年级下册

第七章相交线与平行线 专题三 平行线的性质 姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1.1.如图，直线，直线与，相交，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据平行线的性质，可以得到，然后根据的度数，即可得到的度数． 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 2.如图，梯子的各条横档互相平行若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为梯子的各条横档互相平行，所以， 因为，，所以， 所以故选：． 由题意可知，梯子的各条横档互相平行，根据平行线的性质，结合已知条件从而即可求解． 本题主要考查了平行线的性质． 3.如图，，于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D.   【答案】B  【解析】解：， ， 于点， ， ， ， 故选：． 先根据平行线的性质求出的大小，再根据余角的性质即可求出． 本题考查平行线的性质和余角的性质，熟练掌握以上性质是解题关键． 4.如图，在中，是的外角平分线，且，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， 是的外角平分线， ， ， ， 故选：． 根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答 5.如图，是的平分线，交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ，， 是的平分线， ， ， 故选：． 根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到的度数． 本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6.如图，，且那么图中与相等的角不包括的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， ， ，， ， ， 与相等的角有：，，，，，共个． 故选：． 直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与相等的角不包括的个数． 此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键． 7.把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图， ， ， ，， ， 故选：． 根据“两直线平行，内错角相等”求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 8.如图，已知，和相交于点，，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：，， ， ， ， 故选：． 求出的度数，根据平行线性质得出，代入求出即可． 本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】如图，   ， ， ． ， ． 故选C． 10.如图，已知，，则的度数是______． 【答案】  【解析】解：如图， ， ， ， ， 故答案为． 利用平行线的性质即可解决问题． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11.如图，已知，则的度数为　　　　． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据平行线的判定与性质，可得，又根据邻补角可得，即可得出的度数． 【解答】  解：， ， ，又， ， 又， ； 故答案为． 12.如图，，，，则的度数为______． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键． 直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数． 【解答】 解：，， ， ， ， ． 故答案为． 13.如图，，直线平移后得到直线，则          ． 【答案】  14.本小题分 如图，内有一点． 过点画射线，交于点，画射线，交于点 题所画的图中与互补的角有          个 题所画的图中与相等的角有          个 【答案】(1)解：如图，直线PC、PD即为所求．   (2)4  (3)5  15.如图，直线，点在直线上，且，，求的度数． 解：， ，           ． ，           ． ，                      【答案】 两直线平行，同位角相等 16.本小题分 如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点是射线上一点，过点作交于点，过点作交于点若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：如图，若点是线段上一点           (    )          (    ) 等量代换 _____． 如图，若点是线段的延长线上一点，则________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；   【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 依据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，即可得到； 依据两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可得到． 【解答】 解：， 两直线平行，同位角相等 ， 两直线平行，内错角相等 等量代换 ， 故答案为；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；； ， 两直线平行，内同位角相等 ， 两直线平行，同旁内角互补 ． 故答案为． 17.本小题分 已知，如图所示，，，点、、在同一条直线上，求证：平分． 【答案】证明：，已知 ，两直线平行，同位角相等 ，两直线平行，内错角相等 ，已知 等量代换 平分角平分线定义．  【解析】本题考查平行线的性质和角平分线定义的综合运用，是一个比较简单的问题． 运用平行线的性质得到一组同位角和一组内错角相等，再根据等量代换即可证明结论． 18.本小题分 如图，已知，，试说明与相等的理由． 【答案】解：已知， 两直线平行，内错角相等， 已知， ， ．  30.本小题分 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 19.如图，点在上，点在上，，，试说明：． 证明：已知，          ， ，           ；                      又已知，                     ， ． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 证明：已知，对顶角相等， ， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 又已知， 两直线平行，内错角相等， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章相交线与平行线 专题三 平行线的性质 姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1.1.如图，直线，直线与，相交，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，梯子的各条横档互相平行若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D.   4.如图，在中，是的外角平分线，且，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，是的平分线，交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，，且那么图中与相等的角不包括的个数是(    ) A. B. C. D. 7.把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，和相交于点，，，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，，则的度数是______． 11.如图，已知，则的度数为　　　　． 12.如图，，，，则的度数为______． 13.如图，，直线平移后得到直线，则          ． 14. 如图，内有一点． 过点画射线，交于点，画射线，交于点 题所画的图中与互补的角有          个 题所画的图中与相等的角有          个 15. 如图，直线，点在直线上，且，，求的度数． 解：， ，           ． ，           ． ，                      16.本小题分如图，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点是射线上一点，过点作交于点，过点作交于点若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：如图，若点是线段上一点           (    )          (    ) 等量代换 _____． 如图，若点是线段的延长线上一点，则________． 17.本小题分已知，如图所示，，，点、、在同一条直线上，求证：平分． 18.本小题分如图，已知，，试说明与相等的理由． 19.本小题分完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点在上，点在上，，，试说明：． 证明：已知，          ， ，           ；                      又已知，                     ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $