第七章 相交线与平行线_平行线的判定与性质综合训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

平行线的判定与性质综合训练2025-2026学年数学七年级下册人教版 1．按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点D，E是上一点，且．请说明：．   解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）， 即________， 因为（已知）， 所以________（同角的________相等）． 所以（________）．       2．如图，点A，B，E在一条直线上．在空格上填写推理的依据．   (1)（已知），∴（　 　） (2)（已知），（　 　）； (3)（已知），∴（ 　　）   3.如图，在△ABC中，于点，于点，．求证：．   证明：（已知）， （　　），  _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 4．如图，已知．   试说明：．请将下面解题过程补充完整： 解：∵， ∴（①______________）， ∵， ∴（②______________）， ∴③______________（④______________）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∵（已知）， ∴⑤______________（同角的补角相等）， ∴⑥______________（⑦______________）， ∴（⑧______________）． 5．如图，已知于点于点．试说明：．    解：（已知）， （__________）． 同理，． （__________）， 即． （已知） _______（___________）． ∴__________（____________）．   6．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分，平分，且 求证：． 证明：∵平分，   ∴． ∵平分（已知）， ∴______（角的平分线的定义）． ∴（______）． 即． ∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）．   7．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．       8．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°. (1)试说明：AD∥EF； (2)若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数.       9．如图，点D，F在线段BC上，点E在线段AB上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°. (1)试说明EH∥AD； (2)若∠DGC＝60°，且∠H－∠4＝4°，求∠H的度数.   10．如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，．   (1)证明：； (2)若，平分，求的度数． 11．如图，，点E在与的上方，请你探索，，三者之间的数量关系，并说明理由．   12．如图，已知，为，之间一点，连接，．    (1)尺规作图：过点作直线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的度数．   13．如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，∠1＝∠3．   (1)求证：AB∥CD； (2)在（1）的基础上，如图2，若∠BGM∶∠HGM＝2∶3，∠BGM＝20°，NH平分∠CHG，求∠NHD的度数．             14．如图，AB∥CD，AM平分∠BAE，FG平分∠AFC．   (1)求证：AM∥GF； (2)若∠BAM＝55°，求∠CFE的度数．   15.如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．   (1)求的度数． (2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ (3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 参考答案 1．；；余角；内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：因为（已知）， 所以（垂直的定义）， 即， 因为（已知）， 所以（同角的余角相等）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；余角；内错角相等，两直线平行 2．(1)内错角相等，两直线平行 (2)同位角相等，两直线平行 (3)同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定可进行求解． 【详解】（1）解：（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行； （2）解：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行； （3）解：（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 3．①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 4．垂直的定义；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 5．解：（已知）， （垂直的定义）． 同理，． （等量代换）， 即． （已知） （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）．   6．证明：∵平分  （已知）， ∴ （角平分线的定义）． ∵平分（已知）， ∴（角的平分线的定义）． ∴（等式性质）． 即． ∵（已知）， ∴ （等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行． 7． 解：∠AED＝∠C.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C 8．解：(1)∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＋∠2＝180°，∴AD∥EF (2)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝148°，∴∠1＝32°，∵∠ADC＝74°，∴∠GDC＝74°－32°＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝42° 9．  解：(1)∵∠1＝∠B，∴AB∥GD. ∴∠2＝∠BAD. 又∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠BAD＋∠3＝180°. ∴EH∥AD. (2)由(1)，得AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC. ∵∠DGC＝60°，∴∠BAC＝60°. ∵EH∥AD，∴∠2＝∠H. ∴∠H＝∠BAD. ∴∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝60°. ∵∠H－∠4＝4°，∴∠H＝32°. 10．(1)见解析 (2) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 11．，见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】过点E作，得到，，得到，进而推出，即可得出结论． 【详解】解：．理由如下： 如图，过点E作，则． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即．   【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是构造平行线． 12．(1)见解析 (2) 【知识点】过直线外一点作已知直线的平行线、根据平行线判定与性质求角度 【分析】（1）根据过直线外一点作该直线的平行线的方法作图即可； （2）易证，得出，，从而即可求解． 【详解】（1）如图，直线即为所作； （2）解：∵，， ∴， ∴，， ∴．    【点睛】本题考查作图—作平行线，平行线的判定和性质．利用数形结合的思想是解题关键． 13．(1)见详解 (2)155° （1）∵∠1与∠2互为对顶角， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴， 得证； （2）∵∠BGM∶∠HGM＝2∶3，∠BGM＝20°， ∴∠HGM=30°， ∴∠BGH=∠BGM+∠HGM＝50°， ∵， ∴∠BGH=∠CHG，∠BGH+∠GHD=180°， ∴∠CHG=50°，∠GHD=130°， ∵NH平分∠CHG， ∴∠NHG=∠CHG=25°， ∴∠NHD=∠NHG+∠GHD=25°+130°=155°， 即所求角度为155°． 14．(1)见解析； (2)70° （1）证明：∵ABCD， ∴∠BAE=∠AFC， ∵AM平分∠BAE，FG平分∠AFC． ∴∠MAE=∠BAE，∠AFG=∠AFC， ∴∠MAE=∠AFG， ∴AMGF； （2）解：∵∠BAM＝55°，AM平分∠BAE， ∴∠BAE=2∠BAM＝110°， ∵ABCD， ∴∠DFE=∠BAE=110°， ∴∠CFE=180°-∠DFE=70°． 15.（1）， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ； （3）不变，． ， ，， ∵BD平分， ， ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $