专题1.1 运用平行线的性质与判定进行计算与推理（期中复习讲义）新人教版数学 七年级下册

专题1.1 运用平行线的性质与判定进行计算与推理 【重点突破】 类型一 运用平行线的性质与判定进行计算 1．（25-26七年级下·西藏·期中）已知：如图，，那么______ 2．（25-26七年级下·湖北黄冈·期中）如图，，，，求． 3．（25-26七年级下·山东潍坊·期中）如图，直线，被所截，平分，交于点；，分别交，于点，．已知，，求的度数． 类型二 运用平行线的性质与判定进行推理 4．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）如图，点、、和点、、分别在同一直线上，、分别交于点、，，，求证：． 证明：， （ ）． （ ）． ． ____________（ ）． ______（ ）． 又______（ ）． ． 5．（上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷）阅读并填空：如图①，已知，求证：． 证明：如图②，__________________， ∵（已作）， ∴（__________________）． ∵（已知）， 即． ∴． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 6．（25-26七年级下·广东东莞·期中）如图，点E在AB上，点F在上，，试说明：． 7．（25-26七年级下·福建福州·期中）如图，于点H，于点K，，求证：． 类型三 运用平行线的性质与判定进行计算与推理 8．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，点在上，点在上，，分别交于点，， (1)推理填空，若，．试说明． 证明：， （ ）， （ ）， 又，（  ）， （    ）． (2) 若且．求的度数． 9．（25-26七年级下·北京西城·期中）如图，已知． (1)求证：； (2)若平分于点，求的度数． 10．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·月考）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 11．（浙江省山海联盟2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷）如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 运用平行线的性质与判定进行计算与推理 【重点突破】 类型一 运用平行线的性质与判定进行计算 1．（25-26七年级下·西藏·期中）已知：如图，，那么______ 【答案】 【分析】先计算，根据同旁内角互补，两直线平行，得；再根据两直线平行，同旁内角互补，得出，最后根据对顶角相等即可得到． 【详解】解：设的对顶角为，则，如图 ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（25-26七年级下·湖北黄冈·期中）如图，，，，求． 【答案】 【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行可得，得到 ， 结合已知等量代换即可证得， 最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．（25-26七年级下·山东潍坊·期中）如图，直线，被所截，平分，交于点；，分别交，于点，．已知，，求的度数． 【答案】 【分析】先求出，再证明，求出，进而可得的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 类型二 运用平行线的性质与判定进行推理 4．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）如图，点、、和点、、分别在同一直线上，、分别交于点、，，，求证：． 证明：， （ ）． （ ）． ． ____________（ ）． ______（ ）． 又______（ ）． ． 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；对顶角相等． 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又（对顶角相等）． ． 5．（上海市虹口区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷）阅读并填空：如图①，已知，求证：． 证明：如图②，__________________， ∵（已作）， ∴（__________________）． ∵（已知）， 即． ∴． ∴（__________________）． ∴（__________________）． 【答案】过点作；两直线平行，同旁内角互补；，；180；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】过点作，将分割为两个角，利用平行线的性质得到同旁内角互补，再结合已知条件，通过等量代换推出另一组同旁内角互补，从而判定平行，最后利用平行公理的推论得出结论 【详解】证明：如图，过点作， （已作）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， 即． ． （同旁内角互补，两直线平行）． （平行于同一条直线的两条直线平行）． 6．（25-26七年级下·广东东莞·期中）如图，点E在AB上，点F在上，，试说明：． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．（25-26七年级下·福建福州·期中）如图，于点H，于点K，，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据垂线的性质得到，再根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论． 【详解】证明：、， ， ， ， ， ， ． 类型三 运用平行线的性质与判定进行计算与推理 8．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，点在上，点在上，，分别交于点，， (1)推理填空，若，．试说明． 证明：， （ ）， （ ）， 又，（  ）， （    ）． (2)若且．求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据推理过程结合图形填空即可； （2）由已知可得，即可证明，推出，，再根据，求出，即可解答． 【详解】（1）证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 又，（已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． （2）解：∵， ∴， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．（25-26七年级下·北京西城·期中）如图，已知． (1)求证：； (2)若平分于点，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）先利用得到，再结合推出，证得，从而证明； （）先由和的度数求出，再用角平分线算出，结合和得，最后通过求出角度． 【详解】（1）证明：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵由（）已证 ，， ∴，即， ∴． 10．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·月考）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 11．（浙江省山海联盟2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷）如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由同旁内角互补得和平行，由平行线的性质和等量代换得，再由平行线的判定得两直线平行； （2）由第一问的平行关系，结合角平分线的性质求出的大小，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． （2）由（1）知，， ， 平分， ， 由（1）知，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $