第七章 相交线与平行线 专题二平行线的判定2025—2026学年人教版 数学七年级下册

第七章《相交线与平行线》 专题二— 平行线的判定 姓名： 班级： 1.如图，点在的延长线上，下列条件能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.如图，不能判定的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.如图，下列条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.如图，以下说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B  【解答】 解：、若，则，正确，理由：同位角相等，两直线平行． B、若，则，错误． C、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行． D、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行． 故选B． 5. 根据下图，填空： 1 如果∠1＝∠C，那么 AB ∥ CD . （同位角相等，两直线平行） 2 如果∠1＝∠B ，那么 EC ∥BD （ 内错角相等，两直线平行 ） 3 如果∠2＋∠B＝180°，那么EC ∥BD . （同旁内角互补，两直线平行） 6. 根据条件完成填空. ①∵ ∠1 ∠2 ( 已知 ） ∴ AB//CE (内错角相等，两直线平行 ) ② ∵ ∠1 ∠5 (已知） ∴AB//CE (同旁内角互补，两直线平行) ③ ∵ ∠1 ∠3 ( 已知 ） ∴ CD // BF (同旁内角互补，两直线平行) ④ ∵∠4 ∠3( 已知 ） ∴ CE // AB (同旁内角互补，两直线平行) ) 7. 如图，下列推理中正确的是_①②④_.（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. 8.如图,已知∠1=30°,添加一个条件 ∠3=30°（答案不唯一） ，使得 . 9.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角尺画平行线与，图分别是小楠、小曼两名同学的画法． 老师说：“小楠、小曼的画法都正确” 请回答：小楠的画图依据是   同位角相等，两直线平行     小曼的画图依据是    内错角相等，两直线平行       ． 10.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC. 解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+___∠CDE_____=90（垂直的定义 ）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴____∠CDE____=∠2（同角的余角相等 ）. ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平） . 11.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 解：AB∥CD,理由如下： ∵AC平分∠DAB( 已知 ） ∴∠1= ∠2（角平分线的性质） ∵∠1= ∠3( 已知 ） ∴∠2= ∠3( 等量代换 ） ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行 ) 12.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点作平分交于点． 求证：； 求的度数． 【答案】(1)证明：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°． ∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝45°． ∴∠1＝∠3．∴CF // AB． (2)解：∠DFC＝180°-∠1-∠D＝180°-45°-30°＝105°．  13.如图，平分，平分，且与互余，试判断与的位置关系，并说明理由． 理由如下： 平分，平分， ， ， ， 同旁内角互补，两直线平行．  14.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E. (1)AD与BC平行吗？为什么？ （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？ 解（1）AD∥BC. 理由如下： ∵∠ADE+∠ADF=180°， ∠ADE+∠BCF=180°， ∴∠ADF=∠BCF. ∴AD∥BC. （2）AB∥EF. 理由如下： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC. 又∠ABC= 2∠E， 即∠E=∠ABC， ∴∠ABE=∠E. ∴AB∥EF. 15. 如图，点，在线段的异侧，，分别是线段，上的点，且，． 求证：； 若，且，求的度数． 【答案】(1)∵∠AGE＝∠DGC，∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，∴∠AEG＝∠DCG．∴AB// CD  (2)∵∠AGE＝∠DGC，∠AGE+∠AHF＝180°，∴∠DGC+∠AHF＝180°．∴BF// EC．∴∠BFC+∠C＝180°．∵∠BFC-30°＝2∠C．∴∠BFC＝2∠C+30°．∴2∠C+30°+∠C＝180°．∴∠C＝50°．∴∠BFC＝130°．∵AB// CD，∴∠B+∠BFC＝180°．∴∠B＝50°  学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章《相交线与平行线》 —专题二 平行线的判定 姓名： 班级： 1.如图，点在的延长线上，下列条件能判定的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，不能判定的条件是(    ) A. B. C. D. 3.如图，下列条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，以下说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 根据下图，填空： 1 如果∠1＝∠C，那么 ∥ . （ ） 2 如果∠1＝∠B ，那么 ∥ . （ ） 3 如果∠2＋∠B＝180°，那么 ∥ . （ ） 6. 根据条件完成填空. ①∵ ∠1 ( 已知 ） ∴ AB//CE （ ） ② ∵ ∠1 ∠5 (已知） ∴ ∥ （ ） ③ ∵ ∠1 ( 已知 ） ∴ CD // BF （ ） ④ ∵∠4 ∠3( 已知 ） ∴ CE // AB （ ） 7. 如图，下列推理中正确的是 .（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. 8. 如图,已知∠1=30°,添加一个条件 ，使得 .4 5 9. .在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角尺画平行线与，图分别是小楠、小曼两名同学的画法． 老师说：“小楠、小曼的画法都正确” 请回答：小楠的画图依据是       小曼的画图依据是       ． 10. 完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°. 试说明：DE∥BC. 解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+________=90（ ）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴________=∠2（ ） ∴DE∥BC（ ） 11..如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 12.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点作平分交于点． 求证：； 求的度数． 13.如图，平分，平分，且与互余，试判断与的位置关系，并说明理由． 14.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E. （1）AD与BC平行吗？为什么？ （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $