小升初复习《数的认识》（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初复习精讲精练专题一《数的认识》人教版 1、整数的意义和分类 ①像-3,-2,-1,0,1,2,3等这样的数，我们称它们是整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数； ②整数可以分为正整数、零、负整数； ③在数物体时，用来表示物体个数的0,1,2, 3…都叫作自然数。 2、整数的数位顺序表 数级 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 计数 单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 3、整数的读写法 （1）整数的读法：从最高位读起，一级一级地往下读。亿级和万级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个 “亿”字或“万”字； （2）整数的写法：从最高位写起，一级一级地往下写，亿级和万级都按个级的写法写。 4、自然数的大小比较 ①位数不同：位数多的那个数大； ②位数相同：左起第一位上的数字大的那个数大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依次类推直到比较出大小。 整数的大小比较 ①正整数大于0,负整数小于0,正整数大于负整数； ②负整数与负整数比较：“一”后面的数小的数反而大，“一”后面的数大的数反而小。 5、整数的改写 把一个多位数改写成用"万"或“亿”作单位的数：①整万、整亿数：可以先分级，找到万位或亿位，再改写；②非整万、整亿数：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0,再改写。 6、求近似数 用“万”或“亿”作单位写出一个数的近似数，就要看被省略尾数的最高位是否满5,用“四舍五入法”求近似数。 1、小数的意义和分类 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 …… 2、小数数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数 单位 … 万 千 百 十 1(<) 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 3、小数的读写法 （1）小数的读法：读小数时，整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位依次读出每一个数位上的数字； （2）小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位依次写出每一个数位上的数字。 4、小数的性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。 5、小数的大小比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数……直至比较出大小。 6、小数点的位置移动引起小数大小的变化 ①小数点向右移动：小数点向右移动一位、两位…… 小数就扩大到原来的10倍、100倍…… ②小数点向左移动：小数点向左移动一位、两位…… 小数就缩小到原来的 7、小数的近似数 根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 1、因数和倍数的意义 自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b是c的因数。 2、一个数的因数和倍数 ①一个数的因数：求一个数的因数有哪些，先想哪两个非0自然数的积等于这个数，那么相乘的两个数都是这个数 的因数，我们把这样的两个数称为一对，然后依次逐对写出来，再想有没有一个数的平方等于这个数，这样就不会遗漏和重复。 ②一个数的倍数：求一个数的倍数，用这个数依次乘1、2、3、4…… 所得的积都是这个数的倍数。 3、 2、5、3的倍数特征 （1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的非零自然数都是2的倍数。 （2）5的倍数特征：个位上是0或5的非零自然数都是5的倍数。 （3）3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、偶数和奇数 是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)；不是2的倍数的数叫作奇数。 5、数的奇偶性 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数-奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 6、质数与合数 ①质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。 ②合数：一个数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫作合数。 7、互质数 公因数只有1的两个数，叫作互质数。 8、分解质因数 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数。 9、公因数 ①意义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 ②最大公因数：几个数的公因数中最大的一个数叫作这几个数的最大公因数。 10、公倍数 ①意义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 ②最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数叫作这几个数的最小公倍数。 1、分数的意义 ①意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 ②分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 2、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。 3、分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都小于1。 ②假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。分子比分母大的假分数可以写成带分数的形式，像 ,…这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。带分数都大于1。 4、假分数和带分数或整数的互化 ①假分数化成整数或带分数：利用分数与除法的关系，直接用除法计算(用假分数的分子除以分母，分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数；分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变) ②带分数化成假分数：带分数的整数部分先与分母相乘，再加上分子得到假分数的分子，分母不变。 5、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外),分数的大小不变。 6、约分和通分 ①约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分(分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数)。 ②通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 8、分数的大小比较 （1）同分母分数或同分子分数：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大； （2）异分母异分子分数：通常是先通分再比较。 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。又叫百分率或百分比 2、百分数的读写法 （1）百分数的读法：一个百分数，百分号(%)前面的数是几，就把它读作百分之几。 （2）百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。 1、小数、分数、百分数的互化 2、小数、分数、百分数之间的大小比较 （1）小数与分数比较：可以先把小数化成分数再比较，也可以先把分数化成小数再比较。 （2）小数与百分数比较：可以先把小数化成百分数再比较，也可以先把百分数化成小数再比较。 （3）分数与百分数比较：通常把分数和百分数都化成小数再比较。 （4）小数、分数、百分数比较：先化成同类型的数，再进行比较。通常先把分数、百分数都化成小数再比较。 1．一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是19.00，这个三位小数最小是　 　，最大是　 　。 2．下面说法正确的有（　　）个。 ①0是最小的自然数：②大于0.8小于1.2的小数有3个；③0.4和0.40的大小相等，但计数单位不同；④商品打六折销售，“六折”表示现价是原价的60%。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有　 　个奇数。 4． 为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一些长方形场地作为专用停车点。某个专用停车点的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36米，这个专用停车点的面积最大是多少平方米？ 5． 喜羊羊的QQ号码从左到右依次是：①6的最大因数；②最小的合数；③既不是质数，也不是合数，也不是0；④最小奇数的3倍；⑤最小的自然数；⑥既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数；⑧10以内最大的质数；⑨最大的一位数。喜羊羊的QQ号码是多少呢？ 6．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就是4。 7．学校老师为参加甲骨文体操比赛的队员准备了许多西瓜、矿泉水和酸奶。 把矿泉水和酸奶（如图）分别平均分给各小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少矿泉水和酸奶？ 8．嫦娥六号着陆器携带的五星红旗在月球表面成功展开。能耐受高真空、高低温循环、强剂量紫外辐照等极端环境的“石头版”高品质织物国旗，是由以玄武岩为主的复合材料制造。嫦娥六号月面展示国旗的大小与嫦娥五号上的国旗规格一样，均为，与A4纸大小相近。 嫦娥六号着陆器携带的国旗重量为克，比嫦娥五号着陆器携带的同规格国旗还要轻克。嫦娥五号着陆器携带的国旗重量是多少克？ 9．如图的算式和图中，虚线圈起来的部分能用0.8表示的是（　　）。 A． B． C． D． 10．12.5%∶0.25化成最简整数比是　 　，比值是　 　。如果甲数比乙数多30%，那么甲数与乙数最简单的整数比是　 　。 答案部分 1．【答案】18.995；19.004 【解析】【解答】解：一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是19.00，这个三位小数最小是18.995，最大是19.004。 故答案为：18.995；19.004。 【分析】求小数近似数的方法是：保留两位小数时，就把千分位上的数省略，（当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 2．【答案】B 3．【答案】3 【解析】【解答】解：假设只有1个奇数，那么其余11个数为偶数 偶数之和最小为0+2+...+20=110>99，不成立 假设奇数的个数为3个，那么其余9个数为偶数 偶数之和最小为0+2+...+16=72 因此，这3个奇数之和为99-72=27 3个奇数可以是7、9和11，因此，奇数的最少个数为3 故答案为：3。 【分析】已知12个不同的自然数之和等于99，根据偶数个奇数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数，偶数+偶数是偶数，奇数+偶数是奇数，得到奇数的个数为奇数个，进而可以假设奇数的个数是1个，此时有11个偶数，这11个偶数之和最小为0+2+...+20=110，大于99，不成立；所以假设奇数的个数为3个，此时有9个偶数，偶数和最小为0+2+...+16=72，那么3个奇数之和为99-72=27，正好7+9+11=27，所以奇数的最少个数为3。 4．【答案】36÷2＝18（米） 18＝13＋5＝7＋11 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 65＜77 答：这个专用停车点的面积最大是77平方米。 5．【答案】①6的最大因数是6；②最小的合数是4；③1既不是质数，也不是合数；④最小奇数是1，1的3倍是3；⑤最小的自然数是0；⑥2既是质数，又是偶数；⑦5的最小倍数是5；⑧10以内最大的质数是7；⑨最大的一位数是9。 答：喜羊羊的QQ号码是641302579。 6．【答案】；24 ；4 7．【答案】10×3＝30（盒） 24×2＝48（瓶） 30＝2×3×5 48＝2×2×2×2×3 30和48的最大公因数是：2×3＝6 即最多可以分给6个小组。 48÷6＝8（瓶） 30÷6＝5（盒） 答：最多可以分给6个小组，每个小组各分得8瓶矿泉水和5盒酸奶。 8．【答案】11+ =11+ =11（克） 或11+ =11+ =11=11.8（克） 答：嫦娥五号着陆器携带的国旗重量是11或11.8克。 9．【答案】B 10．【答案】1∶2；；13∶10 学科网（北京）股份有限公司 $