小升初提升宝典专题01数的认识及运算（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

专题01 数的认识及运算 一、选择题 1．把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长（    ）。 A． B． C． D． 2．如果（a、b均不为0），那么a和b相比，（    ）。 A．a大 B．b大 C．相等 D．无法确定 3．一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 4．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 5．王伯伯家的10亩稻田前年共产出6吨稻谷，去年的产量比前年减少了一成，今年的产量比去年增加了10%。今年的产量和前年的相比较，结果（    ）。 A．一样多 B．多了 C．少了 D．无法比较 二、填空题 6．据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 7．成。 8．一项工程，甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要20天。甲队先单独做了5天，剩下的由两队合作完成。甲、乙两队合作了( )天，最终一共用( )天完成工程。 9．一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设（地砖刚好铺满且不切割），那么可以选用边长最大是( )分米的地砖，至少需要( )块这样的地砖。 10．一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为( )mL，它( )规定。（填“符合”或“不符合”。） 11．六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 12．某林区种植一批树苗，成活了975棵，有25棵没有成活。这批树苗的成活率是( )%。 13．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需( )小时。 14．75千克比( )千克多25%；800毫升比1升少( )%。 15．某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价________元，比原价便宜了________元。 16．这是一幅电脑上文件下载的过程示意图，如图下载这份文件一共需要4分钟。照这样的速度，还要等( )分钟才能下载完这份文件。 17．李老师退休后月工资5800元，按规定超过5000元的部分要交纳3%的个人收入所得税。李老师实际拿到手的工资是( )元。 三、判断题 18．两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( ) 19．所有的负数都比0小。( ) 20．商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一件衬衫，节约了80元。( ) 21．抽查三笑牙刷102支，合格100支，合格率为100%。( ) 22．有含糖率为16%的糖水50克，加10克糖后浓度就会变成30%。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 52－42＝                                   7.2－（2.2＋3.5）＝ 9÷10%＝         4.1×8.9≈                      11×1.1－1.1＝ 24．脱式计算，并用你喜欢的方法计算。                    25．求未知数。                     75%x－6.3＝2.7 五、解答题 26．李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 27．一副羽毛球拍60元，商家为了搞促销，“六一”儿童节八折出售，这副羽毛球拍的现价是多少元？ 28．修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 29．为了增强身体素质，李明每天进行一定时间的体育锻炼。李明今天体育锻炼的时间是60分，比昨天的时间减少了。李明昨天体育锻炼的时间是多少分？ 30．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 31．五一节淘气爸爸、妈妈带着淘气和5岁妹妹一起去丹霞山玩。 丹霞山售票处写着：成人票：100元，免费票：6岁以下儿童，优惠票：（6岁～18岁）50元。 （1）淘气全家去丹霞山的往返车费多少元？ （2）淘气一家去丹霞山的往返车票和门票一共多少元？ 第4页，共4页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】已知把一根3m长的绳子平均分成7份，求每份长多少，用绳子的总长度除以截成的份数即可求出。据此解答。 【详解】3÷7＝（m） 把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长m。 故答案为：A 2．A 【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个大于0的数乘 1 ，积等于原来的数。据此比较。 【详解】a×＝b×，积一定，因为，所以a＞b，即a和b相比，a大。 故答案为：A 3．B 【分析】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”，那么面粉质量在（25－0.25）2kg—（25＋0.25）kg之间都是合格的。 【详解】25－0.2524.75（kg），25＋0.2525.25（kg） 面粉质量在24.75kg—25.25kg之间都是合格的， A．25.38kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； B．25.18kg，在24.75kg—25.25kg范围内； C．24.69kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； D．26.25kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； 面粉中质量合格的是25.18kg。 故答案为：B 4．C 【分析】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【详解】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 5．C 【分析】根据前年的产量先计算出去年的产量，减少一成也就是减少10%，用前年的产量乘（1－10%）求出去年的产量，再用去年的产量乘（1＋10%）求出今年的产量，最后将今年的产量与前年的产量比大小即可解答。 【详解】6×（1－10%） ＝6×0.9 ＝5.4（吨） 5.4×（1＋10%） ＝5.4×1.1 ＝5.94（吨） 6＞5.94 今年的产量和前年的相比较少了。 故答案选：C。 6． 249000000 2.49 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】二亿四千九百万写作：249000000 249000000＝2.49亿 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作249000000，改写成用“亿”作单位的数是2.49亿。 7． 10；40；54；9 【分析】90%＝0.9或，根据，可以知道＝9÷10＝，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，，根据比的性质，比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60，90%就是9成。 【详解】；9÷10＝9∶10＝（9×6）∶（10×6）＝54∶60； 9÷（10）＝90%＝＝（54）∶60＝（9）成。 8． 【分析】把整个工程总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队单独完成需15天，因此甲队的工作效率为：；乙队单独完成需20天，因此乙队的工作效率为：。甲队单独做5天的工作量＝甲队效率×工作时间，即；剩余工作量＝总工作量－甲队已完成工作量，即。 两队合作时，工作效率为“甲队效率＋乙队效率”，即；根据：合作时间＝剩余工作量÷合作效率，用除以得出剩余工作量甲、乙两队合作完成的天数。完成工程的总时间就是用甲队单独工作时间（5天）加两队的合作时间计算解答。 【详解】把整个工程总量看作单位“1”。 ÷ ＝ ＝ ＝ ＝（天） （天） 甲、乙两队合作了天，最终一共用天完成工程。 9． 8 42 【分析】要使正方形地砖刚好铺满房间且不切割，地砖的边长必须是房间地面长和宽的公因数；而“边长最大”的要求，对应的就是长和宽的最大公因数。 房间地面长56分米，宽48分米，利用分解质因数法：56＝2×2×2×7，48＝2×2×2×2×3根据最大公因数的定义，取公有的质因数并相乘，56和48公有的质因数是3个2，最大公因数为2×2×2＝8。即可以选用的最大地砖边长是8分米。 地砖为正方形，边长8分米，因此单块地砖面积＝边长×边长，即8×8＝64（平方分米）。房间地面为长方形，地面总面积＝长×宽，56×48＝2688（平方分米）。所需地砖数量＝地面总面积÷单块地砖面积，代入计算即可。 【详解】56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 56×48＝2688（平方分米） 2688÷64＝42（块） 可以选用边长最大是8分米的地砖，至少需要42块这样的地砖。 10． ﹣4 符合 【分析】标注净含量为500mL，一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。502mL比500mL多502－500＝2mL，说明比500mL多的记为“﹢”，那么比500mL少的记为“﹣”。500－496＝4mL，所以可乐的实际净含量是496mL时，应记为﹣4mL。 根据规定，允许偏差范围为±2%，那么允许的偏差值为：500×2%＝500×0.02＝10（mL），因此，允许的净含量范围是：最大允许净含量：500＋10＝510（mL）；最小允许净含量：500－10＝490（mL）。实际净含量为496mL，由于490mL＜496mL＜510mL，在允许偏差范围内。 【详解】500－496＝4（mL） 496mL比500mL少4mL，应记为﹣4mL。 500×2% ＝500×0.02 ＝10（mL） 500＋10＝510（mL） 500－10＝490（mL） 490mL＜496mL＜510mL 当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为﹣4mL，它符合规定。 11． 25 【分析】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 12．97.5 【分析】已知成活了975棵，有25棵没有成活，那么树苗的总数为成活的树苗数加上没有成活的树苗数，即975＋25＝1000棵。根据成活率公式，成活率＝成活的树苗数÷树苗的总数×100%，将成活树苗数975棵，总数1000棵代入公式计算即可。 【详解】975＋25＝1000（棵） 975÷1000×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 这批树苗的成活率是97.5%。 13． /0.75 / 【分析】一台拖拉机小时耕地公顷。求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷，用公顷除以；求耕地1公顷需要多少小时，用小时除以。 【详解】÷＝×＝（公顷） ÷＝×2＝（小时） 一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需小时。 14． 60 20 【分析】（1）求75千克比多少千克多25%，先用1加上25%算出75千克对应的分率，然后再用75除以分率即可算出单位“1”。 （2）求800毫升比1升少百分之多少，可以先把1升转化为1000毫升，然后用减法算出少的具体的量，最后再除以单位“1”即可算出少的分率。 【详解】（1）75÷（1＋25%） ＝75÷125% ＝60（千克） （2）1升＝1000毫升 （1000－800）÷1000 ＝200÷1000 ＝0.2 ＝20% 75千克比60千克多25%；800毫升比1升少20%。 15． 540 60 【分析】由题意可知，把原价看作单位“1”，九折就是90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价乘90%可得现价，再用原价减现价可得便宜了几元。 【详解】九折＝90% 600×90%＝540（元） 600－540＝60（元） 某品牌空气炸锅，原价600元，如果打九折出售，现价540元，比原价便宜了60元。 16．1 【分析】把下载这份文件需要的总时间看作单位“1”，已经完成75%，那么还需要的时间占总时间的（1－75%），单位“1”已知，用下载需要的总时间乘（1－75%），求出下载完这份文件还要等的时间。 【详解】4×（1－75%） ＝4×（1－0.75） ＝4×0.25 ＝1（分钟） 照这样的速度，还要等1分钟才能下载完这份文件。 17．5776 【分析】先用李老师的退休工资减去5000求出李老师需要纳税的收入，把李老师需要纳税的收入看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用李老师需要纳税的收入乘3%求出李老师需要纳税的钱数，再用李老师的月工资减去纳税的钱数即可得到实际到手的工资。 【详解】（5800－5000）×3% ＝800×3% ＝24（元） 5800－24＝5776（元） 李老师退休后月工资5800元，按规定超过5000元的部分要交纳3%的个人收入所得税。李老师实际拿到手的工资是5776元。 18．× 【分析】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积，用两个数的积除以它们的最大公因数，再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证，用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。 【详解】480÷8＝60 60÷8＝7.5 说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍，所以两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60的说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题看似简单，解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数，得出的结果就是最小公倍数，但经过验证发现是错误的。 19．√ 【分析】根据负数的定义，负数是指小于0的数，用负号用“﹣”表示；正数是指大于0的数，用正号“﹢”表示，也可以省略正号；0既不是正数也不是负数。因此，所有负数都严格小于0。 【详解】根据分析可知，所用的负数都比0小。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】打八折表示现价是原价的80%。已知现价为400元，所以原价为400÷80%＝500元，节约的钱应为：原价－现价，即500－400＝100元。 【详解】八折＝80% 400÷80% ＝400÷0.8 ＝500（元） 500－400＝100（元） 应该是节约了100元，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据合格率的计算方法，用合格产品数÷产品总数×100%，计算并完成判断即可。 【详解】100÷102×100% ≈0.98×100% ＝98% 98%≠100% 所以抽查三笑牙刷102支，合格100支，合格率约为98%。所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据含糖率的计算方法，用乘法先求50克16%的糖水中糖的含量，再根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量，计算加入10克糖后糖水的含糖率，即可判断。 【详解】（50×16%＋10）÷（50＋10）×100% ＝（8＋10）÷（50＋10）×100% ＝18÷60×100% ＝30% 有含糖率为16%的糖水50克，加10克糖后浓度就会变成30%。原题说法正确。 故答案为：√ 23．9；；；1.5 90；36；；11 【解析】略 24．7；12；9 【分析】先计算除法和乘法，再计算加法； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可； 将算式转化为3.5＋6.5－－，先计算加法，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算即可。 【详解】 ＝ ＝6＋1 ＝7 ＝12× ＝12×1 ＝12 ＝3.5＋6.5－－ ＝10－－ ＝10－（＋） ＝10－1 ＝9 25．；x＝15.5；x＝12 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 75%x－6.3＝2.7，根据等式的性质1，两边同时加6.3计算后，再根据等式的性质2，两边同时除以75%即可。 【详解】 解： 解： 4x＝62 x＝62÷4 x＝15.5 75%x－6.3＝2.7 解：75%x＝2.7＋6.3 75%x＝9 x＝9÷75% x＝9÷0.75 x＝12 26．21350元 【分析】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【详解】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 27．48元 【分析】八折表示现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用原价×80%，即可得到现价。 【详解】60×80% ＝60×0.8 ＝48（元） 答：这副羽毛球拍的现价是48元。 28．900米 【分析】将总工作量看成单位“1”，甲、乙两队合作6天可以完成，则两队的工作效率和是1÷6＝；“甲队独修5天后，再由乙队独做3天”可看成甲、乙两队合作3天，甲再做2天后还剩下。由此可得：甲队的工作效率是（1－－×3）÷2，乙队的工作效率＝两队的工作效率和－甲队的工作效率。最后根据工作效率差对应30米，求出总工作量。 【详解】（1－－×3）÷2 ＝（1－－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 1÷6－ ＝－ ＝ 30÷（－） ＝30÷ ＝30×30 ＝900（米） 答：这条公路长900米。 29．80分 【分析】把李明昨天体育锻炼的时间看作单位“1”，则今天体育锻炼的时间是昨天的1－，根据求已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，求李明昨天体育锻炼的时间，列式为60÷（1－），计算即可解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝80（分） 答：李明昨天体育锻炼的时间是80分。 30．全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 31．（1）180元；（2）430元 【分析】（1）淘气全家去丹霞山单程需要购买2张成人票，2张半价票，单程车费再乘2，即可计算出淘气全家去丹霞山的往返车费多少元； （2）淘气全家去丹霞山玩需要购买2张成人门票和1张儿童票（妹妹免费），据此计算出门票款再加上往返车票的钱数之和即可解答。 【详解】（1）30÷2＝15（元） （30×2＋15×2）×2 ＝（60＋30）×2 ＝90×2 ＝180（元） 答：淘气全家去丹霞山的往返车费180元。 （2）100×2＋50＋180 ＝200＋50＋180 ＝430（元） 答：淘气一家去丹霞山的往返车票和门票一共430元。 答案第2页，共18页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $