山西大学附属中学校2025-2026学年第二学期3月月考高二数学试题

山西大学附中2025～2026学年第二学期3月月考 高二数学试题 考查时间：120分钟 满分：150分 命题人：孟洋 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为8，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 3. 函数的导函数图象如左图所示，则该函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，设，则数列的前2026项和（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆的左､右焦点，点为抛物线准线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过点且与该双曲线的一条渐近线平行的直线与相交于点，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的一项是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 已知函数，若，则 C. 若，则 D. 曲线上点P处切线的倾斜角的取值范围是 10. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ） A. 若，则的最小值为3 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为 D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为 11. 如图，曲线上的点与x轴非负半轴上的点，构成一系列斜边在x轴上的等腰直角三角形，记为，，，（为坐标原点）．设的斜边长为，点，的面积为，则下列说法中正确的是（ ） A. 数列的通项公式 B. 数列的通项公式 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________． 13. 已知直线与函数的图象相切，则实数_____． 14. 抛物线镜面有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经过抛物线上的另一点反射后，平行于入射光线射出，则______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的前n项和为，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 16. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求的方程； （2）若为坐标原点，过点且斜率不为0的直线与交于两点，求面积的最大值. 17. 已知函数，． （1）求函数的单调性； （2）若函数在上单调递减，求a的取值范围． 18. 已知数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，记数列的前项和，求证：. 19. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．古希腊数学家帕普斯完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数（离心率）的点的轨迹叫作圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线．已知曲线：． （1）分别求出曲线表示椭圆、双曲线时的取值范围． （2）已知曲线的离心率为，曲线向右平移.个单位长度得到曲线． （i）求曲线的方程； （ii）已知为坐标原点，，，是曲线上3个不同的点，，求的面积． 山西大学附中2025～2026学年第二学期3月月考 高二数学试题 考查时间：120分钟 满分：150分 命题人：孟洋 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）; （2）． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）1. 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）得， 则， 所以， 两式相减得：， 即， 所以， 因为，所以. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $