精品解析：山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题

2020～2021学年4月山西省太原市小店区山西大学附属中学 高二下学期月考理科数学试卷 （满分:150分） 一、选择题（共十二题:共60分） 1. 下列式子不正确的是 A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. （-∞，） B. （-2，-） C. （，2） D. （2，+∞） 3. 设函数在上可导，导函数图象如图所示，则（ ） A. 有极大值，极小值 B. 有极大值，极小值 C. 有极大值，极小值 D. 有极大值，极小值 4. “”是“函数在上单调递增”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知且，且，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，则当的面积最大时，点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为 A. B. C. D. 9. 定义在上函数，其导函数是，且恒有成立，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若的解集为，且中只有两个整数，则（ ） A. 无最值 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知椭圆E:的左，右焦点分别为，（如图），过的直线交E于P，Q两点，且轴，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有4个零点，则a的可能的值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（共四题:共20分） 13. 函数在处的切线斜率是_________. 14. 已知，则___________. 15. 已知函数，若，，使成立，则a的取值范围为_______． 16. 如果两个函数存在零点，分别为，，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为________. 三、解答题（共六题:共70分） 17. 已知函数在处取得极值3. （1）求a，b的值； （2）求函数在区间上最值. 18. 已知抛物线经过点，F为抛物线焦点，且． （1）求的值； （2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程． 19. 已知函数 （1）求在点处的切线方程； （2）求证：在上存在唯一的极大值. 20. 已知函数. （1）当时，函数的极小值为5，求正数b的值； （2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围. 21. 已知斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，椭圆的上顶点为. （1）求椭圆的离心率； （2）设直线与椭圆交于两点，若直线与斜率之和为2，证明：过定点. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性. （2）当时，若无最小值，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020～2021学年4月山西省太原市小店区山西大学附属中学 高二下学期月考理科数学试卷 （满分:150分） 一、选择题（共十二题:共60分） 1. 下列式子不正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的运算法则以及复合函数的求导法则对各选项逐一验证. 【详解】对于A选项，，A选项正确； 对于B选项，，B选项正确； 对于C选项，由复合函数的求导法则得，C选项正确； 对于D选项，，D选项错误.故选D. 【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是导数的运算法则以及复合函数求导法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. （-∞，） B. （-2，-） C. （，2） D. （2，+∞） 【答案】C 【解析】 【分析】求函数得导数，令解不等式得出结果即可. 【详解】已知函数， 则. 由，解得， 所以的单调递减区间为. 故选：C. 3. 设函数在上可导，导函数为图象如图所示，则（ ） A. 有极大值，极小值 B. 有极大值，极小值 C. 有极大值，极小值 D. 有极大值，极小值 【答案】C 【解析】 【分析】根据的单调性与正负的关系，由函数图象分别判断函数导数的符号，结合函数单调性和极值的关系进行判断即可． 详解】解：由图象知，当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 即当时，，当时，， 当时，， 即当时，函数取得极大值， 当时，函数取得极小值. 故选：C. 【点睛】本题考查函数极值的判断，结合函数导数图象判断函数的单调性，结合函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键. 4. “”是“函数在上单调递增”的（