21.1习题多边形同步练习2025-2026学年 冀教版数学八年级下册

21.1多边形 一、选择题（每题3分） 1.五边形的内角和为（ ） A.720° B.540° C.360° D.180° 2.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3.已知一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 5.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 6.八边形的外角和等于（ ） A.180° B.360° C.540° D.900° 7.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（  ）。 A: 减少180° B: 增加90° C: 增加180° D: 增加360° 8.如右图，小林从P点向西直走 12 米后，向左转，转动的角度为α，再走 12 米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（　　） A.30° B.40° C.80° D.不存在 9.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（  ） A.6 B.7 C.8 D.9 10.一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 11.正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角的度数是（ ） A.240° B.120° C.60° D.30° 12.一个多边形剪去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，则原多边形的边数为（ ） A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7 13.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°， DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数为（ ） A.60 ° B.65 ° C.55 ° D.50° 二、填空题（每题3分） 14.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180∘，则它的边数是_______. 15.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为______边形。 16.若凸n边形的内角和为1260∘，则从一个顶点出发引的对角线条数是______. 17.小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转40∘,再沿直线前进10米,再向左转40∘，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___米。 18.如图,在四边形ABCD中,∠1、∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角,且∠B+∠ADC=140∘，则∠1+∠2=_______度. 19.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是_______． 3、 解答题（每题8分） 20. 一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的, 求这个多边形的边数及内角和. 21.已知n边形的内角和，若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求x。 22.如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和． 23.如图，求∠B1+∠B2 +∠ B3 +∠ B4 +∠ B5 的度数 【能力提升部分】（15分） 24.①如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数 ②如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 21.1 多边形 习题答案（含规范答题过程） 一、选择题（每题 3 分） 1. B解析：多边形内角和公式为(n−2)×180°，五边形n=5，则(5−2)×180°=540°。 2. C解析：设边数为n，由(n−2)×180°=900°，解得n=7，为七边形。 3. B解析：多边形外角和为360°，360°÷60°=6，故为六边形。 4. A解析：外角和恒为360°，三角形内角和180°<360°，四边形及以上内角和≥360°，故选 3 边形。 5. A解析：设边数为n，由(n−2)×180°=360°，解得n=4，为四边形。 6. B解析：任意多边形的外角和均为360°，与边数无关。 7. C解析：n边形内角和(n−2)×180°，n+1边形内角和(n+1−2)×180°=(n−1)×180°，差值为180°，即增加180°。 8. B解析：总路程 108 米，每段走 12 米，边数108÷12=9，正九边形每个外角α=360°÷9=40°。 9. C解析：从n边形一个顶点引对角线，分割成(n−2)个三角形，由n−2=6，解得n=8。 10. B解析：多边形对角线条数公式为2n(n−3)​，由2n(n−3)​=27，解得n=9（n=−6舍去）。 11. B解析：正六边形内角和(6−2)×180°=720°，每个内角720°÷6=120°。 12. D解析：内角和720°的多边形为六边形；多边形剪去一个角，边数可能加 1、不变、减 1，故原多边形边数为 5 或 6 或 7。 13. A解析：五边形内角和(5−2)×180°=540°，则∠EDC+∠BCD=540°−300°=240°；∵DP、CP 平分两角，∴∠PDC+∠PCD=120°；在△PDC 中，∠P=180°−120°=60°。 二、填空题（每题 3 分） 14. 9解析：设边数为n，由题意得(n−2)×180°=3×360°+180°，解得(n−2)×180°=1260°，n−2=7，n=9。 15. 8解析：设边数为n，由(n−2)×180°=3×360°，解得n=8。 16. 6解析：由(n−2)×180°=1260°，解得n=9；从n边形一个顶点引对角线条数为n−3，故9−3=6。 17. 90解析：每次左转40°，即外角为40°，边数360°÷40°=9，总路程9×10=90米。 18. 140解析：四边形内角和360°，即∠BAD+∠BCD=360°−(∠B+∠ADC)=220°；∵∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAD=180°，∴∠1+∠2=360°−(∠BAD+∠BCD)=140°。 19. 36°解析：正五边形每个内角(5−2)×180°÷5=108°；∵AB=BC=AE=DE，∴△ABC 和△ADE 为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=(180°−108°)÷2=36°，∴∠CAD=108°−36°−36°=36°。 三、解答题（每题 8 分） 20. 解：设这个多边形的每个内角为x°，则相邻外角为21​x° ∵内角与相邻外角互补，∴x+21​x=180°，解得x=120°，则外角为60°。多边形边数n=360°÷60°=6，内角和为(6−2)×180°=720°。答：这个多边形为 6 边形，内角和为 720°。 21. 解：根据多边形内角和公式，列方程得： (n+x−2)×180°−(n−2)×180°=360°，提取公因式180°：180°×[(n+x−2)−(n−2)]=360°，化简得：180°x=360°，解得x=2。答：x的值为 2。 22. 解：设这个正多边形的每个外角为x°，则每个内角为(4x+30)°。 ∵内角与相邻外角互补，∴x+4x+30=180°，解得5x=150°，x=30°。多边形边数n=360°÷30°=12，内角和为(12−2)×180°=1800°。答：这个多边形为 12 边形，内角和为 1800°。 23. 解：利用多边形外角和或三角形内角和转化，将五个角转化为一个五边形的外角和 / 三角形内角和， 连接各顶点构造辅助线，可得∠B1+∠B2+∠B3+∠B4+∠B5=360°。答：五个角的度数和为 360°。 能力提升部分（15 分） 24①. 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数 解：利用 “飞镖模型”或三角形内角和与外角的关系 **，将八个角转化为四边形的内角和，四边形内角和为(4−2)×180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°。答：度数和为 360°。 ② 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 解：利用三角形外角性质，将六个角转化为三角形的内角和或四边形外角和，连接BC，可得∠D+∠E=∠BCE+∠CBD，则原式转化为△ABC 和△FBC 的内角和：∠A+∠ABC+∠ACB+∠F+∠FBC+∠FCB=180°+180°=360°。答：度数和为 360°。 学科网（北京）股份有限公司 $