精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2025-2026学年高一上学期1月月考物理试题

河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期01月测试（二） 物理试题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项正确，每小题4分；第8~10题有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 给一玩具小车一初速度，使其在水平面上做匀减速直线运动，已知开始的第一秒内与最后一秒内的位移之比为n，则玩具小车的运动时间为（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，重为4N的物块，用一平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置被固定在测力计上并保持静止，斜面的倾角为30°。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，烧断细线物块下滑，与稳定时比较，测力计读数（　　） A. 减小2N B. 增大2N C. 减小1N D. 增大1N 3. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，现将用一根与斜面平行的轻质细杆连接、且由两种不同材料组成的物块A、B轻放在斜面上，两物块恰能沿斜面一起匀速下滑，假设斜面足够长，则下列说法正确的是（　　） A. 轻杆对A、B均不会产生弹力作用 B. 若A的质量较大，则轻杆对A、B产生拉力作用 C. 若将A、B调换位置后轻放于斜面，两者不可能匀速下滑 D. 若在两滑块下滑过程中对A施加一竖直向下的恒力，两者可能加速下滑 4. 如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，两个完全相同的均质球体A和B靠在一起，其中A球紧贴斜面，现用外力F推着球B缓慢前进至球B刚好接触斜面，忽略所有阻力，则在此过程中（　　） A. 斜面对A的弹力逐渐增大 B. A、B间的弹力先减小后增大 C. F先减小后增大 D. 地面对B的弹力逐渐增大 5. 如图所示，三物体A、B、C均静止，轻绳两端分别与A、C两物体相连接且伸直，mA=3kg，mB=2kg，mC=1kg，物体A、B、C间的动摩擦因数均为μ=0.1，地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．现用15N的力作用在B物体上，则下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）（ ） A 物体B将从A、C中抽出，A、C可能会静止不动 B. 物体B与A一起向左加速运动，C向右加速运动 C. 物体B与C一起向左加速运动，A向右加速运动 D. A、C加速度大小均为0.5m/s2 6. 如图所示，在倾角为30°足够长的斜面上，t=0时使A、B两个相同小物块分别从不同位置出发，相向而行，A的速度大小为15m/s，B的速度大小为5m/s，A、B物体与斜面的动摩擦因数均为一段时间后，A、B两物块在距离A的初始位置10m处相遇，重力加速度g取，A、B两物块视为质点，下列说法正确的是（　　） A. 物块A、B一定是在t=4s时相遇 B. 物块A、B可能是在时相遇 C. 相遇时物块A的速度大小一定为 D. 出发时A、B两物块在斜面上的距离可能为50m 7. 质量为的光滑圆柱体放在质量也为的光滑“型槽上，放在光滑桌面上，如图，，另有质量为的物体通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与相连，现将自由释放，则下列说法正确的是（　　） A. 若相对未发生滑动，则，，三者加速度相同 B. 当时，和共同运动的加速度大小为 C. 当时，和之间的正压力刚好为零 D. 当时，相对刚好发生滑动 8. 如图所示，在足够高的空间内，小球（可视为质点）位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当t=0时由静止释放小球，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A. 若t=0时由静止释放空心管，则小球不能穿过空心管 B. 若空心管固定，则小球穿过管所用的时间为 C. 若t=t0时（）由静止释放空心管，则小球穿过管所用的时间为 D. 若t=t0时（）由静止释放空心管，则小球穿过管所用的时间为 9. 如图所示，一重力为的小球静置在斜面与挡板之间，挡板一端固定在斜面上的点，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为，挡板对小球的弹力大小为，斜面对小球的弹力大小为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. B C. 若挡板以为轴，由图示位置逆时针缓慢地转到水平位置，则一直减小 D. 若挡板以为轴，由图示位置逆时针缓慢地转到水平位置，则一直减小 10. 滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少年的喜爱。图为滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在长为2m的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为的斜面滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，取重力加速度大小，则以下判断正确的是（　　） A. 小孩在滑板上下滑加速度大小为 B. 小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是 C. 小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为 D. 经过，小孩离开滑板 二、实验题（共计15分） 11. 为测量景德镇一中所在地自由落体运动的加速度，一同学将一纯铜材料制作梯阶等间距的梯子模型通过细线悬挂在铁架台上，如图甲、乙所示，在梯子下端梯阶（第一个梯阶）中心P点正下方固定一个光电门。实验步骤如下： ①测出梯阶（遮光条）的宽度d；用刻度尺量出相邻两个梯阶中心Q点到P点距离h； ②让梯子由静止开始自由下落，每个梯阶依次通过光电门时的遮光时间分别用t1、t2、t3tn，表示。回答下列问题： （1）若某个梯阶通过光电门时的遮光时间为t，则此梯阶通过光电门时的速度v=__________（用题中所给的字母表示）； （2）根据实验记录多组数据tn，作出图像如图丙所示，则第一个梯阶通过光电门的速度v1=___________，重力加速度大小g=____________。（用a、b、c、d和h表示） 12. 在探究加速度与合外力的关系的实验中，常用实验装置将桶和砂子的总重力视为绳子拉力，产生实验误差。某学习小组改良装置如图（甲）进行实验，小车的加速度可由打点计时器和纸带测出。现保持小车质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验并读出弹簧秤的示数F，得到多组a、F值。 （1）常用实验装置将桶和砂子的总重力视为绳子拉力，使实验存在___________（填“系统”或“偶然”）误差。 （2）如图为实验中打下的某条纸带，A点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个点未画出，打点计时器的频率为50Hz，则纸带的_____（填“左端”或“右端”）拴在小车上，C点的速度为______m/s，小车的加速度______m/s2。（均保留两位有效数字） （3）根据实验数据画出如图（乙）所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加速度大小，横轴为F，当砂桶和砂的总质量较大导致a较大时，关于图（乙）的说法，正确的是_____。（选填字母代号） A．图线保持原方向不变 B．图线逐渐偏向横轴 C．图线逐渐偏向纵轴 （4）若这个小组在实验中忘记要平衡摩擦力，始终将长木板保持水平，也得出了相应的a-F图像，得出图像的斜率k2与已平衡摩擦力的图像斜率k1相比，则有k2_________k1（填“>”或“<”或“=”）。 三、解答题（共计39分） 13. 脑卒中是老年高发病，其后遗症的康复治疗越来越引起人们的重视。通过“筷子夹小球”可对病人进行手部复健训练。若所用小球质量，直径，小球与筷子间的动摩擦因数，取。如图（a）所示，病人用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点、与小球球心等高，两筷子方向平行，最大静摩擦等于滑动摩擦力。 （1）每根筷子与小球弹力的最小值； （2）如图（b）所示，改变筷子夹住小球的位置，令两等高接触点、间的距离为。两筷子仍平行，且与水平方向成角，已知，环境中存在对小球作用力水平向右、大小未知的风F。因病人尚未康复，指力不足，小球沿筷子方向匀速下滑（非滚动），求F与小球重力的比值。 14. 水平地面上固定一个倾角为θ的斜面，AC边长为L，如图所示，小物块乙置于木板甲的一端，与木板甲一起从斜面顶端C处无初速释放，其中甲、乙质量均为m，斜面光滑，甲、乙之间的动摩擦因数为µ＝tanθ，木板长度为，重力加速度为g，每当木板滑到斜面底端时，就会与A处的弹性挡板（挡板厚度可忽略不计）发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）甲、乙开始下滑时的加速度大小a； （2）木板第一次碰撞后反弹上升到最高点的过程中，物块相对木板的位移大小x。 15. 如图所示，倾角为37°的斜面体放置在水平地面上，质量m=4kg的小物块A和质量M=1kg的长木板B一起叠放在斜面上，用轻绳连接长木板，并绕过光滑定滑轮竖直向下施加F=40N的拉力。开始时小物块和长木板均锁定，在解除锁定的同时，给小物块平行于斜面向上的初速度v0=3m/s，t0=0.4s后撤去拉力F。已知斜面体始终静止，小物块在上升过程中没有离开长木板，长木板也没有离开斜面，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.25，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求： （1）解除锁定瞬间，小物块A和长木板B加速度大小； （2）解除锁定瞬间，地面对斜面体的摩擦力大小与方向； （3）小物块A上升过程中，在长木板B上留下的划痕长度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学新校（贤岭校区）、老校（文化街校区） 2025-2026学年高一上期01月测试（二） 物理试题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项正确，每小题4分；第8~10题有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1. 给一玩具小车一初速度，使其在水平面上做匀减速直线运动，已知开始的第一秒内与最后一秒内的位移之比为n，则玩具小车的运动时间为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设玩具小车的运动时间为，运动总位移为 玩具小车运动开始的第一秒内位移为 玩具小车运动开始的最后一秒内位移为 由题意知 解得 故选D。 2. 如图所示，重为4N的物块，用一平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置被固定在测力计上并保持静止，斜面的倾角为30°。如果物块与斜面间无摩擦，装置稳定以后，烧断细线物块下滑，与稳定时比较，测力计读数（　　） A. 减小2N B. 增大2N C. 减小1N D. 增大1N 【答案】C 【解析】 【详解】设斜面的质量为，物块质量为，以物块与斜面为整体，受力分析可得 烧断细线，物块下滑，以物块与斜面为整体，受力分析可得 对物块受力分析可得 测力计读数变化为 与稳定时比较，测力计读数减小1N。 故选C。 3. 如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，现将用一根与斜面平行的轻质细杆连接、且由两种不同材料组成的物块A、B轻放在斜面上，两物块恰能沿斜面一起匀速下滑，假设斜面足够长，则下列说法正确的是（　　） A. 轻杆对A、B均不会产生弹力作用 B. 若A的质量较大，则轻杆对A、B产生拉力作用 C. 若将A、B调换位置后轻放于斜面，两者不可能匀速下滑 D. 若在两滑块下滑过程中对A施加一竖直向下的恒力，两者可能加速下滑 【答案】D 【解析】 【详解】A B．设A、B物块的质量分别为、，A、B物块与斜面的动摩擦因数分别为、，以轻杆连接的A、B物块为系统，因系统沿斜面匀速下滑，则有 设轻杆对A、B均产生推力，则对A物块 有 即，对B物块 有 即 综上分析，当轻杆对A、B物块产生推力，则有 同理，当轻杆对A、B物块产生拉力时，则有，故AB错误； C．若将A、B两物块调换位置后轻放于斜面系统仍受力平衡，系统仍能够沿斜面匀速下滑，故C错误； D．若在系统匀速下滑的过程中对A物块施加一竖直向下的恒力，当，则对系统 系统受合力沿斜面向下，系统将会加速下滑，故D正确。 故选D。 4. 如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，两个完全相同的均质球体A和B靠在一起，其中A球紧贴斜面，现用外力F推着球B缓慢前进至球B刚好接触斜面，忽略所有阻力，则在此过程中（　　） A. 斜面对A的弹力逐渐增大 B. A、B间的弹力先减小后增大 C. F先减小后增大 D. 地面对B的弹力逐渐增大 【答案】D 【解析】 【详解】AB．对A球受力分析如图： B对A的弹力FBA由水平向左逐渐变为沿左上方最后变为沿斜面向上，由矢量三角形的变化可知由FBA逐渐变为与FNA垂直，则斜面对A的弹力FNA逐渐变小，AB间的弹力大小为FBA逐渐减小，AB错误； C．对B球受力分析如图： 水平方向上有 又 随着AB位置改变，FBA逐渐减小，α增大，cosα减小，所以推力F减小，C错误； D．以AB整体为研究对象，受力分析如图： 竖直方向上有 所以 由前面分析知FNA逐渐减小，cosθ不变，所以地面对B的弹力FNB逐渐变大，D正确。 故选D。 5. 如图所示，三物体A、B、C均静止，轻绳两端分别与A、C两物体相连接且伸直，mA=3kg，mB=2kg，mC=1kg，物体A、B、C间的动摩擦因数均为μ=0.1，地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计．现用15N的力作用在B物体上，则下列说法正确的是（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）（ ） A. 物体B将从A、C中抽出，A、C可能会静止不动 B. 物体B与A一起向左加速运动，C向右加速运动 C. 物体B与C一起向左加速运动，A向右加速运动 D. A、C加速度大小均为0.5m/s2 【答案】D 【解析】 【详解】B、C间的最大静摩擦力 ​A、B间的最大静摩擦力 fBC 若要用力将B物体从A、C间拉出，拉力最小时，B、C之间的摩擦力刚好达到最大，此时物体A已经向右以加速度a加速运动，B、C以加速度a向左加速运动，设绳子上拉力为T，以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得 T-fAB=mAa 以C为研究对象有 fBC-T=mCa 解得a=0.5m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得 F-（fBC+fAB）=mBa 解得F=9N，由题知F=15N9N，所以可以将B物体从A、C中间抽出；即用15N的力作用在B物体上，物体A向右以加速度a=0.5m/s2加速运动，C以加速度a=0.5m/s2向左加速运动． A.物体B将从A、C中抽出，A、C可能会静止不动，与分析不一致，故A错误； B.物体B与A一起向左加速运动，C向右加速运动，与分析不一致，故B错误； C.物体B与C一起向左加速运动，A向右加速运动，与分析不一致，故C错误； D.A、C加速度大小均为0.5m/s2，与分析相一致，故D正确． 6. 如图所示，在倾角为30°足够长的斜面上，t=0时使A、B两个相同小物块分别从不同位置出发，相向而行，A的速度大小为15m/s，B的速度大小为5m/s，A、B物体与斜面的动摩擦因数均为一段时间后，A、B两物块在距离A的初始位置10m处相遇，重力加速度g取，A、B两物块视为质点，下列说法正确的是（　　） A. 物块A、B一定是在t=4s时相遇 B. 物块A、B可能是在时相遇 C. 相遇时物块A的速度大小一定为 D. 出发时A、B两物块在斜面上的距离可能为50m 【答案】D 【解析】 【详解】ABC．对物块A，根据牛顿第二定律有 可得A上滑的加速度大小为 对物块B，根据牛顿第二定律有 可得物块B下滑的加速度大小为 物块A下滑的加速度与物块B下滑加速度相同，均为 若在物块A上滑过程中相遇，有 解得 此时A的速度为 若物块A下降过程相遇，有 解得此时 此时所花时间，故ABC错误； D．若在物块A上滑过程中相遇，对物块B，相遇时的位移为 可知出发时A、B两物块在斜面上的距离为 若在物块A下降过程相遇，对物块B，相遇时的位移为 可知出发时A、B两物块在斜面上的距离为，故D正确。 故选D。 7. 质量为的光滑圆柱体放在质量也为的光滑“型槽上，放在光滑桌面上，如图，，另有质量为的物体通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与相连，现将自由释放，则下列说法正确的是（　　） A. 若相对未发生滑动，则，，三者加速度相同 B. 当时，和共同运动的加速度大小为 C. 当时，和之间的正压力刚好为零 D. 当时，相对刚好发生滑动 【答案】D 【解析】 【详解】A．若A相对B未发生滑动，则AB可看作整体，加速度相同，C的运动方向向下，加速度方向与AB不同，故A错误； B．若A、B共同运动的加速度大小为g，则C的加速度大小也为g，但对C隔离分析，C不可能做自由落体运动，因此不论M等于多少，A、B的加速度不可能达到g，故B错误； CD．若A、B之间的正压力刚好为零，设此时的加速度为a，对A受力分析可得 解得 对A、B、C整理运用牛顿第二定律可得 解得 故C错误、D正确。 故选D。 8. 如图所示，在足够高的空间内，小球（可视为质点）位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当t=0时由静止释放小球，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A. 若t=0时由静止释放空心管，则小球不能穿过空心管 B. 若空心管固定，则小球穿过管所用的时间为 C. 若t=t0时（）由静止释放空心管，则小球穿过管所用的时间为 D. 若t=t0时（）由静止释放空心管，则小球穿过管所用的时间为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．两者同时无初速度释放，则在相同的时间内下降的高度相同，可知小球不能穿过空心管，故A正确； B．空心管固定，根据自由落体运动规律有 则小球穿过管所用的时间为，故B错误； CD．空心管释放时，小球具有竖直向下的初速度，设此时小球的竖直速度为 则有 可知小球相对管是以速度匀速下落，故小球一定能穿过管，且穿过管的时间为，故C正确，D错误。 故选AC。 9. 如图所示，一重力为的小球静置在斜面与挡板之间，挡板一端固定在斜面上的点，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为，挡板对小球的弹力大小为，斜面对小球的弹力大小为，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A. B. C. 若挡板以为轴，由图示位置逆时针缓慢地转到水平位置，则一直减小 D. 若挡板以为轴，由图示位置逆时针缓慢地转到水平位置，则一直减小 【答案】ABD 【解析】 【详解】AB．对小球受力分析如图1所示，由平衡条件可得，沿斜面方向有 可得挡板对小球的弹力大小，方向为垂直于挡板向下。垂直于斜面方向有 解得斜面对小球的弹力大小，方向为垂直于斜面向上，故AB正确； CD．当挡板绕过点且垂直于纸面的轴转动时，重力的大小和方向都不变，斜面对小球的弹力的方向不变，小球处于静止状态，重力、弹力和弹力组成一个封闭的矢量三角形，由图2可知挡板由图示位置逆时针转动到水平位置的过程中，先减小后增大，一直减小，故C错误，D正确。 故选ABD。 10. 滑沙运动是一种比较刺激的娱乐活动，深受青少年的喜爱。图为滑沙运动的简化图，小孩（可视为质点）坐在长为2m的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为的斜面滑下，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与斜面间的动摩擦因数为，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，取重力加速度大小，则以下判断正确的是（　　） A. 小孩在滑板上下滑的加速度大小为 B. 小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离是 C. 小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为 D. 经过，小孩离开滑板 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有 得 a1=2m/s2 故A错误； CD．对滑板运用牛顿第二定律有 代入数据解得 a2=0.5m/s2 设经过时间t小孩离开滑板，则 解得 t= 故CD正确； B．小孩刚离开滑板时，滑板下滑的距离 故B正确。 故选BCD。 二、实验题（共计15分） 11. 为测量景德镇一中所在地自由落体运动的加速度，一同学将一纯铜材料制作梯阶等间距的梯子模型通过细线悬挂在铁架台上，如图甲、乙所示，在梯子下端梯阶（第一个梯阶）中心P点正下方固定一个光电门。实验步骤如下： ①测出梯阶（遮光条）的宽度d；用刻度尺量出相邻两个梯阶中心Q点到P点距离h； ②让梯子由静止开始自由下落，每个梯阶依次通过光电门时的遮光时间分别用t1、t2、t3tn，表示。回答下列问题： （1）若某个梯阶通过光电门时的遮光时间为t，则此梯阶通过光电门时的速度v=__________（用题中所给的字母表示）； （2）根据实验记录的多组数据tn，作出图像如图丙所示，则第一个梯阶通过光电门的速度v1=___________，重力加速度大小g=____________。（用a、b、c、d和h表示） 【答案】（1） （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 此梯阶通过光电门时的速度 【小问2详解】 [1][2]设第一梯阶中心到光电门距离为，则有 因为 整理得 结合图像可知斜率为 解得 图像纵截距为 解得 则第一个梯阶通过光电门的速度 联立解得 12. 在探究加速度与合外力的关系的实验中，常用实验装置将桶和砂子的总重力视为绳子拉力，产生实验误差。某学习小组改良装置如图（甲）进行实验，小车的加速度可由打点计时器和纸带测出。现保持小车质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验并读出弹簧秤的示数F，得到多组a、F值。 （1）常用实验装置将桶和砂子的总重力视为绳子拉力，使实验存在___________（填“系统”或“偶然”）误差。 （2）如图为实验中打下的某条纸带，A点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个点未画出，打点计时器的频率为50Hz，则纸带的_____（填“左端”或“右端”）拴在小车上，C点的速度为______m/s，小车的加速度______m/s2。（均保留两位有效数字） （3）根据实验数据画出如图（乙）所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加速度大小，横轴为F，当砂桶和砂的总质量较大导致a较大时，关于图（乙）的说法，正确的是_____。（选填字母代号） A．图线保持原方向不变 B．图线逐渐偏向横轴 C．图线逐渐偏向纵轴 （4）若这个小组在实验中忘记要平衡摩擦力，始终将长木板保持水平，也得出了相应的a-F图像，得出图像的斜率k2与已平衡摩擦力的图像斜率k1相比，则有k2_________k1（填“>”或“<”或“=”）。 【答案】 ①. 系统 ②. 左端 ③. 0.40 ④. 2.0 ⑤. A ⑥. = 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]系统误差是因为仪器本身造成的误差，无法消除，本实验中将桶和砂子的总重力视为绳子拉力所造成的误差无法消除，是系统误差； (2)[2]实验时将小车由靠近打点计时器的位置释放， A点为小车刚释放时打下的起始点，所以纸带的左端拴在小车上； [3]打点的计数周期为 由中间时刻的速度等于平均速度可得C点的速度为 [4]有逐差法可得小车的加速度 (3)[5]甲图中绳的拉力等于弹簧秤的示数，所以平衡完摩擦力后，小车的合力等于示数F，根据牛顿第二定律 可得 即图线的斜率与砂桶和砂的总质量无关，故A正确，BC错误。 故选A； (4)[6]若未平衡摩擦力，由牛顿第二定律可得 则可得 斜率不变，即k2等于k1。 三、解答题（共计39分） 13. 脑卒中是老年高发病，其后遗症的康复治疗越来越引起人们的重视。通过“筷子夹小球”可对病人进行手部复健训练。若所用小球质量，直径，小球与筷子间的动摩擦因数，取。如图（a）所示，病人用筷子夹起小球并使之保持静止，接触点、与小球球心等高，两筷子方向平行，最大静摩擦等于滑动摩擦力。 （1）每根筷子与小球弹力的最小值； （2）如图（b）所示，改变筷子夹住小球的位置，令两等高接触点、间的距离为。两筷子仍平行，且与水平方向成角，已知，环境中存在对小球作用力水平向右、大小未知的风F。因病人尚未康复，指力不足，小球沿筷子方向匀速下滑（非滚动），求F与小球重力的比值。 【答案】（1） （2） 【解析】 小问1详解】 对小球受力分析，可知小球在竖直方向受重力和接触点A、B对小球竖直向上的摩擦力f1，则小球在接触点A受到的摩擦力为 根据 可得每根筷子与小球弹力的最小值为 【小问2详解】 对剖面图中的小球分析，由几何知识可得，两根筷子对小球的弹力N与N合的夹角为，如下图所示 可得，两根筷子对小球的弹力的合力为 小球沿筷子方向匀速下滑，则有 对俯视图小球受力分析，如下图所示 根据平衡条件，在沿筷子方向 垂直于筷子方向有 联立可得，与小球重力mg的比值为 14. 水平地面上固定一个倾角为θ的斜面，AC边长为L，如图所示，小物块乙置于木板甲的一端，与木板甲一起从斜面顶端C处无初速释放，其中甲、乙质量均为m，斜面光滑，甲、乙之间的动摩擦因数为µ＝tanθ，木板长度为，重力加速度为g，每当木板滑到斜面底端时，就会与A处的弹性挡板（挡板厚度可忽略不计）发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）甲、乙开始下滑时的加速度大小a； （2）木板第一次碰撞后反弹上升到最高点的过程中，物块相对木板的位移大小x。 【答案】（1）gsinθ；（2）。 【解析】 【详解】（1）依题意，由分析可得，开始下滑时，甲乙相对静止，将甲乙视为整体，由牛顿第二定律得： 2mgsinθ＝2ma 代入数据解得：a＝gsinθ （2）木板刚要碰到底端挡板时，木块与物块的速度记为v1，则有： 代入数据解得： 木板碰到挡板后反弹，沿斜面向上运动，而物块仍沿木板表面向下运动，对木板有： μmgcosθ+mgsinθ＝ma板2 又： μ＝tanθ 联立解得：a板2＝2gsinθ 反弹过程木块的初速度大小为： v板2＝v1 木板减速到零，所需时间记为t板2，运动的位移记为x甲，则有： 代入数据解得： 故： 对物块有： mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma物 又： μ＝tanθ 联立解得：a物＝0 即物块在木板上相对地面匀速下滑，在t板2时间内，物块下滑的位移为： 则木板第一次反弹上升到最高点的过程中，物块相对木板的位移大小为： 15. 如图所示，倾角为37°斜面体放置在水平地面上，质量m=4kg的小物块A和质量M=1kg的长木板B一起叠放在斜面上，用轻绳连接长木板，并绕过光滑定滑轮竖直向下施加F=40N的拉力。开始时小物块和长木板均锁定，在解除锁定的同时，给小物块平行于斜面向上的初速度v0=3m/s，t0=0.4s后撤去拉力F。已知斜面体始终静止，小物块在上升过程中没有离开长木板，长木板也没有离开斜面，小物块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.25，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求： （1）解除锁定瞬间，小物块A和长木板B的加速度大小； （2）解除锁定瞬间，地面对斜面体的摩擦力大小与方向； （3）小物块A上升过程中，在长木板B上留下的划痕长度。 【答案】（1）， （2）8N，方向水平向左 （3）0.6m 【解析】 【小问1详解】 对受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 又 解得 对受力分析，如图所示 由牛顿第二定律得 又， 解得 【小问2详解】 对斜面体受力分析，如图所示 水平方向上由受力平衡得 其中， 解得，方向水平向左。 【小问3详解】 刚解除锁定时，沿斜面向上匀减速运动，沿斜面向上匀加速运动，直到共速。则有， 解得， 共速前，相对于向上运动，有 共速后，受到沿斜面向上的滑动摩擦力，加速度为，方向沿斜面向下； 加速度满足 解得，方向沿斜面向上。 继续沿斜面向上匀减速运动，继续沿斜面向上匀加速运动，直到绳子断裂。绳子断裂时，、的速度分别为， 从共速后到绳子断裂，相对于向下运动，有 绳子断裂后，的受力不变，加速度仍然为，沿斜面向下； 受力如图所示 加速度满足 解得，方向沿斜面向下。 继续沿斜面向上匀减速，沿斜面向上匀减速，直到第二次共速。则有， 解得， 从绳子断裂到第二次共速，相对于向下运动，有 第二次共速后，受到沿斜面向下的滑动摩擦力，加速度为，方向沿斜面向下； 加速度满足 解得，方向沿斜面向下。 继续沿斜面向上匀减速运动，直到减速为0，之后静止；继续沿斜面向上匀减速运动，直到减速为0。 从第二次共速到减速为0，相对于向上运动，有 由于 可知上升过程中，在上留下的划痕长为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $