21.2习题平行四边形性质（第1课时）同步练习2025-2026学年 冀教版数学八年级下册

22.1平行四边形的性质（第一课时） 一、选择题（每题3分） 1.下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360° 2.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° 3.已知在▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ） A、18° B、36° C、72° D、144° 4.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长度的比为1:2，则较短边的长度为（ ） A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm 5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（  ）。 A: ∠1=∠2 B: ∠BAD=∠BCD C: AB=CD D: AC⊥BD 6.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若 ∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（  ）。 A: 53° B: 37° C: 47° D: 123° 7.如图，在 ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ） A.1cm B. 2cm C. 3cm D.4cm 8.在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　） A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1 9.如图所示，在□ABCD中，延长BA至E，下列各式一定不成立的是（ ） A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 10.如图，在□ABCD中，∠ACD=70°，BE⊥AC于点E，则∠ABE等 于（ ） A.20° B.25° C.30° D.35° 11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150∘，则∠A的大小为（ ） A.150∘ B.130∘ C.120∘ D.100∘ 二、填空题（每题3分） 12.两组对边分别平行的四边形叫做______________，连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的________，两条对角线的交点叫做平行四边形的______. 13.平行四边形的对边___________，对角_________邻角_________. 14.平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2.则□ABCD的周长为______. 15.已知ABCD的周长为28cm，AB：BC=3：4，则AB=______cm， BC=_________cm，CD=_________cm，AD=__________cm. 16. 已知一个平行四边形，∠A与∠B为相邻的两个角，且∠A－∠B=40°，则∠A=________度，∠B=_________度. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是__________.  18.如图，点E在□ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为__________. 3、 解答题（共36分） 19.如图，□中，平分,,求平行四边形的周长． 20.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，猜想AE与CF有怎样的数量关系，并对你的猜想予以证明。 21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE与AB的延长线相交于点F。求证：B为AF的中点. 22.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF. 求证:△ABE≌△CDF. 23.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD.连结CE，求证：CE平分∠BCD。 【能力提升部分】（10分） 24.已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（ ） A.2 B.3 C. D.6 25.如图，平行四边形ABCD的周长为36，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=4，DF=5，求平行四边形ABCD的面积。 21.2 平行四边形的性质（第 1 课时）习题答案 一、选择题（每题 3 分） 1. A解析：平行四边形对角相等、邻角互补、内角和 360°，对角互补仅特殊平行四边形（矩形）具备，普通平行四边形不一定有。 2. C解析：平行四边形邻角互补，设∠B=x，则∠A=x+20°，x+x+20°=180°，解得x=80°，∠A=100°；对角相等，故∠C=∠A=100°。 3. B解析：邻角互补，∠A+∠B=180°，又∠B=4∠A，得5∠A=180°，∠A=36°；对角相等，∠C=∠A=36°。 4. B解析：设较短边为x，较长边为2x，周长2(x+2x)=24，6x=24，解得x=4cm。 5. D解析：平行四边形对边平行则∠1=∠2，对角相等∠BAD=∠BCD，对边相等AB=CD；对角线互相平分但不一定垂直，仅菱形 / 正方形具备。 6. B解析：，故∠B=∠EAD=53°；，∠BEC=90°，则∠BCE=90°−53°=37°。 7. B解析：AE平分∠BAD，∠BAE=∠DAE；，∠DAE=∠AEB，故∠BAE=∠AEB，AB=BE=3cm；BC=AD=5cm，EC=BC−BE=2cm。 8. B解析：平行四边形对角相等，故角度比为1:2:1:2（两组对角分别相等）。 9. D解析：，∠2+∠3=180°、∠3+∠4=180°；∠1与∠2为邻补角，∠1+∠2=180°；∠2与∠4无互补关系，故选 D。 10. A解析：，∠BAC=∠ACD=70°；，∠AEB=90°，则∠ABE=90°−70°=20°。 11. C解析：BE平分∠ABC，∠ABE=∠EBC；，∠AEB=∠EBC，故∠ABE=∠AEB；∠BED=150°，则∠AEB=30°，∠ABE=30°，∠ABC=60°；邻角互补，∠A=180°−60°=120°。 二、填空题（每题 3 分） 1. 平行四边形；对角线；中心 2. 相等且平行；相等；互补 3. 10解析：平行四边形周长=2(AB+AD)=2(3+2)=10。 4. 6；8；6；8解析：设AB=3x，BC=4x，周长2(3x+4x)=28，14x=28，x=2；对边相等，故AB=CD=6cm，BC=AD=8cm。 5. 110；70解析：邻角互补∠A+∠B=180°，又∠A−∠B=40°，联立解得∠A=110°，∠B=70°。 6. 65°解析：∠A=130°，则∠BCD=130°，∠D=50°；DE=DC，△DEC 为等腰三角形，∠DCE=(180°−50°)÷2=65°，故∠ECB=130°−65°=65°。 7. 70°解析：平行四边形对角相等，∠B=∠D=40°；BE=CD，CD=AB，故BE=AB，△ABE 为等腰三角形，∠BAE=(180°−40°)÷2=70°；∠BAC=∠BAE−∠EAC=50°；，∠ACD=∠BAC+∠EAC=70°。 三、解答题（共 36 分） 19. 解（题干补全：AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，AB=3，AD=5） ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴，BC=AD=5，AB=CD=3，∴∠DAE=∠AEB，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=3，∴平行四边形周长=2(AB+AD)=2×(3+5)=16。答：平行四边形的周长为 16。 20. 猜想：AE=CF，证明如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE 和△CDF 中，​AB=CD ，∠ABE=∠CDF，BE=DF​，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF。 21. 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴，∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，∵E 为 BC 的中点，∴BE=CE，在△BEF 和△CED 中，∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，BE=CE​，∴△BEF≌△CED（AAS），∴BF=CD，∵平行四边形中AB=CD，∴BF=AB，∴B 为 AF 的中点。 22. 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，在△ABE 和△CDF 中，AB=CD，∠B=∠D，BE=DF​，∴△ABE≌△CDF（SAS）。 23. 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴，AB=CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵AE+CD=AD，∴AE+AB=BC，即BE=BC，∴△BCE 为等腰三角形，∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，∴CE 平分∠BCD。 能力提升部分（10 分） 24. B 25. 解： 设AB=x，BC=y，∵平行四边形周长为 36，∴2(x+y)=36，即x+y=18 ①，平行四边形面积=AB×DE=BC×DF，∴4x=5y ②，联立①②，解得x=10，y=8，∴平行四边形面积=4×10=40。答：平行四边形 ABCD 的面积为 40。 学科网（北京）股份有限公司 $