4.1-4.2体积与容积、体积单位（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

本讲义聚焦体积与容积的概念、常用体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）及容积单位（升、毫升），系统梳理单位换算关系、实际选择方法和大小比较步骤，构建从概念认知到单位应用的学习支架。 资料通过生活实例（如冰箱容积、游泳池装水量）培养量感，借助小正方体拼搭问题发展空间观念，结合牛奶分装等实际情境提升应用意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固练习，查漏补缺。

4.1-4.2体积与容积、体积单位 重点知识点 知识点一、体积与容积 ·体积的认识 。物体所占空间的大小叫做物体的体积。 。常见例子：石头、木块、箱子等都有体积。 ·容积的认识 。容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。 。常见例子：水杯、油桶、冰箱等的内部空间。 知识点二、体积单位 ·体积单位的认识 。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米 。1立方米=1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 ·容积单位的认识 。常用的容积单位有：升 (L)、毫升 (mL) 。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升＝1000毫升 知识点三、体积、容积单位的选择 ·根据物体的大小和实际情况选择合适的单位： 。橡皮擦、小盒子→立方厘米或毫升(mL) 。书包、水壶→立方分米或升（L） 。教室、游泳池→立方米 知识点四、体积（容积）大小的比较 ·比较体积或容积时，需统一单位。 · 方法： 1.先看单位是否一致 2.不一致则换算成相同单位 3.比较数值大小 基础巩固 1．在括号里填上适当的体积或容积单位。 (1)一台家用冰箱的容积大约是450( )； (2)一个游泳池可装水2500( )； (3)一袋牛奶350( )； (4)一本数学课本的体积约是0.3( )。 2．一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是( )m2，体积是( )m3。 3．把5升牛奶分装在容积是250毫升的学生牛奶杯中，最多可装满( )杯。 4．请在下面的括号里填上合适的体积或容积单位。 早晨，淘气拿起容积为200( )的水杯刷牙漱口。洗漱完毕后，他从容积为220( )的冰箱里拿出一块体积约为120( )的面包当早餐，同时喝了一盒250( )的牛奶。 5．如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的( )，玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的( )。（均选填“体积”或“容积”） 6．（判断题）矿泉水瓶上的“净含量550毫升”是指水的体积为550毫升。( ) 7．（判断题）36立方厘米比36平方厘米大。( ) 8．（判断题）一个陶瓷碗的体积和它的容积一样大。( ) 9．（判断题）一个油桶最多能盛1000mL油，这个油桶的体积就是1L。( ) 10．天气炎热，淘气一口气喝了200（    ）的温开水。能力提升 A．毫升 B．升 C．立方米 D．千克 11．一个水箱最多可装水350升，是指这个水箱的（    ）是350升。 A．容积 B．表面积 C．体积 12．下面关于体积和容积表述恰当的有（    ）。 ①一个粉笔盒的体积约是1立方分米。   ②一台冰箱的容积约是2升。    ③一个墨水瓶的容积约是50毫升。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，对“900mL”理解正确的是（    ）。 A．洗洁精的质量 B．洗洁精瓶的容积 C．洗洁精瓶的体积 D．洗洁精瓶内洗洁精的体积 14．求一个圆柱形油桶能装多少升油，是求它的（   ），求这个油桶所占空间的大小，是求它的（   ）。（   ） A．容积，表面积 B．体积，容积 C．容积，体积 D．体积，表面积 15．奇思将2个西红柿浸没在装有水的容器中（水未溢出），水上升的体积约为（    ）。 A．400L B．400mL C．40L D．4mL 16．下面各图形是用棱长为的小正方体搭成的，体积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的（    ）是400升。 A．表面积 B．容积 C．体积 D．质 量 18．一个棱长为1厘米的正方体，500个这样的正方体拼成的物体的体积是多少立方厘米？1000个呢？ 19．鱼缸净化液，每10L水滴入1mL的净化液即可。那么10000L水的鱼缸需要多少升净化液呢？ 思维拓展 20．欢欢和乐乐用棱长为1厘米的小正方体木块玩游戏，如图。假设他们这样一直层层重叠的摆下去，当重叠到五层时，有多少个小正方体？此时这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 21．如图，在一个大正方体的盒子里装着一些小正方体，最多能装下多少个这样的正方体？如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)升/L (2)立方米/dm3 (3)毫升/mL (4)立方分米/dm3 【分析】（1）家用冰箱是用来储存食物等物品的，容积相对较大。“升”是常用的较大容积单位，1升＝1立方分米，450升符合家用冰箱的容积大小。比如常见的双门冰箱，容积一般在200~500升之间。 （2）游泳池的空间很大，能容纳大量的水。“立方米”是用来计量较大物体体积的单位，1立方米＝1000升，一个普通游泳池装水2500立方米是比较合理的。例如一个标准的小型游泳池，长25米，宽10米，水深1米，它的容积就是25×10×1＝250立方米，大型一点的游泳池装水可以达到几千立方米。 （3）一袋牛奶的量相对较少，“毫升”是较小的容积单位，1毫升＝1立方厘米，生活中常见的袋装牛奶一般是200~500毫升。像常见的品牌纯牛奶，一袋的规格就是250毫升；还有一些儿童牛奶，一袋可能是125毫升。 （4）数学课本是一个立体的物体，需要用体积单位来衡量。数学课本的长、宽、高一般以厘米为单位，计算出的体积单位是立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，一本数学课本的体积大约是300立方厘米，也就是0.3立方分米。比如常见的小学数学课本，长约20厘米，宽约15厘米，厚约1厘米，体积大约是20×15×1＝300立方厘米，即0.3立方分米。 【详解】（1）由分析可知：一台家用冰箱的容积大约是450升或L。 （2）由分析可知：一个游泳池可装水2500立方米或dm3。 （3）由分析可知：一袋牛奶350毫升或mL。 （4）由分析可知：一本数学课本的体积约是0.3立方分米或dm3。 2． 24 72 【分析】（1）分析题目，长方体的占地面积即底面积，长方体有三组不同的底面，分别为长×宽，长×高，宽×高，要确定占地面积最大是多少，需分别计算这三个面的面积，再比较大小并取最大值即可； （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算。 【详解】6×4＝24（m2） 6×3＝18（m2） 4×3＝12（m2） 24＞18＞12 6×4×3 ＝24×3 ＝72（m3） 一个长6m、宽4m、高3m的长方体纸箱，它的占地面积最大是24m2，体积是72m3。 3．20 【分析】分析题目，先根据1升＝1000毫升把5升换算成毫升，再除以250即可得到可以装多少杯。 【详解】5升＝5000毫升 5000÷250＝20（杯） 把5升牛奶分装在容积是250毫升的学生牛奶杯中，最多可装满20杯。 4． 毫升/mL 升/L 立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米； 常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此解答。 【详解】分析可知，早晨，淘气拿起容积为200毫升的水杯刷牙漱口。洗漱完毕后，他从容积为220升的冰箱里拿出一块体积约为120立方厘米的面包当早餐，同时喝了一盒250毫升的牛奶。 5． 体积 容积 【分析】物体所占空间的大小叫做这个物体的体积；一个容器所能容纳的物体所占的体积叫做容积。据此解答。 【详解】如图是一个装有水的长方体玻璃缸，水所占空间的大小，是水的（体积），玻璃缸所能容纳水的体积，是玻璃缸的（容积）。 6．√ 【分析】“净含量”是指除矿泉水瓶后水的体积，即瓶内所装水的体积，一瓶矿泉水的包装上标有净含量为550毫升，是指矿泉水的体积就是550毫升。 【详解】根据分析可得，矿泉水瓶上的“净含量550毫升”是指水的体积为550毫升，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查容积，解答本题的关键是掌握物体容积的概念。 7．× 【分析】立方厘米是体积单位，平方厘米是面积单位。体积和面积是两种不同类的量，不能比较大小，据此判断。 【详解】36立方厘米和36平方厘米，虽然数值都是36，但单位不同，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 8．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；而容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积通常从容器的里面测量数据。计算陶瓷碗体积时，测量的是碗整体从外部占据空间的大小，包含了陶瓷的厚度。计算陶瓷碗容积时，测量的是碗内部能容纳东西的空间大小，不包含陶瓷的厚度。 【详解】因为陶瓷有厚度，从外面测量的数据比从里面测量的数据大，所以陶瓷碗的体积大于它的容积，而不是一样大。所以这句话是错误的。 故答案为：× 9．× 【分析】容易表示物体所能容纳物体的体积，油桶最多能盛的油量是它的容积，而体积是油桶所占空间的大小。由于油桶本身有厚度，体积应大于容积，据此解答。 【详解】根据分析可知，油桶最多能盛1000mL油，这个油桶的体积大于它的容积。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．A 【分析】20滴水大约是1毫升，两瓶矿泉水的容积是1升，一台小冰柜的体积大约是1立方米，两个菠萝的重量大约是1千克；结合生活经验、数据大小及对单位的认识选择合适的单位。 【详解】天气炎热，淘气一口气喝了200毫升的温开水。 故答案为：A 11．A 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即容器内部空间的体积。物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。 【详解】一个水箱最多可装水350升，是指这个水箱的容积是350升。 故答案为：A 12．C 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米；常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一盒牛奶大约是250毫升，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此根据对体积和容积单位大小的认识选择合适的单位即可。 【详解】①一个粉笔盒的体积约是1立方分米，题目描述正确； ②一台冰箱的容积约是200升，题目描述不正确； ③一个墨水瓶的容积约是50毫升，题目描述正确。 关于体积和容积表述恰当的有①③，共有2个。 故答案为：C 13．D 【分析】洗洁精的质量应该用质量单位克或千克，而“净含量900mL”用的是容积单位；洗洁精瓶最多可以装洗洁精的体积就是洗洁精瓶的容积；洗洁精瓶所占空间的大小就是洗洁精瓶的体积，洗洁精瓶的体积应该大于900mL；“净含量900mL”指的是容器内所装液体的体积，即洗洁精瓶内洗洁精的体积，据此解答。 【详解】分析可知，“净含量”是指容器内所装物体的实际体积，淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，“900mL”指的是洗洁精瓶内洗洁精的体积。 故答案为：D 14．C 【分析】容积的定义：容器所能容纳物体的体积。求一个圆柱形油桶能装多少升油，就是求油桶所能容纳油的体积，即油桶的容积。 体积的定义：物体所占空间的大小。求这个油桶所占空间的大小，就是求油桶自身所占空间的大小，即油桶的体积。 【详解】容积是容器所能容纳物体的体积。体积是物体所占空间的大小。 求一个圆柱形油桶能装多少升油，是求它的容积，求这个油桶所占空间的大小，是求它的体积。 故答案为：C 15．B 【分析】根据题意，把2个西红柿浸没在装有水的容器中，那么水上升的体积等于这2个西红柿的体积； 根据生活经验，数据大小以及对体积单位的认识，一个手指尖的体积约为1cm3，一个粉笔盒的体积约为1dm3；根据单位换算：1L＝1dm3，1mL＝1cm3，据此即可回答。 【详解】A．400L＝400dm3，2个西红柿的体积小于400dm3，所以水上升的体积不可能是400L； B．400mL＝400cm3，2个西红柿的体积可能是400cm3，所以水上升的体积可能是400mL； C．40L＝40dm3，2个西红柿的体积小于40dm3，所以水上升的体积不可能是40L； D．4mL＝4cm3，2个西红柿的体积大于4cm3，所以水上升的体积不可能是4mL。 故答案为：B 16．C 【分析】分别求出每个立体图形的小正方体个数，选择即可。 【详解】A.上层1个，下层3个，总共4个，体积是4立方厘米； B．上层1个，下层2个，总共3个，体积是3立方厘米； C.上层1个，下层4个，总共5个，体积是5立方厘米； D．总共4个，体积是4立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题考查了组合图形的体积，数小正方体时一层一层数，防止多数或漏数。 17．B 【分析】体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（从内部测量） 同一个容器，体积大于容积。据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个长方体鱼缸能装水400升，我们就说这个鱼缸的容积是400升。 故答案为：B 18．500立方厘米；1000立方厘米 【详解】1×500=500（立方厘米） 1×1000=1000（立方厘米） 19．1L 【分析】先算10000L里有多少个10L，用10000除以10，又因为每10L水滴入1mL的净化液，所以用结果再乘1，得到的结果单位是mL，再把结果转化成单位为L即可。 【详解】由分析可知：10000÷10×1 ＝1000×1 ＝1000（mL） 1000mL＝1L 答：10000L水的鱼缸需要1升净化液。 【点睛】此题考查体容积位换算的应用，需要学生熟练掌握容积单位之间的进率。 20．35个；35立方厘米 【分析】第1个图形有1个小正方体，第2个图形有（1＋3）个小正方体，第3个图形有（1＋3＋6）个小正方体，第4个图形有（1＋3＋6＋10）个小正方体，第5个图形有（1＋3＋6＋10＋15）个小正方体，立体图形的体积＝一个小正方体的体积×小正方体的个数；据此解答。 【详解】1＋3＋6＋10＋15 ＝4＋6＋10＋15 ＝10＋10＋15 ＝20＋15 ＝35（个） 1×35＝35（立方厘米） 答：当重叠到五层时，有35个小正方体，此时这个立体图形的体积是35立方厘米。 21．64个；512立方厘米 【分析】观察上图可知：一行可放4个，一层可放4行，则一层共可放：4×4＝16（个），一共可放4层，所以最多能装下这样的正方体的个数为：16×4＝64（个）；容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积，所以用64乘8即可算出这个大正方体的容积。 【详解】由分析可知： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（个） 64×8＝512（立方厘米） 答：最多能装下64个这样的正方体，如果每个小正方体的体积是8立方厘米，这个大正方体的容积是512立方厘米。 【点睛】本题考查容积的意义，注意：容器所能容纳物体的体积，是这个容器的容积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $