第二十四章 《数据的分析》单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 《数据的分析》单元测试卷 【新人教版】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C A C C B B B 1．C 【分析】此题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 根据算术平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小丽该周平均每天的睡眠时间为：， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为24，26，29，30，30，处在第三名的是29， ∴这组数据的中位数是29， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查的是方差的含义，掌握“方差越小，波动性越小”是解本题的关键； 先比较这四个团的游客年龄的方差，方差越小的团的游客的年龄最相近，从而可得答案； 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵每个旅游团游客的平均年龄都是岁， ∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团． 故选：C 4．C 【分析】本题考查众数，折线统计图．根据众数的定义解答即可． 【详解】解：在这一组数据中32是出现次数最多的， 故众数是32． 故选C． 5．A 【分析】本题考查中位数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键。由于成绩各不相同，取前6名参加决赛，需要判断小芳的成绩是否优于第7名的成绩，即中位数． 【详解】解：∵共有名同学，按成绩从高到低排列，中位数对应第7名的成绩。 ∵取前6名参加决赛， ∴小芳的成绩若优于中位数（即比第7名好），则进入决赛；否则不能， ∴需要知道中位数． 故选：A． 6．C 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选C． 7．C 【分析】本题考查了平均数和离差，先求出这组数据的平均数，然后根据离差的定义求解即可． 【详解】解∶平均数为， 这组离差平方和是， 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 根据加权平均数计算即可． 【详解】解：选手甲的最后得分是， 选手乙的最后得分是， 由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名． 故选：B． 9．B 【分析】本题考查平均数与方差，掌握这些知识点是解题的关键． 根据数据平移对平均数和方差的影响求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数和方差分别为2022和5， ∴每个数据加5后，新数据的平均数也加5，而每个数据加上相同常数时，数据间的差值不变，即方差保持不变， ∴的平均数为，方差为5． 故选B． 10．B 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 11．4 【分析】根据平均数的计算公式先求出a． 【详解】解：∵数据1，3，a，2，5的平均数是3， ∴a=5×3-1-3-2-5=4， 故答案为：4． 12．众数 【分析】本题主要考查根据合适的统计量作决策，理解众数的意义，是解题的关键． 根据众数的意义，即可得到答案． 【详解】根据表格数据，可得：41码是众数， 故增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 13．109 【分析】本题考查上四分位数的概念．上四分位数是数据排序后上半部分的中位数．首先将数据排序，然后找到上半部分数据，计算其中位数． 【详解】解：数据排序后为：96， 98， 100， 102， 104， 106， 112， 113． 上半部分数据为：104， 106， 112， 113． 上四分位数为． 故答案为109． 14．或 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 【详解】解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 15． 【分析】本题主要考查了方差计算公式，一组数据的平均数为，那么它的方差为，据此可得这组数据的平均数，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，这10个数据的平均数为3， ∴， 故答案为：． 16．4725 【分析】本题考查新定义和整式加减的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意要综合利用所给条件进行推理．根据，可得这个“神奇数”的各个数字之间的第一个关系，进而根据与的和能被9整除可得“神奇数”各个数字的另一个关系，结合各个数位上数字的特点和两个关系式，可判断出这个四位数各个数位上可能的数，也就得到了这些“神奇数”，进而求出这些数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得，“神奇数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d． ∴， ∴， ∴； ∵，． ∴ ， ∵与的和能被9整除， ∴， ∴是9的倍数， ∴． ∵，a，b，c，d均为1到9之间的数， ∴当时，，则， ∴，， 当时，，则， ∴，； 当时，，则， ∴，． ∴这些“神奇数”为：6813，4725，2637． ∴这些“神奇数”的平均数为：． 故答案为：4725． 17．，，，；用这两个样本来推断总体平均数和波动情况可靠 【分析】本题考查了平均数和方差的定义，解决本题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式，并且能够利用样本平均数和方差推断总体平均数和方差. 先求出甲和乙的平均数和方差，再根据平均数和方差分析数据特征. 【详解】解： 是随机抽样，样本容量也较合适， 用这两个样本来推断总体平均数和波动情况可靠． 18．(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙 (2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲 【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得； （2）根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】（1）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙； （2）解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 19．(1)92；100；91.5 (2)机器人在技能方面更具有优势；理由见解析 【分析】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是理解题意； （1）根据题意及平均数、众数、中位数的定义可进行求解； （2）根据平均数及方差的定义可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 在人工这10个数据中，100出现了三次，出现最多次，所以； 把智能机器人这10次数据按从小到大排列为88、89、89、90、91、92、95、95、95、96，所以中位数是第5和第6个数据之和的平均数，即为； 故答案为92；100；91.5． （2）解：机器人在技能方面更具有优势； 理由：由（1）知机器人操作技能成绩的平均数为92分， ， 机器人操作技能成绩的平均数比人工操作技能成绩的平均数高，说明机器人动作操作较准确； ， 机器人操作技能成绩的方差比人工操作成绩的方差小，说明机器人操作动作更稳定，偏差较小； 综上，机器人在技能方面更具有优势． 20．(1)见解析 (2)， (3)款设计图更受欢迎 (4)最终会选择款 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）结合条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）根据统计图的数据进行计算； （3）比较对应的平均数和中位数即可得到结论； （4）根据加权平均数的求法计算即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，、、款得票数一共（票）， 由扇形统计图可知，、、款得票数占总数的， ∴总票数为：（票）， ∴款得票数为：（票）， 条形统计图补全如下： （2）解：类所占百分比为：， 类所对应扇形圆心角； 故答案为：，； （3）解：结合表格，从“美观”这一维度来看，款和款得分的中位数相等，但款得分的平均数比款高， ∴款设计图更受欢迎； （4）解：款设计图综合得分：， 款设计图综合得分：， ∴九（1）班最终会选择款． 21．（1）9，；（2）7.5，9.5；（3）见详解（4）推荐运动员B，理由见详解 【分析】本题考查了平均数、方差、四分位数以及箱线图等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数的公式计算的值，由折线图中得到数据，即可获得答案； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数的定义求解即可； （3）根据箱线图的定义作图即可； （4）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可获得答案． 【详解】解：（1）结合题意，可得， 通过散点图比较：， 故答案为：9，； （2）将运动员A的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为6，7，8，9，9，9，10，10， 将运动员B的射击成绩按照从小到大的顺序排列，为8，8，9，9，9，9，10，10， 则①处应填环，②处应填环， 故答案为：7.5，9.5； （3）画出运动员B的箱线图，如下图所示： （4）推荐运动员B，理由如下： 结合（1）可知，，，即运动员B的平均成绩更好，且射击水平发挥更稳定，所以推荐运动员B参加青少年射击比赛． 22．见解析 【分析】本题考查数据分析中的方差、中位数、平均数、四分位数、箱线图，熟练掌握以上知识点是解题关键． 方法一利用平均数和方差进行分析，根据方差反映一组数据的离散程度，方差越小，说明数据越稳定． 方法二利用四分位数、箱线图进行分析，根据中位数反映一组数据的集中趋势，通过四分位数或箱线图比较甲、乙两人的成绩的稳定性即可． 【详解】解：法一：利用平均数和方差进行分析： ， ， 可以看出，甲、乙的平均成绩一样； ， ， 可以看出，乙的成绩波动较小； 所以通过分析可以看出，甲、乙的平均成绩一样，但乙的成绩波动较小，乙的成绩更平稳． 法二：利用四分位数、箱线图进行分析： 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 2 5 7 10 10 乙 5 6 7 8 9 基于四分位数或箱线图，可以发现甲的中位数与乙一样，但甲的成绩明显比乙的波动大． 故甲、乙的平均成绩一样，但乙的成绩波动较小，更平稳． 23．见解析 【分析】本题重点考查了统计图的相关知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，全面分析做出决策是解决问题的关键． 从图中不难看出此图存在误导人的陷阱，单纯近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图很难反映真实情况，选用“升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比选用“升入大学的人数”更合理，同时还需要考虑其他学校同一统计量的情况以及大学扩招，该校每年毕业生当年入学时的总体成绩情况等． 【详解】答：①纵轴视觉上的比例存在误导人的陷阱； ②选用“升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比选用“升入大学的人数”更合理； ③还需了解每年同期其他学校升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例，近几年大学是否存在“大规模扩招”等现象，还可了解该校每年毕业生当年入学时的总体成绩情况，以便与毕业时的高考成绩做比较，总之，面对各种数据，我们都应全面分析，以便做出正确的决策． 24．(1)，见解析 (2)甲，见解析 (3)选甲更合适．理由见解析 【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键． （1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【详解】（1）， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2）由已知得，获奖分数线的平均数为， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． （3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 25．(1)，， (2)七年级成绩较好，理由见解析（答案不唯一） (3)人 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出组和组的人数，再利用中位数定义和组数据即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 《数据的分析》单元测试卷 【新人教版】 1、 选择题： 1．小丽同学某周每天的睡眠时间（单位：h）如下：8，9，7，9，7，8，8．小丽该周平均每天的睡眠时间为（    ） A．7h B．7.5h C．8h D．9h 2．当前，人工智能新技术不断突破、新业态持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动理念．某科技公司对员工进行调查发现，使用“”“”“豆包”“”“文心一言”这5种人工智能软件的人数分别为：24，30，29，26，30，则这组数据的中位数是（   ） A．24 B．26 C．29 D．30 3．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 4．在倡导“全民阅读”的环境下，越来越多的学生选择去图书馆借阅图书，小红根据去年4~10月本班同学去图书馆借阅图书的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则这些人数的众数是（    ） A．46人 B．42人 C．32人 D．27人 5．在学校举行的运动会上，八年级有名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小芳已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 6．贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（    ） 平均数 中位数 众数 方差 86.2分 85分 84分 5.76 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 7．一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是（   ） A． B．4 C．18 D．20 8．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 9．已知一组数据的平均数和方差分别为2022和5；则的平均数和方差分别是（    ） A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和10 10．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 2、 填空题： 11．若一组数据1，3，a，2，5的平均数是3，则 ． 12．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是 ． 13．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是 ． 14．五个数据，的中位数和众数都是，则 ． 15．小明用，计算一组数据的方差，那么 ． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 ． 3、 解答题： 17．为了比较甲、乙两班数学学习水平，振华中学举行了一场数学竞赛．小明用随机抽样的方法从两个班级中各抽取10名学生的测验成绩（单位：分）如下： 甲：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74． 请求出甲、乙两班的样本平均数和方差，并判断用这两个样本来推断总体平均数和波动情况是否可靠. 18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？ 19．某科技研究部门设计了一款智能机器人，为了解该智能机器人的操作技能情况，将同一组动作与人工进行对比，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制，单位：分）如图所示，统计数据如下表所示． (1)在下面表格中，________，________，________； 平均数 众数 中位数 方差 人工 89 90 115.2 机器人 95 8.2 (2) 根据以上数据，从平均数和方差的角度分析机器人和人工操作在技能方面谁更具有优势，并说明理由． 20．九（1）班开展班级文化建设活动，现从A，B，C，D四款班徽设计图中挑选一款作为本班班徽，全班同学通过投票选出最受欢迎的班徽，根据投票结果得到以下不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)D类所占的百分比为______；B类所对应的扇形圆心角______； (3)为确定本班班徽，全班同学分为10组，分别从“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度对A，C两款设计图进行打分，根据打分结果，得到以下统计表： 设计图得分 A C 平均数 中位数 平均数 中位数 内涵 7 7 8.3 8 美观 7.8 8 7.4 8 契合度 7.1 7 7.8 8 请从“美观”这一维度分析哪款设计图最受欢迎； (4)全班投票确定“内涵”、“美观”、“契合度”三个维度占比为，若按照这个比例计算（3）中两款设计图的综合得分，得分高者作为本班班徽，请结合数据说明九（1）班最终会选择哪款班徽． 21．某市射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8.5 9 ② 10 【数据分析】 （1）小明计算平均数，（环），______（环）；通过散点图比较：______（填“”“”或“”）； （2）小颖计算四分位数并绘制了运动员A的箱线图．①处应填______环，②处应填______环； （3）画出运动员B的箱线图； 【作出决策】 （4） 如果从A，B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由． 22．第九届亚洲冬季运动会中，冬季两项是重要的比赛项目之一．该项目结合了越野滑雪和射击两种截然不同的运动形式，要求运动员在滑雪后迅速调整状态进行射击，考验他们的耐力、速度和精准度．甲和乙两位运动员进行射击比赛，两人各射击10次，成绩如下表（单位：环）．试用2种方法比较甲、乙两人的成绩． 甲 10 10 10 8 7 7 7 5 4 2 乙 9 8 8 7 7 7 7 6 6 5 23．某校为吸引更多的初中毕业生报考该校，在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图，如图所示． 你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？另外，升入大学的人数和升入大学的人数占当年学校毕业生数的比例这两个统计量中哪个更能说明问题？作为一名初中应届毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便你做出正确的决策？ 24．甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 25．学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $