第二十二章 函数 单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 《函数》单元测试卷 【新人教版】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D C C D D C B 1．C 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化， ∴单价是常量，故选：C． 2．D 【分析】本题考查求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解决本题的关键．将自变量代入该函数解析式进行计算求解． 【详解】解：当自变量时， 因变量，故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义，对于每一个自变量 x 的值，只能有唯一的因变量 y 的值与之对应，即可求解． 【详解】解：A、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； B、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、，当时，，不满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函数，故本选项符合题意； D、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了函数的自变量、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0和二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据分式的分母不等于0和二次根式的被开方数的非负性求解即可得． 【详解】解：A、函数，自变量的取值范围是所有实数，则此项不符合题意； B、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； C、函数，自变量的取值范围为，即，则此项不符合题意； D、函数，自变量的取值范围为，即，则此项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键. 根据函数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 6．C 【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A ：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义， ∴气温是自变量，音速是因变量，正确， ∴ A不符合题意； B：由表格数据可知：y随x的增大而增大， ∴B不符合题意； C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒， ∴当气温为30℃时，音速为349米/秒，结论错误； ∴ C符合题意； D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒， ∴D不符合题意． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了求自变量的取值．把代入，即可求解． 【详解】解：当函数值时，， 解得：或． 故选：D 8．D 【分析】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 故选：D． 9．C 【分析】根据函数的表达式特点判定，结合变量关系判定，确定函数的解析式表达方式判定即可． 【详解】A、根据函数表达方式的特点，自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离，正确，不符合题意； B、根据表格，刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加，正确，不符合题意； C、根据函数表达方式的特点，转化为解析式表达方式为，当，得到 ，解得，不正确，符合题意； D、根据函数表达方式的特点，转化为解析式表达方式为，当，得到 ，正确，不符合题意； 故选C． 10．B 【分析】本题考查动点问题和坐标系．路线为，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点， ，故B选项正确，符合题意； ，即， 解得：，故A选项错误，不符合题意； 对应的段， ， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∴所用时间为， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 11．①②⑤ 【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】解：①x是自变量，y是因变量；故正确； ②x的数值可以任意选择；故正确； ③y是变量，它的值与x有关； y随x的变化而变化，故错误； ④用关系式表示的可以用图象表示，故错误； ⑤y与x的关系还可以表格和图象表示，故正确. 故答案为：①②⑤. 12．且 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，函数表达式包含分式和二次根式，需满足分母不为零且被开方数非负，联立不等式求解自变量取值范围； 【详解】解：由题意得：，且； 解得：； 故答案为： 13． 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定点的坐标与正方形的边之间的关系．根据图2确定点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度，然后求值即可． 【详解】解：由题意可知，当点在边上时，的值先减小后增大， 当点在边上时，的值逐渐减小， ∴点的横坐标为的长度，纵坐标为的长度， ， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】把和代入式子，根据值相等列方程解题即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】根据表格数据即可表示因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系． 【详解】解：根据表格数据可知： 因变量y（升）与自变量t（小时）之间的关系为：， 故答案为：． 16．y=x+2x-2（x≥2） 【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20， 第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21， 第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22， 第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23， … 以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2， y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2）， 故答案为：y=x+2x-2（x≥2）． 17．(1)； (2)，且． 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． （1）当函数表达式的二次根式时，根据二次根式被开方数为非负数列不等式，即可求解； （2）当函数表达式分母是分式，分子是二次根式时，根据分式的分母不能为0，二次根式被开方数为非负数列不等式，即可求解， 【详解】（1）解：， ， 解得： 自变量的取值范围为； （2）解：， ，， 解得：，， 自变量的取值范围为，且． 18．（1）时间；体温；（2）6；（3）39.5，36.8；（4）37.5 【分析】根据折线统计图解答即可． 【详解】解：（1）自变量是时间，因变量是体温； （2）护士每隔6小时给病人量一次体温； （3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度； （4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度． 19．(1) (2) (3)这台拖拉机已工作了5个小时 【分析】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键． （1）根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”即可得出其函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算求解即可； （3）把代入（1）中函数关系式计算求解即可． 【详解】（1）解：根据“剩余油量=原有油量－消耗的油量”得：， ∴油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式为； （2）解：当时，， 所以，当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是 （3）解：当时，， 解得：， ∴这台拖拉机已工作了5个小时． 20．(1)时间；小明距离家的路程 (2)； (3)米分钟，米分钟 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义，即可进行解答； （2）根据函数图象，即可进行解答； （3）根据图象可得，小明从家到超市时路程为900米，时间为20分钟，返回时路程为900米，时间为分钟，根据速度公式即可进行解答． 【详解】（1）解：由图可知： 图中自变量是时间，因变量是小明距离家的路程， 故答案为：时间，小明距离家的路程； （2）由图可知： 小明到达超市用了20分钟，小明往返途中共花了（分钟）； 故答案为：20，35； （3）根据根据图象可得，小明从家到超市时路程为900米，时间为20分钟， ∴小明从家到超市时速度为：（米分钟）， 返回时路程为900米，时间为分钟， ∴返回时的速度为：（米分钟）， 答：小明从家到超市时的平均速度是45米分钟，返回时的平均速度是60米分钟． 21．(1)2，4 (2) (3) (4)15千米 【分析】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键． （1）根据表格中即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：h每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入 中，进行计算即可解答； （4）把代入 中，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：观察表格可得： 当海拔高度为3千米时，气温是； 当气温为时，海拔高度是4千米； 故答案为：2，4； （2）解：观察表格可得：由h每增加1千米，气温就下降，可得， 气温t与海拔高度h的关系式：， 故答案为：； （3）解：当时，即， 答：气温是； （4）解：当时，即， 解得：， 答：海拔高度是15千米． 22．(1)自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积 (2) (3)由减小到 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，函数求值． （1）根据常量与变量的定义即可求解； （2）用正方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可得出y与x之间的关系式； （3）代值计算即可得解． 【详解】（1）解：自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积； （2）解：，即； （3）解：当时，； 当时，． 所以小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到． 23．(1) (2)见解析 (3)最小值，；增大 (4) 【分析】本题考查了描点法画函数图象，函数图象以及性质，数形结合思想，熟练掌握性质是解题的关键． （1）根据题意，得关于直线对称，根据，为该函数图象上不同的两点，关于直线对称，故，解答即可． （2）根据描点法作图即可； （3）根据图象，利用数形结合思想解答即可； （4）根据图象解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得关于直线对称， 又，为该函数图象上不同的两点，是对称点， 故， 解得， 故答案为：． （2）解：根据题意，下图为所求： ． （3）解：根据图象，得到： 结论1：该函数有最小值，这个值是， 故答案为：最小值，； 结论2：当时，随增大而增大， 故答案为：增大； （4）解：根据图象，当时，与有唯一交点， 当时，与无交点， 那么关于的方程无解时，， 故答案为：． 24．(1)6；4 (2)1；4；9 (3) 【分析】（1）根据题意，得，结合，计算得到，即可得出答案． （2）根据题意，得，结合，计算得到，结合得到，继而得到运动时间为（秒），结合图像可确定a值，m的值；根据，判定点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒，从而得到，计算可得到b． （3）分三种情况：当时，点P在上，当时，点P在上，当时，点P在上，分别画出图形，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意，当点P在上时，三角形的面积保持不变， 且为， ∵， ∴， 根据长方形的性质可知：； （2）解：根据题意，得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴运动时间为（秒）， ∴（秒）， ∴（单位每秒）； 根据图像，得，点P运动在上，且速度为每秒2个单位，设运动了t秒， ∴， ∴， ∴， 解得， 故． （3）解：当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ； 当时，点P在上，， ∴； 综上分析可知：． 25．问题1：4，6；问题2：2，8；问题3：4；问题4：当时，水池总造价y最低，最低为1760元 【分析】此题是反比例函数题目，函数最值的确定方法，二次根式、矩形的周长、立方体的体积等，读懂材料是解本题的关键． 问题1：根据阅读材料解决问题即可； 问题2：根据矩形的性质和阅读材料内容进行计算即可求解； 问题3：先将代数式变形，再根据阅读内容即可求解； 问题4：根据立方体的体积公式和已知条件表示出长方体的宽，运用阅读内容即可求解． 【详解】解：问题1：， 由阅读2结论可知，即， 当即， （不合题意舍去）， 当时，函数的最小值为6； 问题2：设矩形周长为，根据题意得， ， ， 当即（不合题意舍去），时，函数有最小值8； 问题3：设， ， ， 当即（不合题意舍去）， 当时，函数有最小值4， 代数式的最小值为4； 问题4：根据题意得长方体的宽为米， ， ， 当即（不合题意舍去）， 当时，函数的最小值为1760， ∴当时，水池总造价y最低，最低为1760元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二章 《函数》单元测试卷 【新人教版】 1、 选择题： 1．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（   ） A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额 2．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（    ） A． B． C．1 D．5 3．下列解析式中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，自变量的取值范围为的是（    ） A． B． C． D． 5．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 6．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是（    ） A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．y 随x的增大而增大 C．当气温为30℃时，音速为350米/秒 D．气温每升高5℃，音速增加3米/秒 7．已知函数，当函数值时，自变量的取值是（    ） A． B． C．或 D．或 8．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离（m） 0 5 10 …… 下列说法中错误的是（    ） A．自变量是刹车时的车速，因变量是刹车距离 B．刹车时的车速每增加千米，刹车距离就增加 C．当刹车距离为时，刹车时的车速为 D．当刹车时的车速为时，与其前方距离为的车辆不会追尾 10．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题： 11．对于关系式，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤与的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 ．（只需填写序号） 12．函数 中，自变量x的取值范围是 ． 13．如图1，正方形的边长为2，E为边的中点．动点P从点A出发沿匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，线段的长为y，y与x之间的函数图象如图2所示，则点M的坐标为 ． 14．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为和8时，输出的y的值相等，则b的值为 ．    15．某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量（升）与汽车的行驶时间（小时）之间的关系如表： （小时） 0 1 2 3 （升） 120 112 104 96 则用关系式法表示因变量（升）与自变量（小时）之间的关系为 ． 16．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是 ． 3、 解答题： 17．求下列函数中自变量的取值范围： (1) (2) 18．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：      （1）自变量是________，因变量是________； （2）护士每隔________小时给病人量一次体温； （3）这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度； （4）他在4月8日12时的体温是________摄氏度． 19．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． (1)写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的关系式； (2)求当这台拖拉机工作4个小时后，油箱中剩余的油量是多少？ (3)当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 20．如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系． (1)图中自变量是______，因变量是_____． (2)小明到达超市用了_____分钟，小明往返途中共花了______分钟． (3)小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？ 21．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 … 根据如表，回答以下问题： (1)当海拔高度为3千米时，气温是 ；当气温为时，海拔高度是 千米． (2)写出气温t与海拔高度h的关系式： ； (3)当海拔是10千米时，求气温是多少？ (4)当气温是时，求海拔高度是多少？ 22．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化． (1)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？ (2)写出阴影部分的面积与小正方形边长之间的关系式． (3)当小正方形边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 23．小熙根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小熙的探究过程，请你解决相关问题： (1)列表如下：若，为该函数图象上不同的两点，则______． … 0 1 2 … … 3 1 1 3 … (2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)观察（2）中所画函数的图象，补充关于该函数的两条结论． 结论1：该函数有______（填“最大值”或“最小值”），这个值是______； 结论2：当时，随增大而______（填“增大”或“减小”）； (4) 关于的方程无解，则的取值范围是______． 24．如图，长方形中，宽，点P沿着四边按方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的关系如图所示． (1)长方形的长________，宽________； (2)直接写出________，________，_______； (3)当P点运动到中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，的面积为y，求当时，y与x之间的关系式． 25．阅读与应用：同学们，你们已经知道，即．所以（当且仅当时取等号）． 阅读1：若a、b为实数，且（当且仅当时取等号）． 阅读2：若函数（为常数）．由阅读1结论可知： 即当即时，函数的最小值为． 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：若函数，则______时，函数的最小值为______． 问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当______时，矩形周长的最小值为______． 问题3：求代数式的最小值． 问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x米，水池总造价为y（元），求当x为多少时，水池总造价y最低？最低是多少元？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $