河南焦作市第一中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试卷

2025级高一下学期3月月考 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5 。·在母小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合4=2023,8-{0， 则AnB=（) A.{5 B.{-2,5} C.{-2,3,5} D.{-2,0,3,5} 2.一个扇形的弧长和面积的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为() 人月 B.2 c. D.1 3.从1,2,3,4中随机抽取三个不同的数相加， 得到的和记为X,剩余的数乘以3， 记为Y,则P(X>)=() · A月 B. C. D. 4如果<0<受片 那么下列各式中正确的是() A.cose<tane<sine B.sine<cose<tane C.tane<sine<cose D.cose<sine<tane 5.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8,5,87,8,6,9,7,7,5， 则() A.该组数据的平均数为7，众数为7.5 B.该组数据的第60百分位数为6 C.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这 组数据的众数 D.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小 试卷第1页，共6页’ 6已知函数侧多 o(2x+g-爱X@>0为偶函数。则P的最小值为() A若 B. c D. 7.定义域与值域均为-a(常数a>Q)的函数y=f()和y=g()的图像如图所 示，下面选项正确的是() A.方程f[8(x]=0仅有2个解 B.方程g[f(x]=0可能有4个解 C.方程f[f(x]=0可能有10个解“：D.方程g[g(:]=0有且仅有1个解 8.己知a∈R,不等式tan 任-2a+2tm(++2a<0在0,2026)中的整数 解有m个关于m的个数，以下不可能的是（) A.1014 B.1013 C.507 D.0 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) ).已知随机事件A、B发生的概率分别为P(=子P()=号，则() A者A与8互后，则P(W助员 B.苦4与8湘互雅立，则P(4U是 C.若AcB,则PU助员 D.若P(四)=}，则事件7与B相互独立 、 试卷第2页，共6页 10.已知函数f()=。4+2,则() A.曲线f(x)与y轴无公共点 B.曲线y=f(x)关于原点对称 c.f(a2+1)sf(2a) D.不存在M>0,/f(x≤M i.如图所示，函数f国=2sin(ox+p)0<p<受)的图象 经过A(0,)B(,0),C(久，-1)三点，则() A.t=1 B.p=交 6 D.在（号）上单调造端 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.将siml,sin2,sin3，sin4按由大到小的顺序排列为 13.已知一组数据：2a+1,2a+2,2a+3,2a+4,2a+5(a∈R),则这组数据的方差为 14.设函数f()=(a-”1og(x-b),且恒有f(凶)s0,则+1的最大值是 ab+1 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知角α的顶点与坐标原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边 与单位西的交点为4（音号） 512 (I)求sina+cosa,tana的值； (2)求 s(-a+ea经+a 的值 cos(4π-a)+sin(π+a)tan(π-ax) 试卷第3页，共6页 16.(15分)甲和乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛的结果互不影响，且设甲赢的 概率为p,, (1)诺两人采用“三局两胜”（先赢得两局者为胜，最多三局结束比赛）比赛模式，最终 胜者会获得100元奖金，且P=7第一局比赛甲胜后，因突发事件比赛终止，间： 怎样分配100元奖金才公平？ 2)若p>, 比赛模式可在”一局定胜负”或”三局两胜”中选择一种，问：哪种比赛模 式对甲有利？为什么？ 17.(15分)2025年11月16日郑州将举办一场有特色的马拉松一郑州马拉松，郑 州马拉松中“招募姓氏旗手、发放姓氏奖牌”的“姓氏马拉松”的口号吸引了全国各地马 拉松爱好者前来参加郑州市某文旅公司趁机准备设计和出售一款融入了“少林功夫” 和“豫刷表演等各种河南元素的姓氏奖牌产品，前期设计费和宜传费需要固定投入 100万元.经调研发现当该套产品销售量不超过20万件时，进价是每套产品30元， 若以50元的单价出售，销量不超过10万件；且在售价50元的基础上，每降价1元， 销量在10万件的基础上增加1万件.当销售量在20万件以上时，则销售额(：)（万 元)与销量x（万件)的关系为(x)=-x 2025 +300 x+20 (1)当销售量为8万件时，利润是多少？ (2)求利润W(x)(万元)关于销售量x（万件)的函数解析式： (3)销售量是多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 试卷第4页，共6页 18。(17分)某同学用五点法"画函数/因=4si如(or+p)0>0M到在某一个用 期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ax+o 0 元-2 發 2π ￥ Im g Asin(ax+p) 6 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求不等式f(x)s35的解集： (3)将∫()图象上的所有点向右平移(>0)个单位长度，并把图象上所有点的横坐标 变为原来的宁（纵坐标不变），得到透数8的图象者8纠满足8(--8)。 求t的最小值 试卷第5页，共6顶 19.(17分)意大利著名天文学家伽利略曾错误的猜测链条在自然下垂时的形状是抛 物线，直到1690年雅各布伯努利正式提出该问题为“悬链线”，并向数学界征求答 案.1961年他的弟弟约翰伯努利和莱布尼茨、惠更斯三人各自得到了正确答案.至 今这类函数在物理及生活中有广泛的应用，人们称这类函数为双曲函数，是一类与三 角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.记双曲正弦 函数为/)，双曲余张函数为8因，已知这两个最基本的双曲函数为了倒-二， 8()=e+e 2 ()对任意实数x,[f(x)]-[g(x)了是否为定值，若是定值，请求出定值： (2)证明：两角和的双曲余弦公式g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y): (3)证明：F(x)=f(x)+g(x)+l[f(x)+g(x)]-2有唯一的正零点，并比较x和 、3 的大小 4x0 试卷第6页，共6页 《2025级高一下学期3月月考数学试卷》参考答案 题号 1 2 5 6 7 8 0 10 答案 C D B D 0 D A ABD ABD 题号 11 答案 AB 12.sin2>sin1>sin3>sin4 13.2 14.I 5.选项A,这组数据从小到大排列为5,5,6,7,7,7,8,88,9， 故平均数为 5+5+6+7+7+7+8+8+8+29=7,众数为7和8，中位数为7，故A错误： 10 选项B,10x60%=6,则第60百分位数为？生-75，放B错误： 选项C:因为众数有两个，故不能用众数评判该班合唱水平的高低，故C错误； 选项D,方差为 5-7°+5-7}+6-72+-7}+0-7}+0-7}+8-7}+8-7}+3-7}+9-7 .10 =1.6, 如果再增加一位评委给该班也打7分，则平均分不变也为7，此时的方差为 5-7+5-7}+6-7}+-7+-7}+-7}+-7}+8-7+8-7+8-7+9 11 16,故D正确 6.雨数肉-头o2x+p-0>的定义装为R令福敬的- 2*+1 8-y=二1125 2+i1+一8(，即函数8纠是奇函数，而函数 f=g-60s2x+p-是偶函数，则函数y=c02x+p-名是奇函数，因此 p-三-+m,keZ,解得p-2+a,keZ,又P>0,所以当k=0时，p取得最小 62 3 答案第1页，共8页 7.对于A,令m=g(x),由f[g(x)]=0,即f(m)=0,则方程在【-a,a上存在三 个不相等的实数根m,m,m,可得g(x)=m,(1=1,2,3),易知存在三个根，故A错误； 对于B,令n=f(x),由g[f(x)]=0,即g()=0,则方程在[-a,a上存在一个实 数根乃，可得f(x)=%,由图象可知方程实数根的个数为l,2,3,故B错误： 对于C,令n=f(),由f[f(x)]=0,即f(m)=0,易知该方程实数根的个数为l,2,3, 易知方程f[f(x)]=0最多存在9个实数根，故C错误；对于D,由函数g(x)的图象 可知函数g(x)是减函数，则方程g[g(x)]=0有且仅有一个实数根，故D正确 &因为m-[ma+2到小<0，所以a<m(月a+2, 因为函数 y=am任的周期为4，先考忠一条直线y=(∈R)与函数的整数交点注意到在一 个周期(0,4]内，可能存在的整点有1,3,4，可得t∈{-1,0,1}，以下分情况讨论： ①当t=-1时，x=3+4k,k=0,1,2,,505,有506个整点； ②当t=0时，x=4+4,k=01,2,…,505,有506个整点；.： ③当t=1时，x=1+4,k=0,1,2,…,506,有507个整点； 再考虑直线y=a与y=a+2所包围的区域（不含边界），注意到区间(a,a+2)的长度 为2.当-2<a<0时，则可能-1,0∈(a,a+2),就有506+506=1012个整点；也可能 0,1∈(a,a+2),就有506+507=1013个整点；故B可能；当-3<a≤-2时，-1∈(a,a+2), 就有506个整点，当0≤a<1时，1∈(a,a+2),就有507个整点，故c可能； 当a≤-3或a≥1时，{-l,0,1}中没有元素∈(a,a+2),就有0个整点，故D可能， 综上，不可能只有A. 答案第2页，共8页 9对于A项因为与B互，所以PU®-P团+P到-号-是放A正 确：对于B项因为4与8相互验立，所以P(=P(P()-号行 所，P4U-P小+P()-P(-号名是藏BE确： 对于C项图为4E8,所以P4U=P(=号产 故C错误； 对于D项，由P(4=子可得P(同=1-P(到=}，所以， P回P(到-号是-P四，所以，事件与8相五装立旅D正确 10.对于A项，由f()=。+2可知e-l*0,所以x≠0，即其定义域为 (-∞，0U(0,+∞)，故A正确： 对于B项e0网0叭a@9=÷2-2. e-1 f--2e+.2c+,显然f付-f,所以为商函数，故B正确 e-11-e 对于c项，当a=1时，f(a2+)=f(2a),故c错误； 对于D项，当xe(-o,0U(0,+o)时，e-1∈(-l,0)U(0,+∞)，所以 名（国40，则e(2收+，故不车在M>0.(asM, 故D正确， 11.由f(x)过点B可得2sin(w+p)=0,解得0+p=k元(k∈Z),由f(x)过点C可 得2sin(2w+p）=-l,令2@+p=0+(@+p)=0+k元，则sin(@+k网=-7，结合图 1 象趋势可知k=l,所以sin(o+元=-sinw=-,即sin0年 再由图象可知周期 T>2且7<4，所以产e(么，所以行所以a=警所以 答案第3页，共8页 对于A: 6 t=f0)=2sn0+引-2xl,A正确： 6/ 对于BC由上推导可知，B正确，C错误对于D:由x(号号引0管x+君0，)， 因为y=如x在(0引单调递增，在(，)单调递减，所以了()在(0，引单调递增， 在（爱单调遥减，D错误 【另解】也可以通过观察，发现点B为点A和点C的中点，简化计算. 12.:in2=sr-2,si油3=s(r-3列，且0<-3<1<x-2<受，函数y=inx在 [0引上单调递推，且血4<0，：snmx-2>m1>s-3)>0,即 sin2>sinl>sin3>sin4. 13.方法一：2a+1,2a+2,2a+3,2a+4,2a+5的平均数2a+3,所以方差为 {[2a+1-(2a+3°+[2a+2-(2a+3)]+[2a+3-(2a+3订+[2a+4-(2a+3订+[2a+5-(2a+ ÷5=2 方法二（特殊值法）：· 令a=0,则2a+1,2a+2,2a+3,2a+4,2a+5与1,2,3,4,5方差是一样的， 平均数1+2+3+4+5=3，方差-+2-3+6-3+(4-3+6-3-02. 5 14.函数定义域为x>b,17是奇数，故(a-x)”的符号与(a-x)一致；log(x-b)是 增函数，当b<x<b+1时，0<x-b<1,1ogs(x-b)<0,要使 f(x)=(a-x)”1og3(x-b)≤0恒成立，需a-x≥0对所有b<x<b+1成立，得a≥b+1; 当x>b+1时，x-b>1,1ogg(x-b)>0,要使f(x)≤0恒成立，需a-x≤0对所有 x>b+1成立，得a≤b+1,因此得a=b+1,将a=b+1代入目标式： 答案第4页，共8页