河南郑州市登封市实验高级中学2025-2026学年高一下学期五月份月考数学试题

2025-2026学年登封实验高中高一年级五月份月考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数2=2在复平面内对应的点位于（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某中学高三学生有1000人，按照男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，若抽到的女生有20人，则该校高三男生人数为（) A.400 B.500 C.600 D.800 3.设向量a=(x,-1),b=(x+2,1),若d/乃，则x=() A.2 B.1 C.-1 D.0 4.下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据 每场比赛得分 3 6 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是() A.该队员得分的平均数是10 B.该队员得分的极差是27 C.该队员得分的第四十百分位数是7D.该队员得分的方差是48.4 5.乐乐同学在学校的3D打印社为全班50位同学每人打印了一个盘子，盘子的形状为一个倒 置的正六棱台，盘子的底面正六边形边长为2cm,盘口正六边形边长为6cm,侧棱长为5cm. 如果乐乐要在每个盘子的内外表面涂一层防水涂料，每平方厘米需要0.05g涂料，则共需 要涂料约为()（不考虑盘子厚度，结果保留整数，参考数据：V5≈1.73，V21≈4.58） A.241g B,602g C.702g D.718g 6.已知向量a,满足(d-2b·(d+)=3,且=2，=1，则a与的夹角为() A.30° B.60° C.120 D.150° 7.如图，在四面体ABCD中，AB⊥BD,BC⊥AC,BC=CD=V5,BD=2, M为棱AD的中点，且CM⊥AD,则二面角A-BD-C的余弦值为() A. B. c.9 D.v1o 4 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosC=2a+ccosB,b=2,则△ABC 的面积的最大值为（) A.月 B.青 c.号 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.我国载人航天技术飞速发展，神舟十四号于2022年6月4日发射成功，某学校举行了一 次航天知识竞赛活动，有100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（均为整数）分成六组得 到如下频率分布直方图.则下面结论正确的是() 频率组距 0.030- 0.015 m 0.0 0405060708090100分数 A.直方图中m的值为0.010 B.在参加学校决赛的100名学生中，成绩落在区间[60,80)内的有60人 C.如果规定90分以上学生为一等奖，估计有15%的学生获得一等奖 D.根据此频率分布直方图可计算出这100名学生成绩的上四分位数为80分 10.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,AB·AC=2,LBAC=,M为AABC内 一动点，且SAMBC=SAABG,则（） A.bc=4 B.SAABC =3 C.a的最大值为2 D.。+62的最小值为9 2 11、正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为2，M为AA1的中点，平面a经过点D1且与CM垂直，则 () A.CM 1 BD B.BD/平面C C、平面C1BD/平面a D.平面a截正方体所得的截面面积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、样本数据5,11,6,8,14,6,10,5,9,8的40%分位数 13.已知复数z满足(1一)z=2-4i,其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部为 14.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=2,AB=6,若该四棱台的体积为52 则该四棱台的外接球表面积为 D 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分)已知复数z=(m2+m-2)+(4-m2)i,m∈R,i是虚数单位. (I)若复数z是纯虚数，求m的值； (2)当m=-1时，复数z是关于x的方程x2+px十q=0的一个根，求实数p,q的值. 16.（15分)已知向量a=(1,2),b=(2,-1),c=(m,2),m∈R. (1)当(a+b1(2a-b时，求实数a的值： (2)当b/d+)时，求向量a与的夹角的余弦值， 3 17.(15分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了创建文明城”知识竞赛，从所 有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整 数)分成六组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频 率分布直方图。 频率/组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 (I)求频率分布直方图中α的值与样本成绩的平均数： (2)在样本答卷成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13 人，则样本的答卷成绩在[70,80)中的市民应抽取多少人？ (3)若落在[50,60)的平均成绩是57，方差是2，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是5，求 这两组成绩的总平均数z和总方差s2 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知且acosC+√3 csinA=b+c. (1)求角A的大小， (2)若b=3,△ABC的面积为3V3,求△ABC的周长， (3)若△ABC为锐角三角形，求2cosB+cosC的取值范围. 19.（17分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=4,PB=BC=PC=2√3，且平面 PAB⊥平面PBC. (1)证明：AB⊥平面PBC; (2)求点B到平面PAC的距离； (3)线段BP上是否存在一点E,使得二面角E-AC-B的正切值 B、 为图？若存在，求出的值：若不存在，说明理由。