1.3二次根式的运算 自主学习同步达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》 自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列二次根式中，可以与合并的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，估计的值所对应的点可能落在（    ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 4．若，，则（    ） A．6 B． C．3 D． 5．已知则a与b的关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（　　） A． B． C． D．以上都不对 7．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 8．八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知如图，在中，，，，则边上的高为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．比较大小： ． 10．若，，用含的式子表示 ． 11．计算：的结果为 ． 12．已知，则的值是 ． 13．计算： ． 14．已知，则 ． 15．如图是一个钢板，上表面长方形面积为，长为，则宽为 ． 16．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，②的面积分别为4，3，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： 19．已知，，分别求下列代数式的值： (1)； (2)． 20．（1）用“”或“”号填空：____________． （2）化简：______，______． （3）计算：． 21．喜欢观察的小张同学发现座钟发出的嘀嗒声并不一定是每秒发出一次．他通过查询资料得到如下信息：座钟的摆针摆动一个来回的时间称为一个周期，它的计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），取，．假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，求该座钟在一分钟内大约发出多少次嘀嗒声？（结果取整数，参考数据：） 22．如图，在文化公园有一个用于表演秦腔的长方形舞台，其长为米，宽为米．为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后长方形舞台的总面积． 23．小熙同学热爱思考，通过学习《勾股定理》和《实数》，发现给定单位长度1，一些无理数可以借助网格构造出来，同时小熙还发现有些无理数的计算有巧妙方法，请和小熙同学一起思考完成下列问题． (1)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、、（画一个即可）． (2)已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴， 把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题：已知，求代数式的值． 参考答案 1．D 【分析】将各选项中的二次根式化为最简二次根式，与是同类二次根式的，则能与合并，与不是同类二次根式的，则不能与合并． 本题主要考查二次根式的化简和同类二次根式的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能与合并；     B. 与不是同类二次根式，不能与合并；         C. 与不是同类二次根式，不能与合并；     D. ，与是同类二次根式，能与合并． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. 与不是同类二次根式不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是先化简式子，再通过比较被开方数的大小来估算无理数的范围． 先对式子进行化简，然后估算化简后式子中无理数的取值范围，进而确定整个式子的取值范围，从而判断其对应的点的位置． 【详解】， ， ， ，即， 的值所对应的点可能落在点D处． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了平方差公式的应用，二次根式的乘法运算；两式相乘，根据平方差公式及二次根式的乘法即可求解． 【详解】解：， 即； 故选：A． 5．A 【分析】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．将进行分母有理化，即可判断． 【详解】解：， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查完全平方公式，由得到，从而得到，进而求得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：C 7．D 【分析】本题考查二次根式的应用，先根据正方形的面积公式计算出两小正方形的边长，再把两小正方形的边长相加即可得到大正方形的边长． 【详解】解：由条件可知这两个小正方形的边长分别为，， ∴大正方形的边长为， 故选：D． 8．C 【分析】此题考查了二次根式的应用，根据a、b、c的值，求出p的值，代入公式计算即可求出S，再根据三角形面积公式即可求出边上的高． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 设边上的高的长为， ∴， ∴， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较，先利用平方法比较与，然后再利用计算法比较与． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 10． 【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．根据二次根式的除法法则可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了二次根式的运算，先算乘法再算减法即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．7 【分析】本题考查了根式的加减运算，根据根式加减运算法则直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：7． 13．/ 【分析】本题考查了二次根式的乘法计算，积的乘方的逆用．根据积的乘方的逆用把原式变形为，再根据积的乘方的逆用和二次根式的乘方计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化，完全平方公式，进行解答，即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二次根式除法的应用，根据长方形的面积公式列式计算即可，掌握二次根式除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴宽为， 故答案为：． 16．/ 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，二次根式的实际应用，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵正方形①，②的面积分别为4，3， ∴正方形①，②的边长分别为， ∴长方形的长为，宽为2，正方形3的边长为， ∴阴影部分的面积为： ； 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式．熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后按照二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的乘除混合运算计算即可得解． 【详解】解： ． 19．（1）解：依题意，， ∵， ∴ ； （2）解：由（1）得， ∵， ． 20．解：（1）； 故答案为：， （2）．； 故答案为：， （3）原式 ． 21．解：依题意，，取， 则， ∵一分钟， ∴， 即该座钟在一分钟内大约发出次嘀嗒声． 22．解：依题意，， 长方形舞台的总面积 （平方米） 答：装饰后长方形舞台的总面积是140平方米． 23．解：（1）如图所示：， （2）∵， ∴， ∴ ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $