1.3二次根式的运算 同步达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（   ） A．是最简二次根式 B． C． D．与可以合并 2．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．的末位数字是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 4．如果，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 6．三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是（　　） A． B． C． D． 7．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，则三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．图1是一个用铁丝围成的长为，宽为的长方形，若将这根铁丝展开重新首尾相接围成图2所示的正方形，则该正方形的面积是（   ） A．6 B．8 C．7 D．9 二、填空题（满分24分） 9．的立方根是 ；的绝对值是 ，倒数是 ． 10．比较大小 11．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求的值为 ． 12．计算： ． 13．计算： ． 14．一个等腰三角形的周长为，一腰长为，则底边长为 ． 15．已知，，则代数式的值为 ． 16．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响），则物体从的高空落到地面的时间为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．已知，求式子的值． 19．已知，求下列代数式的值． (1) (2) 20．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则可将将变成，即变成，从而使得化简．例如，，∴．这种方法叫做配方法，换一种思路，假设化简的结果是，可知．整理，得，比较等式两边的组成，可得，，即，，所以． 尝试化简下列各式： (1)； (2)． 21．年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地，空地的长为，宽为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． (1)求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜和香菜部分的面积差． 22．行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空抛物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式，已知小亮家所住楼层的高度是30m． (1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度； (2)小明家所住楼层的高度是．小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以如果两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度是从小亮家坠落的物品落地速度的2倍．小明的说法正确吗？请说明理由． 23．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：，，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． (1)化简：___________； (2)计算：； (3)计算：． 参考答案 1．解：，故选项不符合题意； ，故选项不符合题意； C、，故选项C不符合题意； ，，即与可以合并，故选项符合题意． 故选：． 2．B 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练其运算法则是解决本题的关键． 根据二次根式的加减法对A，B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断，根据二次根式的除法法则对D进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项不符合题意． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键中熟练掌握幂的乘方法则和二次根式的性质与化简． 先根据乘方的意义，把、化成、，再求出它们的末位数字，从而可求解． 【详解】解：∵， 又∵，，，，，… ∴的末位数字依次为：2，4，8，6，2，4，…，每4个一循环， ∵， ∴的末位数字为6． ∵，，，，，… ∴的末位数字依次为：3，9，7，1，3，9，… ∵， ∴的末位数字为1． ∴的末位数字为：． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数 ），熟练掌握二次根式中被开方数需满足非负性，以及多个二次根式同时存在时取各被开方数取值范围的交集是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，来确定的取值范围．需要分别考虑等式左边两个二次根式以及右边二次根式中被开方数的取值要求，然后取其交集． 【详解】解：要使成立， ∵二次根式中被开方数须是非负数， ∴；，即； ∵ 且 ∴ 的取值范围是 故选：B ． 5．C 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， 即，， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟记二次根式乘法法则是解此题的关键， 根据三角形的面积一边的长这边上的高，计算面积． 【详解】解：∵三角形的一边长是，这边上的高是， ∴这个三角形的面积为 ． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查二次根式的应用．根据题目中的面积公式可以求得的三边长分别为的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：∵，且的三边长分别为， ∴， ∴的面积为： ， 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，长方形和正方形的性质，掌握二次根式的运算法则是关键． 先利用长方形的周长公式化简二次根式，求出长方形的周长，再求出正方形边长，进而根据正方形的面积公式，求出正方形面积． 【详解】解：由题意可知，长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为． ∴围成的正方形边长为． ∴正方形面积为． 故选：B． 9． 2 / / 【分析】本题主要考查了实数的性质，分母有理化，求一个数的算术平方根和立方根，第一空先计算算术平方根，再计算立方根即可；第二空根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数求解即可；第三空根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：的立方根是2； 的绝对值是，； 的倒数是， 故答案为：2；；． 10． 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，先根据分母有理化的方法得到，，再根据得到，，即可得到，则． 【详解】解：， ， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 11．4 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，若两个最简二次根式能够合并，那么这两个最简二次根式的被开方数相同，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵最简二次根式与最简二次根式可以合并， ∴最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：4． 12． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算二次根式加减法去括号，然后计算二次根式除法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查了平方差公式、积的乘方的逆运算以及二次根式的混合运算，通过利用积的乘方的逆运算和平方差公式化简即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了二次根式的性质，等腰三角形的性质，主要利用了二次根式的化简以及加减运算． 根据三角形的周长=腰长+腰长+底边长并结合二次根式的加减法法则计算即可求解． 【详解】解：∵三角形的周长=腰长+腰长+底边长，等腰三角形的周长为，一腰长为， ∴底边长． 故答案为：． 15．/ 【分析】本题考查含字母的二次根式的化简，掌握二次根式的定义及性质是解决本题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16．2 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题的关键是理解题意熟练掌握二次根式的性质．将，代入公式进行求解即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 17．(1)2 (2)1 (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次分式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （3）根据立方根定义，零指数幂运算法则，二次根式性质，进行计算即可； （4）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式和平方差公式，进行计算即可； （5）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 18． 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式化简求值，掌握二次根式的乘除法的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式的乘除法法则进行化简，然后将整体代入进行求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 19．(1)35 (2) 【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式、代数式求值以及二次根式运算，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先计算的值，进而得到的值，然后根据代入计算即可； （2）根据平方，结合，再开算术平方根即可． 【详解】（1）解：， ， 故， ， ； （2）解：， 且， ． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方公式得出进而求出即可； （2）根据完全平方公式得出进而求出即可． 此题主要考查了二次根式的化简与性质，熟练应用完全平方公式是解题关键． 【详解】（1）； （2）解：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键， （1）利用长方形的周长公式，即可列式作答； （2）长方形的面积减去种植香菜的面积即为种植青菜的面积，从而列式得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴种植青菜部分的周长等于长方形空地的周长为：． ∴种植青菜部分的周长是； （2）解：由题可得：种植香菜部分的面积为：， 种植青菜部分的面积为：， ∴ ∴种植青菜和香菜部分的面积差为． 22．(1) (2)不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用： （1）把代入，即可求解； （2）把代入，即可求解． 【详解】（1）解：当时，． 答：该物品落地时的速度为． （2）解：不正确，理由如下：     当时，． ． 所以小明的说法不正确． 23．(1)； (2)； (3)2025 【分析】本题考查了二次根式的计算等知识，理解分母有理数意义是解题关键﹒ （1）分子分母同时乘以，进行化简即可求解； （2）分子分母同时乘以，进行化简即可求解； （3）化简，，……，得到规律 ，据此进行计算即可求解﹒ 【详解】（1）解：﹒ 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，， ……， ， ∴ ﹒ 学科网（北京）股份有限公司 $