23.3 一次函数与方程（组）、不等式-同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

23.3 一次函数与方程（组）、不等式 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若一次函数为常数且中与的部分对应值如下表，则方程的解是(    ) A. B. C. D. 2.已知方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线经过点，则不等式的解集为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，已知点是一次函数图象上的一点，则方程的解是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 8.已知函数，当则当________时，函数值为． 9.如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集为______． 10.如图，直线、是常数，与直线交于点，则关于的不等式的解集为______． 11.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为          ． 12.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为          ． 13.如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是______． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知一次函数的图象经过点和点． 求这个函数的解析式 当为何值时， 当          ，． 15.本小题分 如图，已知直线：与直线：相交于点． 求，的值； 请结合图象直接写出不等式的解集． 16.本小题分 如图，直线经过点，，与轴交于点． 求点的坐标 根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 17.本小题分 如图所示，直线是一次函数的图像，点，在直线上，根据图像回答下列问题： 写出方程的解； 写出不等式的解集． 18.本小题分 如图是一次函数的图象． 请你根据图中信息求出这个一次函数的解析式 当时，直接写出函数值的取值范围． 19.本小题分 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别与轴交于点，，两直线相交于点，已知点的坐标为，点的坐标为，观察图象并回答下列问题． 关于的方程的解是          ，关于的不等式的解集是           关于的不等式组的解集是           若点的坐标为，求的面积． 20.本小题分 一次函数和的图象如图所示，且，． 由图可知，不等式的解集是______； 若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 21.本小题分 已知直线经过点， 求直线的函数表达式； 若直线与直线相交于点，求点的坐标； 写出不等式的解． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：方程的解是时函数的自变量的值． 根据图表即可得出此方程的解． 【解答】 解：根据图表可得：当时，； 因而方程的解是． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程有关知识，关于的一元一次方程的根是，即时，函数值为，所以直线过点，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标． 【解答】 解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为，即一次函数图象与轴交点的横坐标为． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 先根据一次函数图象上点的坐标特征得到，解得，然后解不等式即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【解答】 解：直线经过点 ，解得， 直线解析式为， 解不等式，得， 即关于的不等式的解集为， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数与不等式，关键是熟练掌握一次函数与不等式的关系． 根据点的坐标及不等式即可确定的范围． 【解答】 解：观察题中图象知， 当时，， 所以不等式的解集为 ． 故选A． 5.【答案】  【解析】解：点是一次函数图象上的一点， 方程的解是：． 故选：． 直接利用函数图象结合点的坐标得出答案． 此题主要考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题关键． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的联系，由函数值为得到关于的方程是解题的关键．令得到关于的方程，从而可求得的值即可． 【解答】 解：当时，， 解得． 故答案为． 9.【答案】  【解析】解：不等式化为或， 利用函数图象得为无解，的解集为， 所以不等式的解集为． 故答案为． 先把不等式化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 10.【答案】  【解析】【分析】 结合函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【解答】 解：直线与直线交于点， 时，， 关于的不等式的解集为． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数与一元一次不等式的关系． 将点代入，求出点的坐标，再结合函数图象可知的解集． 【解答】 解：点代入， ， ， 结合图象可知：当时，直线不在直线的上方， 的解集为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键．先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方且都在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【解答】解：一次函数的图象过点， ，解得：， ， 又与轴的交点是， 关于的不等式的解集为． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征函数图象上的点一定在函数的图象上知方程的解也就是求直线和直线的交点，观察图象可知，两直线的交点为，据此解答． 【解答】 解：方程的解也就是求直线和直线的交点，观察图象可知，两直线的交点为，因此方程的解是． 故答案是． 14.【答案】【小题】 解：把点和代入，得解得这个函数的解析式为． 【小题】 当时，即，解得． 当时，． 【小题】   15.【答案】【小题】 解：把代入得，解得；  把代入得，解得． 【小题】 不等式的解集为． 16.【答案】【小题】 【小题】 17.【答案】【小题】   【小题】 18.【答案】【小题】 解：把和代入得解得这个一次函数解析式是． 【小题】 当时，．   19.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 ，．   20.【答案】解：； ，在一次函数上， 解得 一次函数， 不等式的解集是， 点的横坐标是， 当时，， 点的坐标为； 经过点， ，得， 即的值是．  【解析】【分析】 本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求解一次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； 由题意可以求得、的值，然后将代入即可求得点的坐标； 根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值． 【解答】 解：，在一次函数上， 不等式的解集是； 见答案 21.【答案】解：根据题意得，解得， 直线解析式为； 解方程组得， 点坐标为； 解不等式得， 即不等式的解集为．  【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式和解一元一次不等式，两函数图象的交点，属于中档题． 利用待定系数法求直线的解析式； 通过解方程组得点坐标； 解不等式得不等式的解集． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $