23.4 实际问题与一次函数-同步训练 2025—2026学年人教版数学八年级下册

23.4 实际问题与一次函数 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下降高度的关系，下面能表示这种关系的式子是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，直线过点，，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 3.某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，那么与之间的函数表达式和自变量的取值范围分别是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度厘米与观察时间天的函数关系图象如图所示．照此计算，该植物的高度超过厘米至少需要经过  (    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 5.如图，小明去超市购买一种水果，付款金额元与购买数量千克之间的函数图象由线段和射线组成现有两种购买方案： 方案一：一次购买千克水果 方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果． 方案一比方案二节省(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6.新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的一辆以电能作为动力来源的新能源汽车剩余的电量百分比单位：与已行驶的路程单位：的对应关系如图所示，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为(    ) A. B. C. D. 7.某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系．若码鞋子的长度为，码鞋子的长度为，则码鞋子的长度为  (    ) A. B. C. D. 8.弹簧原长不挂重物，弹簧总长与重物质量的关系如下表所示： 弹簧总长 重物质量   当重物质量为在弹性限度内时，弹簧总长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程关于行走时间的函数图象，则两图象交点的坐标是          ． 10.一辆汽车由地开往地，它距离地的路程与行驶时间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前          小时到达地． 11. 某商店今年月初销售纯净水的数量如下表所示． 日期 数量瓶 观察此表，利用所学函数知识预测今年月日该商店销售纯净水的数量为          瓶 某种商品的销售额万元与广告投入万元成一次函数关系，当投入万元时，销售额为万元当投入万元时，销售额为万元，则当投入万元时，销售额为          万元． 12.小明从家到图书馆看书，然后返回，他离家的距离单位：与离家时间单位：之间的关系如图所示，如果小明在图书馆看书，那么他离家时离家的距离为          ． 13.某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过时收费元，超过部分每千米收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为，乘车费为元，那么与之间的关系式为          ． 14.如图，拇指与小指伸展时，两指尖的最大距离称为指距某项研究表明：一般情况下人的身高是指距的一次函数测得指距与身高的几组对应值如下表所示： 指距 身高 小华的身高是，一般情况下，他的指距为          ． 15.某网店销售一款市场上畅销的手工编织品，在销售过程中发现，当这款手工编织品的销售单价为元时，每星期可卖出个如果调整销售单价，每涨价元，每星期就少卖出个现网店决定提价销售，设销售单价为元，每星期的销售量为个则与之间的函数解析式为          当销售单价为元时，每星期的销售总额为          元 16.楠楠的爸爸用某通信公司的套餐月租为元，免费通话分钟，超出部分每分钟元则每月花费元与通话时间分的函数解析式为          若每月通话时间为分钟，则楠楠的爸爸每月花费          元 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题： 分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数解析式 当入园次数在含和次时，选择哪种卡消费方式比较合算 18.本小题分 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋现有甲、乙两家房屋出租，甲家已经装修好，每月租金为元乙家未装修，每月租金为元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费万元． 设租用时间为个月，承租房屋所需费用为元，分别求租用甲、乙两家的费用与租用时间之间的函数关系式． 根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算． 19.本小题分 “生活即教育，行为即课程”某校将劳动教育融入立德树人全过程学校入冬劳动教育实践活动包括花园除草、翻土、修剪树木，以及清理校园周边环境卫生等，学校现要购买劳动工具，学校与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案如表，且都送货上门． 方案 运费 劳动工具价格 方案一 元 元件 方案二 元 元件 若学校购买件劳动工具，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元 请分别写出，与之间的函数关系式． 若学校计划用元钱购买劳动工具，请你通过计算说明学校选择哪种方案购买的劳动工具较多． 20.本小题分 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过千克，则种子价格为元千克；若一次购买超过千克，则超过千克部分的种子价格打八折．设一次购买量为千克，付款金额为元． 求关于的函数解析式； 某农户一次购买玉米种子千克，需付款          元． 21.本小题分 实验表明，在某地，温度在至的范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为时，平均鸣叫次；在温度为时，平均鸣叫次． 求与之间的函数表达式． 当这种蟋蟀平均鸣叫次时，该地当时的温度约是多少？ 22.本小题分 如图，，分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用费用灯的售价电费，单位：元与照明时间的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是，照明效果一样． 根据图象分别求出，的函数关系式 当照明时间为多少时，两种灯的费用相等 小亮房间计划照明，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法直接给出答案，不必写出解答过程． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出，关系是解题关键． 这是一个用图表表示的函数，可以看出是的倍，即可得关系式． 【解答】 解：由统计数据可知： 是的倍， 所以，． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数自变量的取值范围，根据实际问题列一次函数关系式，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题． 根据题意列出一次函数解析式，再说明自变量取值范围即可求得答案． 【解答】 解：因为油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了， 可得：， ， 所以与之间的函数解析式和自变量取值范围是：，， 故选D． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】【解析】 解：设弹簧总长与重物质量的关系式为， 将、代入， 得：， 解得：， 与之间的函数关系式为：； 当时， 故重物为时弹簧总长是， 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意可以得到关于的方程，从而可以求得点的坐标，本题得以解决． 【解答】 解：令， 解得，， 则， 点的坐标为， 故答案为：． 10.【答案】  11.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】   16.【答案】   17.【答案】【小题】 解：． 【小题】 当入园次数在包含次时，选择甲消费卡比较合算当入园次数在次时，选择两种消费卡费用一样当入园次数在包含次时，选择乙消费卡比较合算．   【解析】 略  略 18.【答案】【小题】 根据题意，租用甲家房屋时 租用乙家房屋时． 【小题】 ，解得． 当时，租用甲、乙两家房屋一样合算 ，解得． 当时，租用乙家房屋更合算 ，解得． 当时，租用甲家房屋更合算．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 解：，． 【小题】 当时，解得当时，解得．，学校选择方案一购买的劳动工具较多．   【解析】 略  略 20.【答案】【小题】 解：当时，；当时，  【小题】   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：设与之间的函数表达式为为常数，且将，和，分别代入，得解得答：与之间的函数表达式为． 【小题】 将代入，得，解得答：该地当时的温度约是．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：设的函数关系式为， 的解析式为， 由图可知过点，， 解得 由图可知，，在上， 解得 【小题】 两种质用相等，即， 则，解得， 当时，两种灯的费用相等 【小题】 白炽灯使用，节能灯使用时费用为元 节能灯使用，白炽灯使用时费用为元 白炽灯使用，节能灯使用时费用为元 白炽灯使用，节能灯使用时费用为元． 节能灯使用，白炽灯使用费用最低．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $