第八章 证明（单元自测·基础卷）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 证明·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“两点确定一条直线”是（   ） A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 2．下列句子中，是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 3．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．所有实数都有平方根 B．若，则 C．相等的角是对顶角 D．无理数都是无限不循环小数 5．下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．能说明命题“若，则”是假命题的反例为（  ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 10．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 12．判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为 ． 13．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 14．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有 （填序号）． 15．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是 ． 16．如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 18．在数学活动“用全等三角形证明拼图猜想”中，小明同学剪了一组全等的钝角三角形，并拼在一起后如图． (1)观察可以发现，___________ (2)连接，可以发现与有什么位置关系？请证明你的猜想． 19．证明命题 (1)求证：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等． (2)说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题． 20．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，和有一条公共边． (1)命题“如果，，那么”是______命题．（填“真”或“假”） (2)从；；中任选两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 22．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 23．对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明． (1)若，，，，则是直角三角形； (2)若，则代数式是正数． 24．小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 25．如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．求证：． (2)如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 证明·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D B D D D D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 两条直线都垂直于同一条直线 这两条直线平行 12．（答案不唯一） 13． 14．①②③④⑤⑦ 15．623 16．或5 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等， 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；...........2分 （2）解：题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除， 所有数位上的数字之和为3的倍数的整数一定能被3整除，个位数是3的整数不一定能被3整除，原命题是假命题；...........4分 （3）解：题设：对顶角的平分线，结论：在同一条直线上，原命题是真命题．...........6分 18． 【详解】（1）解：由题意得，；...........2分 （2）解：，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴；...........6分 19． 【详解】（1）已知，如图，在和中，，，， 求证：． 证明：∵，，，， ∴， 在和中， ， ∴．...........3分 （2）解：该命题是真命题，理由如下： 设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为， 由题意知，为整数， ∴，也为整数， ∴这个三位数能被3整除，故该命题是真命题．...........6分 20． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴；...........3分 （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．...........6分 21． 【详解】（1）解：，，无法证明全等，不能推出； 故答案为：假；...........2分 （2）解：命题1：如果，，那么； 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴；...........5分 命题2：如果，，那么； 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴．..........6分 22． 【详解】（1）解：∵， ， ．...........4分 （2）解：，理由如下： ∵， 又， ． ．...........8分 23． 【详解】（1）解：假命题， 反例：当时，，，． 所以， 所以 所以不是直角三角形．...........3分 （2）解：真命题 ， 因为， 所以， 即， 所以是正数．...........8分 24． 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．...........4分 （2）证明：，理由如下： ∵，， ∴，，， ∴，， ∴．...........8分 （3）证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．...........12分 25． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ；...........4分 （2）解：如图： 过点B作， ， ， ． ∵， ；...........8分 （3）解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 综上，的度数为或．...........12分 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【分析】本题考查了平方根、对顶角、无理数，根据因为负数没有实数平方根即可判断A；因为时与可能互为相反数即可判断B；因为相等的角不一定是对顶角即可判断C；根据无理数的定义是无限不循环小数即可判断D；从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、负实数没有平方根，故A是假命题； B、若，则或，故B是假命题； C、相等的不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，故C是假命题； D、无理数都是无限不循环小数，故D是真命题； 故选：D． 5．下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理，分别写出三个命题的逆命题，然后判断逆命题的真假即可． 【详解】解：①同角的余角相等的逆命题是相等的两个角是同角的余角，错误； ②同位角相等，两直线平行逆命题是两直线平行，同位角相等，正确； ③同角的补角相等的逆命题是相等的两个角是同角的补角，错误； 故选：B． 6．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 7．能说明命题“若，则”是假命题的反例为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的绝对值、假命题的概念解答．反例需满足但，只有选项D符合条件． 【详解】解：∵，， ∴； 但，， ∴， 故命题不成立，选项D为反例． 选项A、C中且，选项B中，均不满足反例条件． 故选：D． 8．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、∵， ∴，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项不符合题意； C、∵， ∴，本选项不符合题意； D、∵， ∴，本选项符合题意． 故选：D． 9．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、平行线的性质、三角形内角和定理、平角的定义，等腰三角形的性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 由题意得：平分，所以，再结合，得，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后用平角的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意得：平分， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 10．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余． 根据直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定和性质，对各结论进行分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴正确， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则， ∴不正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正确， ∴正确的有． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 【答案】 两条直线都垂直于同一条直线 这两条直线平行 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 12．判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题与定理，掌握实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念是解决本题的关键． 要判断命题为假命题，需举出反例，即存在满足条件但结论不成立的值，可以当时，进行求解即可． 【详解】解：当时，，满足条件； 但 ，不满足结论， ∴命题是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 13．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再由，得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 14．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有 （填序号）． 【答案】①②③④⑤⑦ 【分析】本题考查了定理与证明，熟练掌握定理与证明的特性是解题的关键； 先明确推理依据的定义，在逐项分析所给各项是否符合推理依据的要求，最后统计符合条件的个数即可. 【详解】解：推理依据是指在数学推理过程中，无需证明即可直接使用的确定事实，包括公认的基本事实、学过的定义、性质、定理、公理以及题目中给出的已知条件等. ①公理：公理是经过人类长期反复实践检验，不需要再加证明的基本命题，是推理依据； ②已学定理：定理是经过证明的真命题，是推理依据； ③定义：定义是对事物本质特征的描述，是明确概念的依据，是推理依据； ④等量代换：等量代换是基本的逻辑规则，即如果两个量相等，那么它们可以互相替换，是推理依据； ⑤不等式的性质： 不等式的性质是经过证明的，如不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等，是推理依据； ⑥度量结果：度量结果可能因测量工具、方法等因素存在误差，不是确定的已知事实，不能作为推理依据； ⑦已知条件：题目中给出的已知条件是推理的起点，是推理依据； ⑧正确的观察结果： 观察结果可能受主观或客观因素影响，不是绝对可靠的确定事实，不能作为推理依据； ⑨猜测结果：猜测结果没有经过证明，不具有确定性，不能作为推理依据； 故答案为：①②③④⑤⑦ ． 15．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是 ． 【答案】623 【分析】本题考查了推理与论证的有关知识，使用排除法缩小范围进而推断出每个数位上的数字是解题的关键． 【详解】解：∵每人都只猜对了不同数位的一个数字，若个位是4，则小致和小萌猜对的数位相同，与题意不符， ∴个位数为3， ∵由上述可知小莉猜对的是个位数，故她猜的百位数5是错误的， ∴百位数字为6， ∴小萌猜对十位数字，即十位数字为2， ∴这个密码锁的密码是623． 故答案为：623 16．如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为 ． 【答案】或5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 当点P，Q，C三点共线时，先证明，可得，再证明， 然后分两种情况：当点P在沿向B运动时，根据可得答案； 当点P在沿向A运动时，根据得出答案即可． 【详解】解：当点P，Q，C三点共线时， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴． 当点P在沿向B运动时，， ∴． ∵， ∴， 即， 解得； 当点P在沿向A运动时，， ∴． ∵， ∴， 即， 解得． 由，所以符合题意． 所以t的值为或5． 故答案为：或5． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 【答案】(1)题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等，是假命题 (2)题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除，是假命题 (3)题设：对顶角的平分线，结论：在同一条直线上，是真命题 【分析】本题主要考查了写出原命题的题设和结论，判断命题的真假，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意写出原命题的题设和结论，再判断真假即可； （2）根据题意写出原命题的题设和结论，再判断真假即可； （3）根据题意写出原命题的题设和结论，再判断真假即可． 【详解】（1）解：题设：两条直线被第三条直线所截，结论：同位角相等， 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； （2）解：题设：个位数是3的整数，结论：一定能被3整除， 所有数位上的数字之和为3的倍数的整数一定能被3整除，个位数是3的整数不一定能被3整除，原命题是假命题； （3）解：题设：对顶角的平分线，结论：在同一条直线上，原命题是真命题． 18．在数学活动“用全等三角形证明拼图猜想”中，小明同学剪了一组全等的钝角三角形，并拼在一起后如图． (1)观察可以发现，___________ (2)连接，可以发现与有什么位置关系？请证明你的猜想． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，再证明，则，转化角之间的关系可证明，则． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴； 19．证明命题 (1)求证：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等． (2)说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了命题的证明，全等三角形的判定等知识，解题的关键是： （1）先画出图形，写出已知、求证，然后根据全等三角形的判定方法证明即可； （2）设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为，根据，进行判断作答即可． 【详解】（1）已知，如图，在和中，，，， 求证：． 证明：∵，，，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：该命题是真命题，理由如下： 设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则这个三位数为， 由题意知，为整数， ∴，也为整数， ∴这个三位数能被3整除，故该命题是真命题． 20．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）利用邻补角的性质求得，求得，利用“内错角相等，两直线平行”即可得到； （2）由得到，由，得到，即可证明． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．如图，和有一条公共边． (1)命题“如果，，那么”是______命题．（填“真”或“假”） (2)从；；中任选两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 【答案】(1)假 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）“边边角”无法证明全等； （2）根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】（1）解：，，无法证明全等，不能推出； 故答案为：假； （2）解：命题1：如果，，那么； 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 命题2：如果，，那么； 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 22．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补即可解答； （2）由平行线的性质以及已知条件可得，进而得到，易证，最后根据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论． 【详解】（1）解：∵， ， ． （2）解：，理由如下： ∵， 又， ． ． 23．对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明． (1)若，，，，则是直角三角形； (2)若，则代数式是正数． 【答案】(1)假命题，反例见解析 (2)真命题，证明见解析 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，整式的混合运算，判断命题真假，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当时，，，，再结合勾股定理逆定理判断即可得解； （2）根据整式的混合运算去括号，再结合判断即可得解． 【详解】（1）解：假命题， 反例：当时，，，． 所以， 所以 所以不是直角三角形． （2）解：真命题 ， 因为， 所以， 即， 所以是正数． 24．小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据得，继而得，结合，得即可证明． （2）根据平行线的性质，等式性质解答即可． （3）过E作，利用平行线的性质，等式的性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等式的性质，平角的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：，理由如下： ∵，， ∴，，， ∴，， ∴． （3）证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．求证：． (2)如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）如图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：如图： 过点B作， ， ， ． ∵， ； （3）解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 综上，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第八章 证明·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．“两点确定一条直线”是（   ） A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 2．下列句子中，是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线 3．在下列句子中，是定义的是（   ） A．过一点画已知直线的垂线 B．a，b两条直线平行吗 C．画一个角等于已知角 D．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．所有实数都有平方根 B．若，则 C．相等的角是对顶角 D．无理数都是无限不循环小数 5．下列三个定理中，存在逆定理的有（   ） ①同角的余角相等；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．能说明命题“若，则”是假命题的反例为（  ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 10．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ． 12．判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为 ． 13．如图，相交于点，．若，则的度数是 ． 14．有下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果；⑦已知条件；⑧正确的观察结果；⑨猜测结果．其中可以作为推理依据的有 （填序号）． 15．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694．”小萌说：“它是524．”小莉说：“它是573．”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”则这个密码锁的密码是 ． 16．如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 18．在数学活动“用全等三角形证明拼图猜想”中，小明同学剪了一组全等的钝角三角形，并拼在一起后如图． (1)观察可以发现，___________ (2)连接，可以发现与有什么位置关系？请证明你的猜想． 19．证明命题 (1)求证：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等． (2)说明“如果一个三位数的三个数位上的数字的和能被3整除，那么这个三位数也能被3整除”是真命题． 20．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，和有一条公共边． (1)命题“如果，，那么”是______命题．（填“真”或“假”） (2)从；；中任选两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明． 22．近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中，，，． (1)求的度数； (2)试判断与的位置关系，并说明理由． 23．对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明． (1)若，，，，则是直角三角形； (2)若，则代数式是正数． 24．小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 25．如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： (1)若，，．求证：． (2)如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $