2.2立方根题型突破（六大题型）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

2.2立方根题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（六大题型） 题型一：立方根的概念 1.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 2.下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 3.下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是 C．0的立方根是0 D．式子有意义 4.下列说法正确的是（　　） A．64的平方根是8B．的立方根是C．的立方根是D．只有非负数才有立方根 题型二：求一个数的立方根 1.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3.已知代数式与是同类项，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．0 4．的平方根是 ． 5．计算： ． 6．的立方根是 ；的立方根是 ． 题型三：立方根规律的探究 1.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 2.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 4.已知，若，则x的值约为 ． 5．已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 题型四：利用立方根的性质解方程 1．方程8x3+125＝0的根是 ． 2．方程 的解＝ ． 3.求未知数x的值： ． 4．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 5．解方程： (1)； (2)． 题型五：平方根和立方根的综合应用 1.已知的立方根是，是的算术平方根，则 ． 2.已知的平方根是的立方根是2，则的立方根是 ． 3.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 4.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 5.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 题型六：立方根的应用 1.一个正方体的体积是，则它的棱长为（　　） A． B． C． D． 2.一个正方体的体积是 ，则它的表面积是（    ） A．96 B．64 C．32 D．16 3.如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长增加为原来的多少倍?（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 4.王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度． 5.在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 【答案】 2.2立方根题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（六大题型） 题型一：立方根的概念 1.下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 【答案】D 2.下列说法中，错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的立方根是0 C．3是9的一个平方根 D．的立方根是 【答案】A 3.下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．的平方根是 C．0的立方根是0 D．式子有意义 【答案】B 4.下列说法正确的是（　　） A．64的平方根是8B．的立方根是C．的立方根是D．只有非负数才有立方根 【答案】C 题型二：求一个数的立方根 1.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知代数式与是同类项，那么的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 4．的平方根是 ． 【答案】 5．计算： ． 【答案】 6．的立方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 题型三：立方根规律的探究 1.若，，则（   ） A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329 【答案】B 2.已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 【答案】A 3.若，则等于(    ) A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】B 4.已知，若，则x的值约为 ． 【答案】326000 5．已知1.038，2.237，4.820，则　 　． 【答案】﹣22.37． 题型四：利用立方根的性质解方程 1．方程8x3+125＝0的根是 ． 【答案】- 2．方程 的解＝ ． 【答案】 3.求未知数x的值： ． 【答案】 【详解】 ， ， ． 4．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， ∴，即或； （2）解：， ， ， ∴． 5．解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， 开平方得：， 解得：，． （2）解：， 方程两边同除以8得：， 移项，合并同类项得：， 题型五：平方根和立方根的综合应用 1.已知的立方根是，是的算术平方根，则 ． 【答案】 2.已知的平方根是的立方根是2，则的立方根是 ． 【答案】 3.已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根是2，求a﹣2b的平方根． 【答案】解：由题意得：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝8， 解得：a＝5，b＝﹣6， 则a﹣2b＝5+12＝17，17的平方根是±． 4.已知x+1的平方根是±2，2x+y﹣2的立方根是2，求x2+y2的算术平方根． 【答案】解：∵x+1的平方根是±2， ∴x+1＝4， ∴x＝3， ∵2x+y﹣2的立方根是2， ∴2x+y﹣2＝8， 把x的值代入解得： y＝4， ∴x2+y2＝25， ∴x2+y2的算术平方根为5． 5.已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求的平方根． 【答案】解：根据题意得：a﹣3+2a+15＝0， 解得：a＝﹣4， ∵b的立方根是﹣2， ∴b＝（﹣2）3＝﹣8， ∴4， ∴4的平方根为±2． 答：的平方根为±2． 题型六：立方根的应用 1.一个正方体的体积是，则它的棱长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.一个正方体的体积是 ，则它的表面积是（    ） A．96 B．64 C．32 D．16 【答案】A 3.如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长增加为原来的多少倍?（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 4.王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度． 【答案】一本字典的厚度为2． 【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512， ∴正方体礼盒的边长为=8()， ∴一本字典的厚度为8÷4=2()， 答：一本字典的厚度为2． 5.在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 【答案】6cm 【详解】解：由题意得：长方体的容积为 ∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∴长方体和正方体的容积相等， ∴正方体的棱长为． 学科网（北京）股份有限公司 $