2.2 立方根（教学设计）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学教学设计聚焦立方根的概念、性质、开立方运算及计算器应用，通过复习平方根知识搭建学习支架，结合正方体体积问题引入新知，建立新旧知识的逻辑脉络。 以问题情境激发数学眼光，通过实例探究让学生自主总结立方根性质培养抽象能力与推理意识，小组讨论和计算器操作提升应用意识，助力学生构建知识体系，帮助教师高效落实教学目标。

2.2 立方根 教学设计 一、教学目标 1. 知道立方根的概念，理解立方根的性质. 2. 知道立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求立方根. 3. 会用计算器求一个数的立方根. 二、教学重点及难点 重点：立方根的概念和性质. 难点：立方与开立方互为逆运算，用立方运算求立方根. 三、教学过程 【复习引入】 1. 提问：平方根的定义是什么？它具有怎样的性质？ 2. 展示正方体模型，提出问题：要制作一个体积为 8cm³ 的正方体模型，它的棱长应该是多少？ 3. 引导学生思考：这个问题的实质就是要找一个数，使它的立方等于给定的数. 设计意图：通过复习平方根的相关知识，帮助学生建立新旧知识之间的联系，为立方根概念的引入做好铺垫.通过实际问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会学习立方根的必要性. 【探究新知】 探究 1：立方根的概念 1. 教师讲解：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x³=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）. 2. 举例说明： · 因为 2³=8，所以 2 是 8 的立方根. · 因为 (-2)³=-8，所以 - 2 是 - 8 的立方根. · 因为 0³=0，所以 0 是 0 的立方根. 3. 介绍立方根的表示方法：数 a 的立方根记作，读作 “三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数. · 例如：8 的立方根记作，-8 的立方根记作. 师生活动：学生独立思考，举例说明其他数的立方根，教师进行点评和纠正. 设计意图：通过具体的例子，让学生直观地理解立方根的概念，掌握立方根的表示方法. 探究 2：开立方的概念 1. 教师讲解：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 2. 引导学生发现：立方与开立方互为逆运算. 3. 举例说明： · 2³=8，=2 · (-2)³=-8，=-2 师生活动：学生分组讨论，互相举例说明立方与开立方的逆运算关系，每组派代表发言. 设计意图：让学生通过自主探究和合作交流，理解立方与开立方的逆运算关系，为后续求立方根奠定基础. 探究 3：立方根的性质 1. 提出问题：正数、负数、0 的立方根各有什么特点？ 2. 学生计算： · =2 · =3 · =-2 · =-3 · =0 3. 引导学生总结立方根的性质： · 正数的立方根是正数； · 负数的立方根是负数； · 0 的立方根是 0. 师生活动：学生独立计算，然后小组讨论总结规律，教师进行补充和完善. 设计意图：通过计算和观察，让学生自己总结出立方根的性质，培养学生的归纳总结能力. 探究 4：用计算器求立方根 1. 教师讲解：利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值. 2. 演示计算器求立方根的操作方法（根据不同型号的计算器进行说明）. 3. 举例：用计算器求的近似值（结果保留 4 位有效数字）. 师生活动：教师演示操作，学生跟着练习，教师巡视指导. 设计意图：让学生掌握用计算器求立方根的方法，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力. 【典型例题】 例 1 求下列各数的立方根： (1) 64；(2) -；(3) 0.001. 解： (1) 因为 4³=64，所以=4. (2) 因为 (-)³=-，所以=-. (3) 因为 0.1³=0.001，所以=0.1. 例 2 用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) （结果精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成，然后在小组内讨论交流，最终教师展示答题过程并进行点评. 设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生巩固所学的立方根的概念和性质，掌握求立方根的方法. 四、当堂检测 1. 判断题： (1) 任何数都有立方根.（ ） (2) 负数没有立方根.（ ） (3) 一个数的立方根一定比这个数小.（ ） 2. 求下列各数的立方根： (1) 125；(2) -27；(3) . 3. 用计算器求下列各式的值（结果保留 4 位有效数字）： (1) ；(2) ；(3) . 师生活动：通过课件展示练习题，学生独立完成，教师带领学生核对答案，针对学生出现的问题进行讲解. 设计意图：通过当堂检测，及时了解学生对本节课知识的掌握情况，发现问题并及时解决，进一步巩固所学知识. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 立方根的概念：如果 x³=a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作. 2. 立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 3. 开立方：求一个数的立方根的运算，立方与开立方互为逆运算. 4. 用计算器求立方根的方法. 师生活动：学生自由发言，总结本节课所学的主要内容，教师进行补充和强调. 设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识体系，加深对所学知识的理解和记忆. 学科网（北京）股份有限公司 $