10.1　两角和与差的三角函数【十大题型】讲义-2025-2026学年高一下学期数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版必修第二册）

10.1　两角和与差的三角函数 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β α，β∈R 知识点二　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R 知识点三：　两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan(α＋β) ＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β) ＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 【题型归纳】 题型一：两角和与差的余弦公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的余弦 【例1】．（24-25高一下·江苏淮安·月考）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【举一反三】 1．（24-25高一下·上海浦东新）在中，若，则（    ） A． B． C． 或 D． 或 2．（23-24高一下·河南·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D．或 3．（23-24高一上·浙江衢州·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二：用和差余弦公式进行化简求值 【例2】．（25-26高三上·福建泉州·期中）将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏连云港·期末）（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·山东济宁·期中）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 三、逆用和差余弦公式进行化简求值 【例3】．（24-25高一下·江苏淮安·月考）（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2025·北京朝阳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．1 2．（23-24高一下·江苏盐城·月考）（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·江苏徐州·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型二：两角和与差的正弦公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的正弦 【例4】．（24-25高一下·江苏·期中）已知，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·江苏连云港·月考）已知，则为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·福建福州·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二：用和差正弦公式进行化简求值 【例5】．（25-26高一上·江苏·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（25-26高二上·湖南邵阳·月考）已知，则（     ） A． B．－ C． D．－ 2．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知，均为锐角，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知，，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 三：逆用和差正弦公式进行化简求值 【例6】．（24-25高一下·江苏南京·期中）的值为（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏南通·月考） （   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏南京·月考）计算的值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏南京·期中）（    ） A． B． C． D． 题型三：两角和与差的正切公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的正切 【例7】．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·山西太原·期末）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·江苏徐州·月考）已知，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 二：用和差正切公式进行化简求值 【例8】．（24-25高一下·北京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·湖南·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川成都·期中）（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏淮安·期末）（    ） A． B． C． D． 三：逆用和差正切公式进行化简求值 【例9】．（23-24高一下·江苏·月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24高一下·江苏徐州·月考）的值为（    ） A． B． C．3 D． 2．（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知，是方程的两根，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南·模拟预测）若，则（    ） A． B． C．1 D．7 题型四：两角和与差的三角函数综合应用 【例10】．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知. (1)求； (2)求. 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏常州·月考）已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知，是方程的两根，且，. (1)求的值； (2)求的值. 3．（24-25高一下·江苏扬州·月考）计算下列各值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏常州·月考）（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 2．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）若，，并且为锐角,，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列四个选项中，计算结果是的选项为（） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·北京顺义·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江苏南京·月考）若，且，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（24-25高一下·江苏徐州·期末）在锐角中，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·江苏连云港·月考）已知，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·贵州黔南·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·江苏连云港·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（25-26高一上·江苏无锡·月考）若，则________. 13．（25-26高一上·江苏无锡·月考）已知点是角的终边上一点，则______. 14．（24-25高一下·江苏南通·期中）已知角满足，，则______． 15．（24-25高一下·江苏连云港·期中）的值为________. 四、解答题 16．（24-25高一下·江苏南京·月考）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）（1）求值：； （2）已知，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1　两角和与差的三角函数 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β α，β∈R 知识点二　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R 知识点三：　两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan(α＋β) ＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β) ＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 【题型归纳】 题型一：两角和与差的余弦公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的余弦 【例1】．（24-25高一下·江苏淮安·月考）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据同角关系以及余弦的和角公式即可求解. 【详解】由于，，故， ， 故选：C 【举一反三】 1．（24-25高一下·上海浦东新）在中，若，则（    ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】A 【分析】根据A、B、C的范围及题中条件，可求得，的值，代入两角和的余弦公式，化简整理，即可得答案. 【详解】因为在中，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以 . 故选：A 2．（23-24高一下·河南·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由，计算，由，利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由，得，因为，所以，则， . 故选：A 3．（23-24高一上·浙江衢州·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】因为，所以， 因此， 于是有 ， 故选：C 二：用和差余弦公式进行化简求值 【例2】．（25-26高三上·福建泉州·期中）将顶点在原点，始边为x轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角三角函数的定义可得得的正弦值与余弦值，根据结合余弦的差角公式运算求解. 【详解】由题意可得：，， 所以. 故选：A. 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏连云港·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，利用两角和差的三角公式化简所给的式子，可得结论． 【详解】， ， ， ， 故选：D． 2．（2025·山东·模拟预测）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的余弦公式结合同角三角函数的基本关系，可求值. 【详解】因为； 又. 所以，. 所以. 故选：B 3．（24-25高一下·山东济宁·期中）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由条件求出，，再由计算求值即可. 【详解】因为，，所以. 因为，，所以， 所以， 即 . 故选：A. 三、逆用和差余弦公式进行化简求值 【例3】．（24-25高一下·江苏淮安·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式可得，再结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为， 所以原式. 故选：D. 【举一反三】 1．（2025·北京朝阳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】将给定的两个等式平方相加，再逆用差角的余弦公式即得. 【详解】由，，得， 整理得，所以. 故选：B 2．（23-24高一下·江苏盐城·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦两角和公式和诱导公式化简即可得解. 【详解】 . 故选：D 3．（22-23高一下·江苏徐州·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】， ， 两式相加得， . 故选：D. 题型二：两角和与差的正弦公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的正弦 【例4】．（24-25高一下·江苏·期中）已知，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系结合求解． 【详解】因为，，所以， 又，则，， 又，所以， 所以， ， 故选：D. 【举一反三】 1．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合角的范围，利用同角三角函数基本关系及两角和差的正弦公式即可求解. 【详解】因为所以， 又，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：A 2．（22-23高一下·江苏连云港·月考）已知，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件结合同角关系求，再利用两角和正弦公式求. 【详解】由已知，所以， 又，所以， 所以， 又， 所以， 故选：B. 3．（22-23高一上·福建福州·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出，利用差角公式求解答案. 【详解】因为，所以，所以； . 故选：A. 二：用和差正弦公式进行化简求值 【例5】．（25-26高一上·江苏·期末）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用和差公式辅助角公式，结合角的范围即可求解. 【详解】 ， 所以.又因为， ，所以，. 故选：B 【举一反三】 1．（25-26高二上·湖南邵阳·月考）已知，则（     ） A． B．－ C． D．－ 【答案】D 【分析】结合，运用两角和与差的正弦公式构造出与，再利用诱导公式，即可得解. 【详解】由得，①，②， 即，， ∴ ∵，∴. 故选：D. 2．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知，均为锐角，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求得，然后结合两角差的正弦公式即可求解. 【详解】由题意， 又因为，，所以， 所以. 故选：C. 3．（24-25高一下·江苏宿迁·期中）已知，，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合题意，正弦差角公式可得答案. 【详解】. 因，，则，又， 则，又. 则. 故选：B 三：逆用和差正弦公式进行化简求值 【例6】．（24-25高一下·江苏南京·期中）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏南通·月考） （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式化简求解即可. 【详解】由两角差的正弦公式得. 故选：B 2．（24-25高一下·江苏南京·月考）计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用诱导公式及和角正弦公式化简求值. 【详解】. 故选：C 3．（23-24高一下·江苏南京·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式把题目中的角转化为锐角，最后逆用两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】 故选：A 题型三：两角和与差的正切公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的正切 【例7】．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和差正切公式直接求解即可. 【详解】. 故选：A. 【举一反三】 1．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出的值，再利用两角和的正切公式可求得的值. 【详解】由已知可得，解得，所以，， 故.故选：D. 2．（23-24高三上·山西太原·期末）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求得，然后结合角范围可得． 【详解】由已知， ，∴． 故选：C． 3．（22-23高一下·江苏徐州·月考）已知，且，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由同角三角函数关系可求得，代入两角和差正切公式可求得结果. 【详解】，，，， . 故选：B. 二：用和差正切公式进行化简求值 【例8】．（24-25高一下·北京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角公式求出，再利用和角的正切公式求解. 【详解】由，得，则， 所以. 故选：A 【举一反三】 1．（24-25高一下·湖南·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据齐次式可得，进而根据正切差角公式求解. 【详解】由得，故， 因此， 故选：D 2．（24-25高一下·四川成都·期中）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，逆用和角的正切公式求解即得. 【详解】. 故选：B 3．（23-24高一下·江苏淮安·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两角和差的正切公式运算求解，注意的应用. 【详解】因为原式． 故选：D. 三：逆用和差正切公式进行化简求值 【例9】．（23-24高一下·江苏·月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先证明，再逆向使用正切差公式和余弦差公式推出. 【详解】假设，则， 则， 矛盾，所以. 由已知有， 故，而，故，即. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对三角函数和差公式的逆用. 【举一反三】 1．（23-24高一下·江苏徐州·月考）的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用正切的和角公式，逆用即可求出结果. 【详解】 . 故选：B. 2．（24-25高一下·江苏连云港·期中）已知，是方程的两根，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得出韦达定理，利用和角的正切公式求出的值，结合角的范围确定的值即可. 【详解】由题意，， 则，且一正一负， 因，则，故. 故选：C. 3．（2025·湖南·模拟预测）若，则（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】利用两角和的正切公式可求即可. 【详解】由两角和的正切公式得. 故选：B 题型四：两角和与差的三角函数综合应用 【例10】．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知余弦求出正弦，已知正弦求出余弦，再利用以及展开计算即可； （2）将以及展开解方程求出，相除即可得. 【详解】（1）因为， 由得， 因为，所以，所以， 因为， 由得， 因为，所以，所以， ， ； （2）由（1）知，又， 所以解得 所以. 【举一反三】 1．（24-25高一下·江苏常州·月考）已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 又为锐角，，则. （2）由题意知： . 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）已知，是方程的两根，且，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用韦达定理先计算出，再由正切和角公式计算出的值； （2）分析 的范围，得到的范围，结合求解出的值. 【详解】（1）因为，是方程的两根， 所以； 由正切和角公式：. （2）因为，，所以. 又因为，所以. 3．（24-25高一下·江苏扬州·月考）计算下列各值： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，结合两角差的正弦公式可得答案； （2）由结合两角差的正切公式可得答案. 【详解】（1）因则. 又，则， . 则 ； （2）由题 . 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏常州·月考）（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】B 【详解】， 因， 则， 故. 2．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）若，，并且为锐角,，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，利用两角差的余弦公式求角. 【详解】为锐角,，则，所以，又， ，， ，， ，， ， ， 故选：C. 3．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列四个选项中，计算结果是的选项为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式与和差角公式，逐一计算即可. 【详解】对于A：， 故A错误； 对于B：， 故B错误； 对于C：， 故C错误； 对于D：由， 代入得：， . 故D正确. 故选：D 4．（24-25高一下·北京顺义·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据同角三角函数关系结合角的象限计算得出，最后应用两角和正弦公式计算求解. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以， 则. 故选：B. 5．（24-25高一下·江苏南通·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用和差角正弦公式将题设公式展开得，，进而有，即可得. 【详解】由，， 所以，，则，故. 故选：B 6．（24-25高一下·江苏镇江·期末）已知满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两角和的正切公式可得出，结合题中等式化简得出的值，结合可得出角的值. 【详解】因为满足， 所以， 因为， 故， 故， 因此，. 故选：B. 7．（24-25高一下·江苏南京·月考）若，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知及平方关系得、，且，再应用差角余弦公式求，即可得. 【详解】因为，所以，又， 所以，则， 因为，，所以， 又，所以， 所以， 因为，，所以， 所以 ， 所以. 故选：C 二、多选题 8．（24-25高一下·江苏徐州·期末）在锐角中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】对于选项A，将两个等式利用和差的正弦公式展开，即可求得的值；对于选项B，根据条件求出的值，进而可得到的关系；对于选项C，根据先求出其余弦值，进而得到正切值；对于选项D，首先将展开，然后根据求出. 【详解】对于选项A： 因为， 所以① ②， 所以，所以A正确； 对于选项B： 因为，. 所以，即，所以B正确； 对于选项C： 因为，所以. 所以，所以C正确； 对于选项D： 因为，. 又，所以， 化简得，所以解得. 又是锐角，所以，所以，D正确. 故选：ABD. 9．（24-25高一下·江苏连云港·月考）已知，为锐角，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A，由两角和的余弦公式、商数关系即可验算；对于B，直接由两角差的余弦公式验算即可；对于C，首先得，，然后直接验算即可；对于D，由，即可得解. 【详解】对于A，因为，， 所以， 解得，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，为锐角，所以， 又因为，所以，所以， ，故C错误； 对于D，因为，为锐角，所以， 又因为，所以只能， 因为，解得，故D正确. 故选：BD. 10．（23-24高一上·贵州黔南·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】A将题干中的式子平方即可；B结合的范围和可得为锐角，再利用计算即可；C利用AB选项的结果可计算；D利用两角和差的余弦公式即可. 【详解】由题意可得，，则，故A正确； 因，则， 因，则，即，则， 又， 则，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：AD 11．（24-25高一下·江苏连云港·月考）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据同角三角函数基本关系式，结合角的变换公式，即可求解. 【详解】对于A，因为，则，所以，故A正确； 对于B，因为，则，所以，故B错误； 对于C，因为， 所以，故C正确； 对于D，因为，则，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 12．（25-26高一上·江苏无锡·月考）若，则________. 【答案】 【分析】根据正切函数的和角公式，结合已知条件，化简求值即可. 【详解】 . 故答案为： 13．（25-26高一上·江苏无锡·月考）已知点是角的终边上一点，则______. 【答案】 【分析】先利用三角函数的定义求出，然后利用两角差的余弦公式求值即可. 【详解】因为点是角的终边上一点，所以， 则. 故答案为：. 14．（24-25高一下·江苏南通·期中）已知角满足，，则______． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求出，，再由两角差的正弦公式计算可得. 【详解】因为，即， 又，所以， 所以. 故答案为： 15．（24-25高一下·江苏连云港·期中）的值为________. 【答案】 【分析】根据正弦与余弦两角和差公式拆分角度结合特殊三角函数值化简即可得答案. 【详解】 . 故答案为：. 四、解答题 16．（24-25高一下·江苏南京·月考）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)3； (2)； (3). 【详解】（1）因为，又， 所以； （2）因为，，所以，， 所以； （3）因为，，所以， 又，所以，又， 所以 . 17．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）（1）求值：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用诱导公式再将分子的“1”转化为，然后再进行化简； （2）两等式平方相加即可得到答案. 【详解】（1）原式 ． （2） ， 则. 2 学科网（北京）股份有限公司 $