17.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

nullnull平行四边形的判定定理3 平行四边形 17 华师大版·八年级数学下册 1 平行四边形的判定方法 定义 边 对角线 角 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 根据对角线和角的性质，你又能得出怎样的判定方法？ 知识回顾 如图，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？ A B D C 动手试一试！ 新课导入 条件 结论 平行四边形的两条对角线互相平分 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 你认为它是一个真命题吗？ 探索新知 1. 任意作两条相交直线 m、n，记交点为 O; 2. 以点 O 为中心，分别在直线 m、n 上截取 OB 与 OD、OA 与 OC，使 OB = OD， OA = OC，顺次连结所得的四个点. 四边形 ABCD 即为所要求作的四边形. B D A C O n m 试一试 观察你所作的图形，它是平行四边形吗？ 作一个两条对角线互相平分的四边形. 归 纳 平行四边形的判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ OA ＝ OC，OB ＝ OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. D A C B O 已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 ∵OA = OC，OB = OD，∠AOB =∠COD， ∴△AOB ≌△COD， ∴AB = CD. 同理可得 AD = CB. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. D A C B O 例 2 如图，在 □ ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE = CF . 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. B C D A E F 证明 如图，连结 BD，交 AC 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB = OD， OA = OC (平行四边形的对角线互相平分). 又∵ AE = CF ， ∴OA – AE = OC – CF，即 OE = OF. ∴四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). O 1. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O， 且 OA ＝ OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AD∥BC B. AB ＝ CD C. OB ＝ OD D. AB∥CD 判定定理 2 判定定理 3 判定定理 2 B 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，BE ⊥ AC， DF ⊥ AC，垂足分别为点 E、F，且 AF ＝ CE，∠BAC ＝∠DCA. 求证: 四边形 ABCD 是平行四边形． 证明: ∵AF ＝ CE， ∴AF －EF ＝ CE －EF，即 AE ＝ CF． ∵BE ⊥ AC，DF ⊥ AC， ∴∠AEB ＝ ∠CFD ＝ 90°． 在△ABE 和△CDF 中， ∵∠BAE ＝ ∠DCF，AE ＝ CF，∠AEB ＝∠CFD， ∴△ABE ≌ △CDF (ASA)．∴AB ＝ CD． 又∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD． ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明. 思 考 D A C B 已知：如图，在四边形 ABCD 中∠A = ∠C，∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 ∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， ∴∠A +∠B = 180°. ∴AD∥CB， 同理可得：AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形 （平行四边形的定义）. D A C B 归 纳 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. D A C B 几何语言： ∵ ∠A ＝ ∠C，∠B ＝ ∠D， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 【选自教材第94页 练习 第1题】 如图，延长△ABC 的中线 AD 至点 E，使 DE = AD， 那么四边形 ABEC 是平行四边形吗？为什么？ 解: 四边形 ABEC 是平行四边形. 理由如下: ∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD ＝CD. 又∵ DE ＝AD， ∴ 四边形 ABEC 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). A B C E D 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 练 习 【选自教材第95页 练习 第2题】 2. 如图，在 □ ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，以图中 标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形. A B D C E O F G H 解: 画平行四边形如图所示. 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD，对角线 AC、BD 相交于 点 O，EF 过点 O 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 OE = OF. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 【选自教材第95页 练习 第3题】 证明: ∵ AB∥CD，∴ ∠EBO ＝∠FDO. 又∵ ∠BOE ＝∠DOF，OE ＝OF， ∴ △BOE ≌ △DOF，∴ OB ＝OD. 同理可证△AOE ≌ △COF，∴ OA ＝OC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形). A B D C E F O 单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版副标题样式 判定一个四边形是平行四边形可以从哪些角度思考？ 具体有哪些方法？ 平行四边形的判定方法 定义 边 对角线 角 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 $