4.3.2 半角公式 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第四章 三角恒等变换 4.3.2 半角公式 32999 1.能用二倍角公式推导半角公式. 2.熟练运用半角公式进行求值. 学 习 目 标 32999 倍角公式 S2α ：sin 2α = 2sin α·cos α； C2α：cos 2α = cos2α − sin2α = 1 − 2sin2α = 2cos2α − 1； T2α：tan 2α = . 情 景 导 入 32999 问题1：如图，已知∠A = 45°试利用二倍角公式快速求解sin ，cos ，tan 的值. 由二倍角公式可得：cos 2A = 1 - 2sin2A = 2cos2A - 1 用 代替A 两式相除得 A B C 45° 因为∠A = 45°，所以 ， ， 问 题 探 究 32999 注意： ① 根号前面的符号由所在象限相应的三角函数值的符号确定； ② 若象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号. 半角公式 思考：后面的变形是怎样推导出来的？ 知 识 梳 理 32999 例1：求证：. 所以 . 证明： 典 型 例 题 32999 解： 例2：已知 求 典 型 例 题 32999 例3：若 ，角 x 的终边在第一象限，求 的值. 解：∵ ，角 x 的终边在第一象限，∴ ， ∴ 或 或 典 型 例 题 32999 1、判断正误： （1）存在，使得. ( ) （2）对于任意，都不成立. ( ) （3）若是第一象限角，则. ( ) √ × √ 当 堂 检 测 32999 2、若（ ） A. B.- C. D. A 当 堂 检 测 32999 3、已知，求 的值. 解：由 得 . ∴，=，= 当 堂 检 测 32999 根据今天所学，回顾下列知识点： 半角公式. 课 堂 总 结 32999 $