2026年中考数学第二轮专题复习 2：《解方程(组)与不等式(组)》 讲义

2026 年中考第二轮复习 解答题专题 2. 解方程(组)不等式(组) 本课题聚焦中考解方程（组）与不等式（组）解答题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “规范流程、精准破题” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生夯实解题基础，高效拿下该板块得分。 一、题型特点 1. 考点核心，覆盖全面：核心考查一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元一次不等式（组）的求解，以及不等式组解集的数轴表示、整数解确定，基础题与中档题占比超 85%，是中考必拿分板块； 2. 题型固定，步骤得分：题目形式统一为 “求解 + 规范表达”，按步骤给分，每一步运算或变形都对应分值，既要求结果准确，也强调过程规范，漏步或格式不标准易失分； 3. 关联紧密，综合适度：部分题目结合实际情境（如行程、购物）或与函数、代数式化简关联，分式方程需重点关注验根，不等式组常涉及解集交集与实际意义取舍，侧重考查知识应用能力。 二、答题要点 1. 分类求解，规范步骤： 一元一次方程：遵循 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”，每一步严格遵循等式性质； 二元一次方程组：优先用加减消元法（系数成倍数）或代入消元法（某未知数系数为 1），消元后转化为一元一次方程求解； 分式方程：先去分母转化为整式方程，求解后必须验根（代入最简公分母，确保不为 0）； 不等式（组）：解不等式时注意 “去分母、系数化为 1” 时的符号变化，不等式组需分别解每个不等式，再求解集交集。 2. 格式规范，表达清晰：解答时注明 “解” 字，步骤连贯且标注关键变形依据（如 “去分母，两边同乘 12”“加减消元，①+②”）；不等式组解集需用集合表示（如 “2<x≤8”），数轴表示时注意实心点（含等号）与空心点（不含等号）的区别。 3. 结合情境，合理取舍：实际应用题中，需根据题意验证解的合理性（如人数、件数为正整数），分式方程验根是必走步骤，避免增根导致错误。 4. 巧用技巧，提升效率：方程组中系数较小或有倍数关系时，优先消元简化计算；不等式组求解后，可通过代入边界值验证解集正确性。 三、避坑指南 1. 规避运算变形误区：去分母时漏乘常数项；去括号时括号前是负号未逐项变号；不等式系数化为 1 时，未根据系数正负改变不等号方向。 2. 防止分式方程漏验根：求解分式方程后，忽略 “最简公分母不为 0” 的验根步骤，直接写解导致增根失分。 3. 警惕不等式组解集错误：混淆 “同大取大、同小取小” 等口诀，或数轴表示时虚实点颠倒；未准确求多个不等式解集的交集，导致解集范围出错。 4. 注意结果规范表达：方程组的解未用大括号联立；不等式组整数解遗漏或多算；实际应用题未根据题意取舍解（如负数解未舍去）。 本课题解答题核心是 “守法则、强规范、验结果、避细节”，复习中需强化分类求解训练，规范每一步解题步骤，重点突破变形、验根、解集表达等高频易错点，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，确保步骤不遗漏、结果无误差，扎实拿下这一基础得分板块。 四、真题练习 1.（24-25·甘肃模拟）解方程：． 【答案】 【解析】 方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【解答】 ，去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 2.（24-25·云南模拟）解不等式组： 【答案】 【解析】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知不等式组的解法是解题的关键．分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【解答】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为． 3.（（22-23·山西中考）（10分）解方程：． 【答案】 【解析】 去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案． 【解答】 解：原方程可化为． 方程两边同乘，得． 解得． 检验：当时，． 原方程的解是．  4.（24-25·四川中考）解不等式：并把解集表示在数轴上． 【答案】 ，数轴见解答 【解析】 本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，在数轴上表示解集，涉及零指数幂和绝对值等知识点，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化的步骤求出解集，再在数轴上表示解集即可． 【解答】 解：， ， ， ， ， 解得：， 原不等式的解为：， 数轴表示为： 5.（24-25·贵州模拟）解不等式组： 【答案】 【解析】分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不等式组的解集即可． 【解答】 解： 由①，得， 由②，得， 不等式组的解集为．  6.（24-25·新疆模拟）  求不等式组的解集． 【答案】 ； 【解析】 根据不等式组的解法解不等式组即可； 【解答】解不等式①得，； 解不等式②得，， 原不等式组的解集为；  7.（23-24·新疆模拟）解不等式组： 【答案】 【解析】 分别解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可． 【解答】，解不等式①，得， 解不等式②，得 原不等式组的解集为． 8.（23-24·四川中考）解不等式组 【答案】 【解析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为： 9.（24-25·福建模拟）解方程：． 【答案】 【解析】 本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项合并同类项，系数化为求解即可． 【解答】 解：． ． ． ． 10.（24-25·浙江模拟）解方程： （1）； （2）． 【答案】 【解析】 （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，然后验根，即可作答． 【解答】 （1）解：， ， ， ， （2）解：， ， 则， ， ， 经检验：当时，则，，故是方程的解． 11.（24-25·山东模拟）解方程：； 解不等式组： 【答案】 ； 【解析】 本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程和解一元一次不等式组的步骤． 利用解一元一次方程的步骤进行求解即可； 利用解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【解答】 解：去分母，得 ， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为： 12.（24-25·广东模拟）解方程组：． 【答案】 【解析】 本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【解答】 解：， 由①，得：③； 把③代入②，得：，解得：； 把代入③，得：； 方程组的解为：． 13.（24-25·山西中考）解方程组： 【答案】 【解析】 利用加减消元法，两式相加消去未知数，求得未知数的值，再求出的值即可． 【解答】 解：①+②，得，             ．                   将代入②，得，             ．                   所以原方程组的解是． 14.（24-25·吉林模拟）（1）解方程组：； 【答案】 ； 【解析】 利用加减消元法进行求解即可； 【解答】 解：， ②-①得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：；  15.（22-23·江苏中考）  （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】 ，； ． 【解析】 （1）方程利用公式法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】 （1）解：， ，，， ， ， ，； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：． 16.（23-24·安徽中考）解方程： 【答案】 ， 【解析】 先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案． 【解答】 解：， ， ， ，． 17.（23-24·黑龙江中考）解方程： 【答案】 ， 【解析】 利用因式分解的方法解出方程即可. 【解答】 利用因式分解法求解可得． 解：， ， 则或， 解得，． 18.（23-24·江苏中考）（1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】 ， 【解析】 （1）先移项，再用直接开平方法即可求解； （2）先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可写出不等式组的解集． 【解答】 （1）解：， ， 或， 解得：． （2）解：， 由①可得：， 由②可得：， 原不等式组的解集为． 19.（23-24·江苏中考）解方程：； 解不等式组． 【答案】 ， 【解析】 本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集． 【解答】 解：， ， ， ， ， ，； ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 20.（24-25·浙江中考）解分式方程：． 【答案】 【解析】 本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程并检验即可得到答案． 【解答】 解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：， 检验，当时，， 是原方程的解． 21.（24-25·上海中考）解方程：． 【答案】 【解析】 本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【解答】 解： 方差两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ， 或， 解得或， 检验，当时，，此时是原方程的增根， 当时，，此时是原方程的解， 原方程的解为． 22.（24-25·江苏中考）解方程． 【答案】 【解析】 本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．利用解分式方程的步骤求解即可，注意验根． 【解答】 解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 23.（23-24·江苏中考）解方程：；     解不等式组： 【答案】 ； 【解析】 本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； 分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可． 【解答】 解：方程两边同时乘以， 得． ． 检验：当时，， 所以是原方程的解； 解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集是． 24.（23-24·福建中考）解方程：． 【答案】 ． 【解析】 本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题． 【解答】 解：， 方程两边都乘，得． 去括号得：， 解得． 经检验，是原方程的根． 25.（22-23·西藏中考）解分式方程：． 【答案】 【解析】 方程两边同时乘以，将分式方程化为整式方程，再求解即可． 【解答】 ， 经检验，是原方程的根， 故原方程的解为：． 26.（22-23·江苏中考）  （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】 ； ． 【解析】 （1）先去分母，再移项合并同类项，解出的值，再对所求的根进行检验即可； （2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可． 【解答】 （1）解：方程两边同时乘以， 得， 解得， 检验：当时，， 是原方程的解； （2） ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集是． 27.（24-25·河南期末）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】 ，见解析 【解析】 本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 【解答】 解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 28.（24-25·安徽期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，图见解析 【解析】 本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可. 【解答】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下：   29.（25-26·湖南月考）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 在数轴上表示其解集如下： 【解析】 先解不等式组求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【解答】 解：， 由①得，则， 由②得，则， 故原不等式组的解集为：， 在数轴上表示其解集如下： 30.（24-25·重庆中考）求不等式组：的所有整数解． 【答案】 ，， 【解析】 本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可． 【解答】 解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 解答题专题 2. 解方程(组)不等式(组) 本课题聚焦中考解方程（组）与不等式（组）解答题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “规范流程、精准破题” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生夯实解题基础，高效拿下该板块得分。 一、题型特点 1. 考点核心，覆盖全面：核心考查一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元一次不等式（组）的求解，以及不等式组解集的数轴表示、整数解确定，基础题与中档题占比超 85%，是中考必拿分板块； 2. 题型固定，步骤得分：题目形式统一为 “求解 + 规范表达”，按步骤给分，每一步运算或变形都对应分值，既要求结果准确，也强调过程规范，漏步或格式不标准易失分； 3. 关联紧密，综合适度：部分题目结合实际情境（如行程、购物）或与函数、代数式化简关联，分式方程需重点关注验根，不等式组常涉及解集交集与实际意义取舍，侧重考查知识应用能力。 二、答题要点 1. 分类求解，规范步骤： 一元一次方程：遵循 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”，每一步严格遵循等式性质； 二元一次方程组：优先用加减消元法（系数成倍数）或代入消元法（某未知数系数为 1），消元后转化为一元一次方程求解； 分式方程：先去分母转化为整式方程，求解后必须验根（代入最简公分母，确保不为 0）； 不等式（组）：解不等式时注意 “去分母、系数化为 1” 时的符号变化，不等式组需分别解每个不等式，再求解集交集。 2. 格式规范，表达清晰：解答时注明 “解” 字，步骤连贯且标注关键变形依据（如 “去分母，两边同乘 12”“加减消元，①+②”）；不等式组解集需用集合表示（如 “2<x≤8”），数轴表示时注意实心点（含等号）与空心点（不含等号）的区别。 3. 结合情境，合理取舍：实际应用题中，需根据题意验证解的合理性（如人数、件数为正整数），分式方程验根是必走步骤，避免增根导致错误。 4. 巧用技巧，提升效率：方程组中系数较小或有倍数关系时，优先消元简化计算；不等式组求解后，可通过代入边界值验证解集正确性。 三、避坑指南 1. 规避运算变形误区：去分母时漏乘常数项；去括号时括号前是负号未逐项变号；不等式系数化为 1 时，未根据系数正负改变不等号方向。 2. 防止分式方程漏验根：求解分式方程后，忽略 “最简公分母不为 0” 的验根步骤，直接写解导致增根失分。 3. 警惕不等式组解集错误：混淆 “同大取大、同小取小” 等口诀，或数轴表示时虚实点颠倒；未准确求多个不等式解集的交集，导致解集范围出错。 4. 注意结果规范表达：方程组的解未用大括号联立；不等式组整数解遗漏或多算；实际应用题未根据题意取舍解（如负数解未舍去）。 本课题解答题核心是 “守法则、强规范、验结果、避细节”，复习中需强化分类求解训练，规范每一步解题步骤，重点突破变形、验根、解集表达等高频易错点，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，确保步骤不遗漏、结果无误差，扎实拿下这一基础得分板块。 四、真题练习 1.（24-25·甘肃模拟）解方程：． 2.（24-25·云南模拟）解不等式组： 3.（（22-23·山西中考）（10分）解方程：． 4.（24-25·四川中考）解不等式：并把解集表示在数轴上． 5.（24-25·贵州模拟）解不等式组： 6.（24-25·新疆模拟）  求不等式组的解集． 7.（23-24·新疆模拟）解不等式组： 8.（23-24·四川中考）解不等式组 9.（24-25·福建模拟）解方程：． 10.（24-25·浙江模拟）解方程： （1）； （2）． 11.（24-25·山东模拟）解方程：； 解不等式组： 12.（24-25·广东模拟）解方程组：． 14.（24-25·吉林模拟）（1）解方程组：； 15.（22-23·江苏中考）  （1）解方程：； （2）解不等式组：． 16.（23-24·安徽中考）解方程： 18.（23-24·江苏中考）（1）解方程：； （2）解不等式组： 19.（23-24·江苏中考）解方程：； 解不等式组． 20.（24-25·浙江中考）解分式方程：． 21.（24-25·上海中考）解方程：． 22.（24-25·江苏中考）解方程． 23.（23-24·江苏中考）解方程：；     解不等式组： 24.（23-24·福建中考）解方程：． 25.（22-23·西藏中考）解分式方程：． 26.（22-23·江苏中考）  （1）解方程：； （2）解不等式组：． 27.（24-25·河南期末）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 28.（24-25·安徽期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 29.（25-26·湖南月考）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 30.（24-25·重庆中考）求不等式组：的所有整数解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $