数学-【一本·中考一模卷】2026年河南省初中学业水平模拟考试·考点预测卷

数 2026年河南省初中学业水平模拟考试 考点预测卷 答案速递 题号1 2 3 6 9 10 答案 B A D A D 1.B【考点】实数的大小比较 【解析】一π<-1<0<√2，最小的数是一π 2.A【考点】三视图 3.B【考点】科学记数法 【解析】24.9万=249000=2.49×10 4.C【考点】平行线的性质+三角形的外角 【解析】.∠B=38°，∠E=43, ∴.∠AFE=∠B十∠E=81° 又AB∥CD、 ∴.∠D=∠AFE=81 尼一题多解 ,∠B=38°，∠E=43°，∴.∠BFE=180°-∠B-∠E=99°， .∠AFD=∠BFE-99°， .AB∥CD,.∠D+∠AFD=180° ∴.∠D=180°-∠AFD=81 5.D【考点】求简单随机事件的概率 【解析】将“机器人展示”“航模表演”“编程体验”三类志愿者岗 位分别记为A,B,C,列表如下： A B 0 A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A） (C,B) (C,C) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰好选到同一类 志愿者岗位的结果有3种， 之两人拾好选到同一夹志愿者岗位的榄丰为号-} 6.C【考点】弧、弦、圆心角的关系+等腰三角形的性质+圆周角 与圆心角的关系」 【解析】，C是AB的中点 .AC-BC,AC=BC,∴∠ABC=∠BAC .∠ACB=130°，∴.∠ABC=25°， ∴.∠AOC=2∠ABC=50°. 7.C【考点】数轴+解不等式组 【解析】由题意，得一2<m<一1. x十3>0，① x-m≤0.② 解不等式①，得x>一3 解不等式②，得x≤m. .原不等式组的解集为一3<xm 8.B【考点】矩形的性质+勾股定理+三角形相似的性质与判定 【解析】，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, ∴AB=CD3.AD-BC-4,∠ADC-=90,0A=2AC. ∴AC=AD+cD-50A-号AC- 09 中考一模预测卷·河南 学 .OE⊥AC,.∠AOE=∠ADC=90° 又.∠EAO=∠CAD, AE AAEO△ACD,A-A品即4 2 5 AE25,..DEAD一AE=4 25_7 8-8 尼一题多解 由“矩形”，首先想到矩形的性质 如图，连接CE 数 学 .在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, .∠ABC=∠CDE=90°，OA=OC,AD=BC=4,AB= CD=3, ..AC=AD2+CD2=5. 垂直十中，点，首先想到垂直平分线及其性质，常见捕助线作法 又，OE⊥AC, ∴.OE垂直平分AC, ..AE-CE, ..CE+DE-AE+DE-AD-4. 在直角三角形中，已知一边和另外两边关系，可通过勾股定理， 利用方程思想求线段长 设DE=x,则CE=4一x 在Rt△CDE中，DE+CD'=CE2, .x2+3=(4-x)2, 解得x 名即DE专 7 9.A【考点】旋转的性质+等边三角形的性质与判定+直角三角 形中30°角的性质+勾股定理+平面直角坐标系. 【解析】如图，过点D作DE⊥x轴于点E 人60° C B E B(8,0),.OB=8. 由旋转的性质可知，AO=AC=6,OB=CD=8,∠ACD= ∠AOB=60°， .△AOC是等边三角形， ∴.OC=OA=6,∠ACO=60°， ∴.∠DCE=180°-∠ACO-∠ACD=60°， ∠CDE-30°， 在R△CDE中，CE2CD=4, .DE=√CD2-CE=4W3, .OE=OC十CE=6+4=10,.点D的坐标为(10,4W/3) 10.D【考点】反比例函数的图象和性质+一次函数的性质。 【解析】，题图2中U随R的增大而减小，∴.A正确 题图2中的图象经过点(30,4)，∴.B正确. 由题图3可知，R1=一2m十240， ∴.当m=95kg时，R1=-2m十240=50(2) 中考一模预测卷·河南 由题图2可知，当R1=502时，U=3V,.C正确 ,R1=一2m十240，一2<0，.R随m的增大而减小 由题图2可知，当U。=6V时，R1=102 .-2m十240=10，解得m=115, 即m的最大值为115，∴.D不正确 11.0(答案不唯一)【考点】二次根式有意义的条件. 【解析】：二次根式√1一4x有意义， 1 1-4x≥0，解得4x可以取0， 12.乙【考点】方差的意义 【解析】观察折线统计图可知，甲同学的得分波动大，乙同学 的得分波动小，所以乙的成绩更稳定 数 13.m<1且m≠0【考点】一元二次方程根的判别式+一元二次 学 方程成立的条件 【解析】关于x的一元二次方程mx2一2x十1=0有两个不相 等的实数根， .△=(-2)2-4×m×1=4-4m>0,且m≠0， 解得1且m≠0. 14.7一√34【考点】折叠的性质+平行四边形的性质+三角形全 等的判定及性质+勾股定理 【解析】如图，设EF与DB交于点P 7 折登的性质可得，DP=BP?D3,EFD ∴.∠DPF=∠BPE-90° ,'四边形ABCD是平行四边形 .DC∥AB,.∠FDP=∠EBP, ∴.△DPF≌△BPE(ASA), PF-PE-EF-5. 在R△BPE中，EB=√PE+PB=√5+3=√34 .AE=AB-EB=7-√34 15或 ,【考点】勾股定理+三角函数+角平分线的判定 2 与性质+三角形全等的判定与性质. 【解析】题中没有明确哪个角的2倍与另一个角互余时，要进 行分类讨论，要求BP的长，并且出现“2倍角”及“互余”的条 件，容易想到构造等腰三角形，将“互余”关系转化到直角三角 形中，进而利用勾股定理求解. 如图1，当2∠B十∠BAP=90°时，在AB上取一，点D,连接 DP,使得DP=DB,连接AP,过点D作DE⊥BC于点E,则 ∠DPB=∠B,BP=2BE 图1 .∠ADP=∠DPB+∠B=2∠B, .∠ADP+∠BAP=90, .∠APD=90°. 在R△ABC中，，AC=1,BC=2, AB=Ac+C=6,m8-C号 ·10 六在Ri△BDE中，iamB=DE=1 BE2 设DE=x,BE=2x, ∴.BD=DP=√5x,BP=4x, AD=AB-BD=√5-√5x,CP-BC-BP-2-4x. 由勾股定理，得AP=AD2-DP=AC十CP, ∴.(5-√5x)-(√5x)=1+(2-4x), 或x一0（含去）， 解得x一8 3 .BP=4x=2 如图2，当2∠BAP十∠B=90°时，容易得出AP是∠BAC的 平分线，∴.∠PAH=∠PAC,连接AP,过点P作PH⊥AB于 点H,则PH=PC,∠AHP=∠C=90°， 图2 .△PAH≌△PAC(AAS), .AH=AC=1,∴.BH=AB-AH=√5-1. 设BP=,则PH=PC=BC-BP=2-m. 在Rt△BPH中，由勾股定理，得BP2=BH+PH, ∴m2=(W5-1)+(2-m)2, 解行m=55,即BP-5-√5 2 2 上所选，即的长为号我5，后 16.【考点】二次根式+负整数指数幂+零次幂+完全平方公式+平 方差公式 【答案】解：(1)原式=一3-2+1=一4.(5分) (2)原式=9x2-12xy十4y2+4(.x2-y2) =9x2-12xy+4y+4.x2-4y =13.x2-12xy.(10分) 17.【考点】平均数+中位数+众数+样本估计总体 【答案】解：(1)2086.595(3分) 提示：由题意，得a%=1-10%-30%-员×10%=20%， 即a=20, 把抽取的对A家超市的评分数据从小到大排列，排在中间的 两个数是86,87. 6=86+8786.5. 2 在抽取的对B家超市的评分数据中，95出现的次数最多， .c=95. (2)B家超市的服务质量更好.理由如下： ,·抽取的对两家超市的评分数据的平均数相同，但B家超市 评分数据的中位数与“非常满意”所占百分比都高于A家超 市，∴B家超市的服务质量更好.（答案不唯一，合理即 可)(6分) -270(人) (3)1800X20 答：估计这天对B家超市的服务质量不满意的有270人.(9分) 18.【考点】尺规作角+菱形的判定. 【答案】解：(1)作已知直线的平行线，可以通过平行线的判定 来作；若所作直线过一边的中点，则可通过找另一边的中点 (作垂直平分线)后连线，利用中位线定理判定所作直线为已 知直线（第三边）的平行线 如图，DE,DF即为所求.（答案不唯一）(4分)》 (2)已知平行+中点，可利用“平行线分线段成比例”得出“中 位线”，得到中点 四边形AEDF是菱形.(5分》 理由：DE∥AF,AE∥DF, ∴.四边形AEDF为平行四边形 年△ABC中，DE/AC:.BE-BD BC :AD是△ABC底边上的中线，BD- BC. 一需肥BE号4BE是AB的中点 同理可得，F是AC的中点 .'AB-AC,.'.AE=AF, .四边形AEDF是菱形.(9分) 19.【考点】反比例函数的性质+圆的切线+勾股定理+三角形的 面积. 【答案懈：1)反比例函数y=>0)的图象经过点B4,2. x 2会解得8。 “反比例函数的表达式为y=8(>0.(2分) (2)①见切点，连圆心，得垂直(AC⊥OC):②再结合点的坐标 特征及反比例函数的表达式确定点A的坐标：③直角三角形 中求线段的长可利用勾股定理，结合线段和差求要求的线段 的长 如图，连接AC 0 ⊙A与y轴相切于点C(0,3), .AC⊥OC,OC=3,∴.点A的纵坐标为3 当)一3时子解得冬 ∴A3AC=AD 在Rt△AOC中，OA=√AC2+OC 1+32=145 3 :OD-OA-AD145-8(7分) 3 ·11 中考一模预测卷·河南 (3)△COP面积的最大值为8.(9分) 提示：①求面积的最值，可通过表示面积找出影响面积最值的 量（点P到y轴的距离），从而转化为求该量的最值：②圆上 点到线的距离，为线圆距离最值问题，圆上一点到线的距离的 最大值为过圆心的该线的垂线与圆的两交点中距离线较远的 点到该线的距离 ,OC=3,当点P到y轴的距离最大时，△COP的面积最大， 即当PC是⊙A的直径时，△COP的面积最大. 由(2)，知⊙A的直径为16 3 △COP面积的最大值为分X3×5-8。 3 数 Q技法点拨 线圆距离最值问题 学 ①M为⊙O上一动点，⊙O的半径为r,确定点M,使得点 M到直线l的距离MN最大.如图，过，点O作 M 直线I的垂线，垂足为N,其反向延长线与⊙O 的交，点即为所求，点M,此时MV=OV十OM 01 ON+r. ②M为⊙O上一动点，⊙O的半径为r,确定 点M,使得点M到直线I的距离MV最小.如 0 图，过点O作直线l的垂线，垂足为V,与⊙O M 的交，点即为所求点M,此时MN=OV OM=ON-r. 20.【考点】二元一次方程组+不等式与一次函数 【答案】解：(1)设足球的单价是x元，排球的单价是y元 18x+12y=1620, 根据题意，得 14x+16y=1560, 解得/x=60. y=45 答：足球的单价是60元，排球的单价是45元.(4分) (2)设购买m个足球则购买(45一m)个排球. 根据燃意，得45m≤方m,解得m≥30 设购买足球、排球的总费用为元， 则=60m+45(45-m)=15m+2025. .15>0,∴.随m的增大而增大， ∴.当m=30时，心取得最小值， 此时45-7m=45-30=15,w=15×30+2025=2475. 答：购买30个足球和15个排球，才能使总费用最少，最少总费 用为2475元.(9分) 21【考点】解直角三角形的实际应用 【答案】解：(1)如图，连接EF并延长，交AB于点G,则EG⊥ AB. 45- D 由题意，得CE=DF=BG=1.5m,EF=CD=10.77m. 设FG=xm,则EG-FG十EF=(x+10.77)m. 在Rt△AFG中，∠AFG=45°，.AG=FG=xm 在Rt△AEG中，∠AEG=37°， 中考一模预测卷·河南 .∴.AG=EG·tan37≈0.75(x+10.77)m .x≈0.75(x+10.77).解得x≈32.31. ..AB=AG+BG≈32.31+1.5=33.81(m) 答：妙乐寺塔的高度AB约为33.81m.(7分) (2)没有多次测量求平均值.（答案不唯一，合理即可）(9分) 。技法点拨利用解直角三角形解决实际应用题的一般步骤 (1)审题，把实际情境数据化，厘清细节； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数解直角三 角形； (3)当明显缺乏直角三角形时，就需要作垂线构造直角三 角形，一般有以下几种作法： 数 学 2 E..D B月 ④ ⑤ 22.【考点】待定系数法求二次函数表达式+抛物线与.x轴的交点 坐标+正方形的性质+二次函数的图象与性质 【答案】解：(1)①把B(-2,5)代入y=ax2-2.x十3，得 4a+4+3=5,解得a7 ∴抛物线的函数表达式为y=一 0-2x十3.(2分) ②令y0,则2c-2x+30, 解得x=-2-√10或x=-2十√10 ∴.抛物线与x轴的交点坐标为（一2一√10,0）和（一2十√10， 0).(6分) (2)抛物线与正方形有两个交点，可考虑临界值，且函数表达 式中仅有一个参数a,代入临界点的坐标即可求a的取值范围 的两端 在正方形ABCD中，点C(-2,1),D(-4,1), .A(-4,3),B(-2,3). 把A(-4,3)代入y=ax2-2x+3,得3=16a十8+3， 解得a=一 1 把C(-2,1)代入y=ax2-2x+3,得1=4a+4+3, 解得。一多 :抛物线y=ax2-2x十3与正方形ABCD的边有两个交点， a的跟值范围为多<a<号(10分) 3 23.【考点】全等三角形的判定和性质+等腰三角形的性质+相似 三角形的判定与性质+锐角三角函数 【答案】解：(1)AB-√2DE(3分) 提示：由1anB=1,可想到直角三角形中45°角及三边关系，在 等腰三角形中，可向底边作垂线AF构造直角，再由AP PD,可利用“8”字得全等，求出DE与AF的数量关系，最后进 行线段转化 如图1，过点A作AF⊥BC于点F ·12 '.'tan B=1, .∠B=45°， ∴.AB=√2AF AF⊥BC,DE⊥BC, ∴.∠AFP=∠DEP=90° 又，'∠APF=∠DPE,AP=DP, ∴.△APF≌△DPE(AAS), .AF=DE, AB=√2DE. (2)在(1)的条件上变化，tanB 言依然需构造直角三角形。 求三边关系：由AP号PD,可利用8”字得相似，求出DE与 AG的数量关系，再进行线段转化 如图2，过点A作AG⊥BC于点G. 图2 ∴，tanB= 4·AG_4 3·BG3 设AG=4x,BG=3x, ∴.AB=√AG2+BG2=5x. .AG⊥BC,DE⊥BC,∴.∠AGP=∠DEP=90° 又：∠APG=∠DPE,△APG△DPE, 服0是 DE 0装即AB点E8分) (3)BE的长为或兰（10分) 提示：若P为靠近点B的三等分点，如图3，过点A作AML BC于点M. 图3 由(2)，知AM4 BM 3 .AB-AC-5, ∴.AM=4,BM=3, .BC=2BM=6, ∴.BP=2, .∴.PM=BM-BP=3-2=1 PM AP 3 由(2)，知△APM△DPE,…PEDP2 阳-影 E即PE-?号音 若P为靠近点C的三等分点，如图4，过点A作AH⊥BC于 点H 图4 由(2)，知AH4 BH 3 .AB-AC-5, .AH=4,BH=3, .BC=2BH=6, .BP=4,CP=2, .PH=1. 由2，角△A△DE路S ..PE-2 3 .BE=BP+PE-4+3-3 214 综上所述，BE的长为或号 4 2026年河南省初中学业水平模拟考试 趋势预测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 案速递 答案 B A D D D B C C 1.B 【新情境】真实问题情境：以“检测篮球的质量”为背景考查 绝对值。 【解析】通过求4个数的绝对值，得 -2.1=2.1,-0.7=0.7,+3.5=3.5,+1.8=1.8 一0.7的绝对值最小， ∴，B选项中的篮球是最接近标准质量的 2A【解析】将该正方体复原后，与“中”字所在面相对的面上的 字是“粮” 。技法点拨 找正方体展开图的相对面 ①找间隔：相隔一个面的两个面是相对面： ②找“Z”型：“Z”两端的两个面是相对面 如图，A,B是相对面 中考一模预测卷·河南 3.D【解析】A.2a一a=a,原选项计算错误，不符合题意； B.a2·a=a2+2=a,原选项计算错误，不符合题意； C.(a十1)2-a十2a十1，原选项计算错误，不符合题意； D.(一2℃y)3=一8xy3,原选项计算正确，符合题意. 4.D【解析】，关于x的方程x2+x一m=0没有实数根， .△=1-4×1×(-m)=1+4m<0, 1 解得m<-4m的值可以为-1 5.C【解析】由题意，得AB∥CD, .∴.∠DNM=∠AOM=110°， .∴.∠CNM=180°-∠DNM=70° 6.D【新情境】数学文化：以《孙子算经》中长度计量单位之间的 关系考查科学记数法. 数 【解析】.1分=1×10×10×10×10=10忽， 学 .1忽=104分，.3忽=3×104分 7.C【解析】960÷50%=1920（千瓦时）. 3×100%=10% 1920×(1-50%一10%-15%)=480（千瓦时）， 即这一周内图书馆的用电量为480千瓦时. 8.B【解析】：AE平分∠BAC,DE∥AB, ∴.∠BAE=∠DAE,∠BAE=∠AED, .∠DAE=∠AED,.AD=DE. ‘DE=3,CD=2, ∴.AD=3,∴.AC=AD+CD=5. 又，DE∥AB,.△ABC△DEC, 小记C即出号年得AB=号 9.C【解析】如图，取AB的中点O,连接OP,过，点O作OD⊥PB 于点D. D 分 .'∠ACB=90°， .AB是⊙0的直径，且AB=√22+4=2√5， ⊙0的半径为√5 ,∠ABP=60°，OP=OB,.△POB为等边三角形， ∠B0P60,.0D=压，BP5, 2 :朋影部分的面积为SoSA0360X(√5尸_2 √5×E=5x-53 2 6x- 4 10.C【解析】：直线∥y轴，∴.So一SAs.函数图象分为三 段：第一段，直线I过，点D之前，△AEF的边AE,EF都随着 时间x的变化而变化；第二段，直线过，点B之前，△AEF的 边FE不变，边AE随着时间x的变化而变化；第三段，根据菱 形的对称性可知，△AEF的面积与第一段的面积变化正好相 反，根据b=2a,可以得出∠DAB的度数，进而根据△AEF 面积的最大值为√3求出菱形的边长，进而求出c的值， 如图，当直线I落在直线l位置时，与菱形ABCD交于点D, M,此时AM=a. 当直线I落在直线l2位置时，与菱形ABCD交于点N,B,此时 AB=b,y=SAOBN=√3.一本中考一模预测卷·河南 数学 2026年河南省初中学业水平模拟考试 考点预测卷 息满分120分 ⊙考试时间100分钟 答案见P09 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.在实数0，一π，√2，一1中，最小的数是 ( 弥 n A.2 B.-π C.0 D.-1 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于未来拼装建造月球基地.一种 “月壤砖”如图所示，该“月壤砖”卯结构的主视图是 正面 T 菱 A B C D 3.河南博物院是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心，现有馆藏文物24.9万件，尤以史 前文物、商周青铜器、历代陶瓷器、玉器及石刻最具特色.将24.9万用科学记数法表示为 A.24.9×10 B.2.49×10 C.0.249×10 D.249×10° 黛 4.如图，已知AB∥CD,∠B=38°，∠E=43°，则∠D的度数是 E43° 38B 线 A.43° B.80° C.81° D.38 5.某校举办“校园科技节”实践活动，设置了“机器人展示”“航模表演”“编程体验”三类志愿者岗位.小宇和 幕 小航从三类岗位中各自随机选择一类参与志愿服务，则两人恰好选到同一类志愿者岗位的概率是() 6.如图，已知C是AB的中点，若∠ACB=130°，则∠AOC的度数为 A.30° B.45° C.50° D.60° 7.已知实数m对应的点在数轴上的位置如图所示，则不等式组 x十3>0：的解集为 x-m≤0 -2-1012 A.x>-3 B.x<m C.-3<x≤m D.-3<x<m 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC,且交AD于点E, 则DE的长为 25 7 c 15 D 8 y 60° 第8题图 第9题图 9.如图，在△OAB中，∠AOB=60°，OA=6,点B的坐标为(8,0).将△OAB绕点A逆时针旋转得 到△CAD,当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为 () A.(10,43) B.(10,4) C.(10w3,4) D.(10W3,43) 10.某综合实践小组设计了一个简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板的质量忽略不计）的可变电阻 R(2)(如图1)，当人站上踏板时，通过电压表V显示的读数U换算为人的质量(kg).已知U随着R 的变化而变化（如图2），R与踏板上人的质量的关系如图3所示，则下列说法不正确的是() 数学·考点预测卷一1 一本中考一模预测卷·河南 tUo/V 6 (10,6) 踏板 5A(18.5) 4A30,4 (50,3) 2 、(90,2) (210,1) 信息窗 R与m之间满足 0306090120150180210R/2 R1=-2m+2400≤m≤120) 图1 图2 图3 A.在一定范围内，U越大，R越小 B.当U=4V时，R1=302 C.当踏板上人的质量为95kg时，U。=3V D.若电压表V的量程为0~6V,为保护电压表，则该电子体重秤可称的最大质量是110kg 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个使二次根式√1一4x有意义的x的值： 12.为了解甲、乙两名同学的物理实验操作情况，随机抽取他们的10次实验得分情况如图所示，则 的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”） 得分分， 8 *…甲 D 0 12345678910次数 E B 第12题图 第14题图 13.若关于x的一元二次方程mx2一2x十1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 14.如图，在□ABCD中，AB=7,对角线BD=6,将□ABCD折叠，使点B与点D重合，展开后得到折痕 EF,连接AF交BD于点O.若EF=10,则AE的长为 15.定义：若在一个钝角三角形中，两个锐角满足其中一个锐角的2倍与另一个锐角互余，则我们称这个 三角形为“奋进三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,P为BC上的一个动点（不 与点B,C重合).若△APB为“奋进三角形”，则BP的长为 数学·考点预测卷一2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-27 +(π-3.14)° (2)化简：(3x-2y)2+4(x+y)(x-y) 弥 17.(9分)为统计A,B两家超市的服务质量，随机抽取20名顾客对两家超市进行服务满意度评分（满分 100分)，并将数据进行整理、描述和分析.评分分数用x表示，并分为四个等级（不满意：x<70;比较 满意：70≤x<80;满意：80≤x<90;非常满意：x≥90).下面给出了部分信息： 抽取的对A家超市的评分数据中“满意”的数据：84,85,86,86,87,88,88,89. 抽取的对B家超市的评分数据：67,68,69,75,79,83,85,85,86,87,87,88,89,90,95,95,95,97， 98,98. 抽取的对A家超市的评分扇形统计图 比较满意 满意0% 不满意 封 非常 满意 抽取的对A,B两家超市的服务满意度评分统计表 超市 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 85.8 b 96 30% 85.8 87 35% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= 6= ,C= (2)根据以上数据，你认为哪家超市的服务质量更好？请说明理由 (3)某天B家超市迎接顾客1800人，请估计这天对B家超市的服务质量不满意的有多少人， 线 一本中考一模预测卷·河南 18.(9分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是△ABC底边上的中线. (1)请用无刻度的直尺和圆规分别在AB,AC上取点E,F,连接DE,DF,使得DE∥AC,DF∥AB:(保 留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 弥 19.(9分)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,B(4,2),⊙A经过点B,且与y轴相切于点C(0, 封 3),连接OA,交⊙A于点D,P为⊙A上的一个动点 (1)求反比例函数的表达式； (2)求OD的长； (3)连接CP,OP,请直接写出△COP面积的最大值 B 线 20.(9分)某校计划购买足球和排球共30个，若购买18个足球和12个排球，总费用为1620元；若购买 14个足球和16个排球，总费用为1560元. (1)求足球、排球的单价 (2)因学生参与体育活动的热情高涨，该校现决定以同样的单价购买足球和排球共45个，其中购买排 球的数量不得超过购买足球数量的，应如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少总费用为 多少？ 21.(9分)妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，是我国现存最古老、现存规模最大、保存最为完整的五代大 型砖塔，是全国重点文物保护单位.某综合与实践小组开展测量妙乐寺塔高度的活动，记录如下： 测量对象 妙乐寺塔 测量目的 能利用锐角三角函数解决简单的实际问题 测量工具 测角仪、皮尺 测量示意图 0 4光 (1)将测角仪放在测量点C,在点E处测得点A的仰角为37°： (2)将测角仪向前移动10.77m放在测量点D,在点F处测得点A的仰角恰 测量方案 好为45°： (3)已知测角仪的高度CE=DF=1.5m,点A,B,C,D,E,F在同一竖直平 面内，点C,D,B在同一条水平直线上 …… … 数学·考点预测卷一3 一本中考一模预测卷·河南 问题解决： (1)根据以上测量结果，请你求出妙乐寺塔的高度AB;（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) (2)据景点介绍，妙乐寺塔的高度为34.19m,与你所求得的数据相比较，出现误差的原因是什么？（写 出一条即可) 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与抛物线y=ax2一2x十3(a<0)交于点B. (1)若点B(-2,5),求： ①抛物线的函数表达式； ②抛物线与x轴的交点坐标 (2)若点C(一2,1)，D(一4,1)，抛物线y=ax2-2x十3与正方形ABCD的边有两个交点，求a的取 值范围」 数学·考点预测卷一4 23.(10分)综合与实践. 在等腰三角形ABC中，AB=AC,P为底边BC上的一个动点，在射线AP上取点D,作DE⊥BC,垂足 为E 【问题发现】 (1)如图1，若AP=PD,tanB=1,则AB与DE的数量关系为 弥 【类比探究】 (2)如图2，若AP- PD,且tanB导 请探究AB与DE的数量关系： 4 【拓展应用】 (3)在(2)的前提下，若AB=5,P为线段BC的三等分点，请直接写出BE的长 封 D 图1 图2 备用图 线