2.3《平行线的性质》课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026年春季北师大版七年级（下） 第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质 一、选择题 1.(25-26·全国同步)如图，己知直线ā//b,若∠1+∠2=60°，则∠3的度数为() A.120°B.90°C.130°D.150 【答案】 D 【解析】 根据平行线的性质和∠1+∠2=60°，可得上1=∠2=30，再根据∠1+∠3=180即可求 出∠3的度数、 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键. 【解答】 解：：a/b, ∠1=∠2 又：∠1+∠2=60°， ∠1=∠2=30°， 又：∠1+∠3=180， :∠3=180°-∠1=180°-30°=150°. 故选：D 2.(25-26期末)已知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°；则另一个角的度数 是() A.110 B.110和70° C.70°D.140 【答案】 B 【解析】 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 【解答】 解：由题意得：①如图， 2AOB=70,OA//CD,OB//DE, .∠AOB=∠CFB=LCDE=70: ②如图， ∠AOB=70°，OA//CD, ∠AOB=∠CFB=70, OB//CE. ∠DCE+∠CFB=180°， ∠DCE=110°. 故选B 3.(25-26·甘肃模拟)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°， ∠2=50°，则∠3的度数为() 20 2 A.15°B.20°C.25°D.30° 【答案】 B 【解析】 根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可. 【解答】 解：：AB// CD, ÷∠4=∠2=50， ：∠3=∠4-∠1=20°， 故选：B 4.(25-26·全国同步)如图，AB//CD,若∠ABE=120°，∠C=40°，则∠BEC为() A.160°B.120°C.100°D.80 【答案】 【解析】 过E作EF//AB,可得∠BEF=60°，由平行于同一条直线的两条直线互相平行可得 EF//CD,可求∠FEC=40°，进而可求出∠BEC 【解答】 过E作EF//AB,则∠BEF+ABE=180, 3 :∠ABE=120°， ÷∠BEF=180-∠ABE=180°-120=60°， EF//AB,AB//CD, :EF //CD, :∠FEC=∠C=40°， ·∠BEC=∠BEF+∠FEC=60+40°=100°， 故此题答案为C 5.(25-26·江苏期末)下列推理，错误的是() 4 D A.如果∠1=∠2，则AB//EF B.如果∠4+∠2=180，则AC//DF C.如果CA//DF,则∠A=∠3 D.如果AE//DF,则∠A=∠1 【答案】 C 【解析】 根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，可得到结果. 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 【解答】 解：A.如果∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，则AB‖EF,故推理正确，不 符合题意： B.如果∠4+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，则AC//DF,故推理正确，不符 合题意： C.如果CA//DF,根据两直线平行，同位角或内错角相等，应得到∠A=∠1或∠3=∠2， 故原推理错误，符合题意； D.如果AE‖DF,根据两直线平行，同位角相等，则∠A=∠1，故推理正确，不符合题意. 故选：C. 6.(25-26期末)如图，己知直线AB,N相交于点N,点P在直线MN上.利用直尺和圆 规作∠MPC=∠MNB,下列结论错误的是(） M ② A N B A.弧②与弧①的半径相等 B.PC//AB C.PC//AB的理论依据是“同位角相等，两直线平行” D.∠ANP+∠NPC=180 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了尺规作图一作与已知角相等的角，平行线的性质与判定，由作图方法可 知，弧②与弧①的半径相等，∠MPC=∠MNB,则可由同位角相等，两直线平行得到 ∠ANP=∠NPC,再由平行线的性质可得∠ANP=∠NPC,根据现有条件无法得到 ∠ANP+∠NPC=180°，据此可得答案. 【解答】 解：由作图方法可知，弧②与弧①的半径相等，∠MPC=∠MNB, :P℃//AB(同位角相等，两直线平行) 5 ·∠ANP=∠NPC, 根据现有条件无法得到∠ANP+∠NPC=180°， 四个选项中，只有D选项中的结论错误，符合题意， 故选：D. 7.(24-25·山东期末)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平 行.若∠1=30，∠3=150，则∠2=（) A皿作篮 20 支撑平台人1 C A.60°B.50°C.40°D.30° 【答案】 【解析】 过∠2顶点作直线1//支撑平台，直线将2分成两个角即∠4、∠5，根据平行线的性质即 可求解 【解答】 四工作篮 支撑平台 解：如图所示，过∠2顶点作直线1/支撑平台， :工作篮底部与支撑平台平行、直线/支撑平台， ·直线//支撑平台//工作篮底部， ÷∠1=∠4=30°，∠5+∠3=180°， ∠2=30°， ∠2=∠4+∠5=60°， 故此题答案为C 6 8.(25-26·全国同步)如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，GF交AB于点M ∠FMA=∠FGC,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠HGC,给出下列四个结论：①AB//CD; ② ∠HGD+∠HEB+∠H=360°； ③ ∠FEN+∠FGH=2∠EHG ④ 3BEN一∠F=180°-3HGC.上述结论中，所有正确结论的序号是() D A.①② B.①②③C.①②④D.①②③④ 【答案】 D 【解析】 本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的推论，由平行线的判定定理可判断①：过 点H作HQ//AB,则HQ//AB//CD,由平行线的性质可得 ∠HGD+∠HEB+∠EHG=360,即可判断②；设∠BEN=x,∠HGC=y,可得∠FEN=2x, ∠FGH=2y,∠EHG=∠EHQ+∠GHQ=x+y,即可判断③：过点F作FP//AB,则 FP//AB//CD,可得∠GFP=∠CGF=3y,∠EFP=180°-3x,进而得到 ∠EFG=∠GFP-∠EFP=3x+3y-180°，即得到3∠BEN-∠F=180°-3y,即可判断④， 综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键 【解答】 解：：∠FMA=∠FGC ·AB//CD,故①正确： 过点H作HQ//AB,则HQ//AB//CD, 7 /N B G ÷∠HGD+∠GHQ=180°，∠HEB+∠EHQ=180°， ÷∠HGD+∠GHQ+∠HEB+∠EHQ=360, 即∠HGD+∠HEB+∠EHG=360°，故②正确： 设∠BEN=x,∠HGC=y, '∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠HGC ·∠FEN=2x,∠PFGH=2y, ·∠FEN+∠FGH=2x+2y=2x+y), HQAB /CD. ÷∠EHQ=∠BEN=X,∠GHQ=∠HGC=y, :∠EHG=∠EHQ+∠GHQ=x+y, :∠FEN+∠FGH=2∠EHG,故③正确： :∠BEN=x,∠HGC=y,∠FEN=2x,∠FGH=2y, ·∠BEF=x+2x=3x,∠CGF=y+2y=3y, 过点F作FP//AB,则FP//AB//CD, :∠GFP=∠CGF=3y,∠EFP=180°-3x? ·∠EFG=∠GFP-∠EFP=3y-(180°-3x)=3x+3y-180°， 3∠BEN-∠F=3x-(3x+3y-180)=180°-3y, :180°-3∠HGC=180°-3y, .3∠BEN-∠F=180°-3∠HGC,故④正确： 综上，正确结论的序号是①②③④， 故选：D 二、填空题 8 9.(25-26·全国同步)如果∠1的两条边所在直线与∠2的两条边互相平行，且∠1是∠2的 2倍少30度，则∠1=30或110°一 【答案】 30°或110 【解析】 此题暂无解析 【解答】 :∠1的两边分别平行于∠2的两边， .∠1=∠2或∠1+∠2=180 当∠1=∠2时， :2∠2-∠1=30 .2∠1-∠1=30 ÷∠1=30 当∠1+∠2=180°时， ∠2=180°-∠1 :2∠2-∠1=30 .2(180°-∠1)-∠1=30 .360°-2∠1-∠1=30° -3∠1=-330° ·∠1=110 ÷∠1的度数是30或110 故答案为：30或110° 10.(25-26·黑龙江月考)如图，已知a//b,一块含30°角的直角三角板如图所示放 置，∠2=45°，则∠1等于165度. 【答案】 9 165 【解析】 本题主要考查了平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行公理的推论是解题的关键。 如图，过P作PQ‖a,则PQIb,由平行线的性质求得∠3=180°-∠APQ=165,从而即可 得解 【解答】 解：如图，过P作PQla, 2( B allb, PQ Il b, ∠BPQ=∠2=45， :∠A=30,∠ABC=90, ∠APB=60°， ÷∠APQ=15, ÷∠3=180°-∠APQ=165, ÷∠1=165， 故答案为：165 11.(25-26·全国同步)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点A作EF//BC.若 ∠EAB=40,∠C=80,则ADC=70° 102026年春季北师大版七年级（下） 第二章相交线与平行线 2.3平行线的性质 一、选择题 1.(25-26·全国同步)如图，已知直线a//b,若∠1+∠2=60°，则∠3的度数为() 入3 2 A.120°B.90°C.130°D.150 2.(25-26期末)己知两个角的两边分别平行，且其中一个角是70°；则另一个角的度数 是( A.110° B.110和70 C.70°D.140 3.(25-26·甘肃模拟)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°， ∠2=50°，则∠3的度数为() A.15B.20°C.25°D.30° 4.(25-26·全国同步)如图，AB//CD,若∠ABE=120°，∠C=40,则∠BEC为() A.160°B.120°C.100°D.80° 5.(25-26·江苏期末)下列推理，错误的是() 4 D A.如果∠1=∠2，则AB//EF B.如果∠4+∠2=180°，则AC//DF C.如果CA/DF,则∠A=∠3 D.如果AE//DF,则∠A=∠1 6.(25-26期末)如图，已知直线AB,N相交于点N,点P在直线MN上.利用直尺和圆 规作∠MPC=∠MNB,下列结论错误的是() 1 A.弧②与弧①的半径相等 B.PC//AB C.PC//AB的理论依据是“同位角相等，两直线平行” D.∠ANP+∠NPC=180° 7.(24-25·山东期末)如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平 行.若∠1=30，∠3=150，则∠2=(） 4四呈作篮 3 2 支撑平台 1 C A.60°B.50°C.40°D.30° 8.(25-26·全国同步)如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，GF交AB于点M, ∠FMA=∠FGC,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠HGC,给出下列四个结论：①AB//CD: ② ∠HGD+∠HEB+∠H=360 ③ ∠FEN+∠FGH=2∠EHG; ④ 3∠BEN-∠F=180°-3HGC.上述结论中，所有正确结论的序号是() N 0 G A.①② B.①②③C.①②④D.①②③④ 二、填空题 9.(25-26·全国同步)如果∠1的两条边所在直线与∠2的两条边互相平行，且∠1是∠2的 2倍少30度，则∠1= 10.(25-26·黑龙江月考)如图，已知a//b,一块含30角的直角三角板如图所示放 置，∠2=45，则∠1等于度. 11.(25-26·全国同步)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点A作EF//BC.若 ∠EAB=40°，∠C=80°，则∠ADC= E 12.(24-25·江苏月考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE//BC,交AC于点E ·若∠AED=40,则∠D的度数为 13.(25-26·全国同步)如图，已知∠B=∠E,要判定AB//EF,则可以补充的一个 条件为 B 【A 14.(25-26·全国同步)如图，∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC 、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论：①ADII BC;②∠ACB=2∠ADB;③ ADC=90-∠ABC:④∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有 (填序号). 三、解答题 15.(25-26·广东期末)如图，AE平分∠DAC,AE//BC,说明：∠B=∠C D 16.(25-26·全国同步)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线.试说明：DF//AB. E C B 解：：BE是∠ABC的角平分线， 又：E=∠1（已知）， ÷∠E=L2( ÷∠A+∠ABC=180( 又：∠3+∠ABC=180°（已知）， DF//AB( 17.(25-26·江苏月考)如图，AB//DG,∠1+∠2=180 (1)试说明：AD//EF; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数. 18.(24-25·江西月考)如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG//BC ，∠1=∠2 (1)试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由. (2)若EF1AB,∠1=56°，求∠ADG的度数. 19.(25-26·陕西开学)己知：AD//BC,∠1=∠B,∠2=∠3. 试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由. D 20.(25-26·全国同步)如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架， 其主要作用是动力传输.如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知 AB//CD,CG//EF,∠BAG=150°，∠AGC=80,求∠DEF的度数. C E 一D G F B A 图1 图2 7