2026年中考数学第二轮专题复习之填空题复习 6： 一元二次方程及其应用 (题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

2026 年中考第二轮复习 填空题专题 6. 一元二次方程及其应用 本课题聚焦中考一元二次方程及其应用填空题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “巩固核心、规范答题、规避易错” 的目标，全面梳理题型特点、答题要点及避坑事项，助力学生稳拿该板块基础分与中档分。 一、题型特点 1. 考点集中，覆盖全面：以一元二次方程的定义、一般形式、四种解法、根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）为核心，常结合增长率、面积、利润、传染等实际应用命题，基础题与中档题占比高，是中考必考且易得分题型。 2. 形式简洁，陷阱隐蔽：题干短小精炼，侧重概念辨析、公式运用与条件判断，选项干扰性强，易在二次项系数不为 0、判别式符号、多解取舍、实际意义等细节设置陷阱。 3. 重方法轻运算：强调配方法、因式分解法、公式法的合理选择，突出整体代入、变形求值、范围判断等技巧，计算量适中但规范性要求极高。 4. 答案唯一，规范严格：结果多为数值、取值范围、方程一般形式，多解问题易漏解，实际问题需舍去负根、零根或不合理解，格式错误也会导致失分。 二、答题要点 1. 紧扣定义，先验系数：判断一元二次方程或求参数时，必须满足一般形式且二次项系数a≠0。 2. 择优解法，高效求解：缺一次项用直接开平方法；易因式分解优先用因式分解法；系数整数且对称用配方法；复杂题型用公式法。 3. 精准判别，判断根情：利用Δ=b2-4ac判断根的情况，Δ＞0有两个不相等实数根， Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根。 4. 活用韦达，整体代入：在方程有实根前提下，使用，，结合完全平方公式变形求值。 5. 建模应用，贴合实际：增长(降低)率问题用，面积问题结合图形列方程，利润问题用 “单件利润 × 销量 = 总利润”，求解后检验合理性。 6. 规范书写，不漏不多：取值范围用不等式准确表示，多解全部写出，实际问题按题意取舍，结果化为最简形式。 三、避坑指南 1. 严防忽略a≠0：含参数的一元二次方程，务必先保证二次项系数不为 0，避免将一次方程误判为二次方程。 2. 杜绝判别式滥用：未验证Δ≥0就使用韦达定理；求参数范围时漏写等号，混淆 “有两个实数根” 与 “有两个不相等实数根”。 3. 警惕符号与公式错误：韦达定理中两根和的符号易写错；配方时漏加一次项系数一半的平方；完全平方公式变形出错。 4. 避免多解漏解：开方、折叠、数轴、动点问题易只写一个解，未全面考虑所有情况。 5. 慎舍实际不合理解：长度、时间、人数、降价幅度等不能为负，增长率不能为负且不超过 100%，按题目要求选取合理解。 6. 规范格式不丢分：一般形式漏写等号，解集未用不等式表示，根式未化简，系数未化为整数，均会造成无谓失分。 本课时填空题以概念、公式、方法为核心，只要牢牢抓住定义要验系数、判别式先判断、韦达定理慎使用、实际问题必检验这一关键，强化规范答题训练，就能有效避开高频易错点，稳稳拿下该板块全部分数。 四、真题练习 1.（24-25·安徽模拟）一元二次方程化为一般形式为______________． 【答案】 【解析】 把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可． 【解答】 ， 可化为：， 化为一元二次方程的一般形式为＝ 故答案为 2.（24-25·福建模拟）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项是____________________． 【答案】 【解析】 本题考查了一元二次方程的一般形式，根据题意正确得出一般式，即可得到答案． 【解答】 解：由得， 一次项是， 故答案为：．   3.（23-24·湖北模拟）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，解得，再根据二次项系数不为得到，则． 【解答】 解：关于的一元二次方程有一个根为， ， 解得， 又， ， ， 故答案为：． 4.（22-23·安徽中考）已知是方程的一个根，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解． 【解答】 解：是方程的一个根， ， 故答案为：． 5.（24-25·黑龙江中考）若是关于的方程的解，则的值为  ． 【答案】 【解析】 把代入方程求出的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】 解：把代入方程得：，即， 则原式． 故答案为：． 6.（24-25·山西模拟）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解的取值范围是______．__________． 【答案】 【解析】 本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个解满足． 【解答】 解：由题意得 当时，； 当时，， 当时，必有一个解， 的取值范围是． 故答案为：． 7.（24-25·四川中考）从，，这三个数中任取两个数分别作为，的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为______________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，接着找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】 解：关于的一元二次方程有实数根， ， 且， 列表如下： 由表格可知，一共有种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共种， 关于的一元二次方程有实数根的概率为， 故答案为：． 8.（24-25·山东中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是____4_______． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得： 故答案为：4 9.（24-25·山东中考）若关于的方程无实根，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，分类讨论是解题关键． 分两种情况讨论：当时，方程为一元一次方程； 当时，方程是一元二次方程，分别求出的取值范围即可． 【解答】 解：当且时，即时，原方程化为，这是一元一次方程，有实数根； 当且时，即时，原方程化为，此等式不成立，方程无解，但这种情况不属于一元二次方程的无实根情况； 当，即时，原方程是一元二次方程， 因为方程无实根，所以，即， 解得：； 综上，的取值范围是， 故答案为：． 10.（24-25·广东中考）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是_____有两个不相等的实数根______． 【答案】 有两个不相等的实数根 【解析】 本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程的根的判别式判断根的情况是解题的关键．先计算一元二次方程的根的判别式，得出，即可得到结论 【解答】 解：一元二次方程， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 11.（24-25·山东模拟）已知，是关于的一元二次方程的两个根，则______________． 【答案】 【解析】 本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值，先求出根与系数的关系，将代数式变形后代入计算即可． 【解答】 解：，是关于的一元二次方程的两个根， ， ， 故答案为：． 12.（24-25·福建模拟）已知方程的两根分别为和，则代数式的值为________________． 【答案】 【解析】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程的两根分别为和，可得：，，把整理可得：，再利用整体代入法求值即可． 【解答】 解：方程的两根分别为和， ，， ， ． 故答案为：．  13.（24-25·四川模拟）若一元二次方程的两根为，则的值为__________________． 【答案】 【解析】 本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先根据题意得到，，则将变形为，即可求解． 【解答】 解：一元二次方程的两根为， ，， ， ， 故答案为：10 14.（24-25·江苏中考）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则______________． 【答案】 【解析】 本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，结合，进行求解即可，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键． 【解答】 解：是关于的一元二次方程的两个实数根， ， ， ； 故答案为：． 15.（24-25·河南模拟）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是      ． 【答案】 【解析】 对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为则．先根据根与系数的关系得到再根据完全平方公式的变形求出由此即可得到答案． 【解答】 解：是一元二次方程的两个实数根， ． 16.（24-25·贵州中考）一元二次方程 的根是______，___________． 【答案】 ， 【解析】 本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； 根据题意，先移项，然后利用直接开平方法即可求解． 【解答】 解： ，， 故答案为：，． 17.（24-25·新疆模拟）将一元二次方程化成的形式，则_____15__________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可． 【解答】 解：由题知， ， ， ， 因为一元二次方程可化成的形式， 所以． 故答案为：． 18.（22-23·江苏中考）若（、为实数），则的最小值为  ． ． 【答案】 【解析】 将原式进行配方，然后根据偶次幂的非负性即可求得答案． 【解答】 解： ， ，均为实数， ，， 原式， 即原式的的最小值为：， 解法二：由题意， 为实数， ， 即， ， 的最小值为：， 故答案为：．  19.（24-25·山东中考）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为__________．_______． 【答案】 【解析】 本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识； 如图，设，则，根据勾股定理列出方程求解即可． 【解答】 解：如图，设，则， 则在直角三角形中，由勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， 正方体的棱长为， 故答案为：． 20.（24-25·云南模拟）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________7________个人. 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给个人， 则根据题意可知：， 解得：或(舍去)， 故每轮传染中平均一个人传染给个人． 21.（25-26·全国同步）如图，是一条射线，，一只蚂蚁由点以的速度向点 爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，则经过_______或或_______后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为． 【答案】 或或 【解析】 本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，解题的关键是分两种情况进行讨论． 分两种情况进行讨论： 当第一只蚂蚁在上运动时，列方程进行求解即可； 当蚂蚁在上运动，根据三角形的面积公式即可列方程求解． 【解答】 解： 设后两只蚂蚁与点组成的三角形面积为 有两种情况： 如图 ，当第一只蚂蚁在上运动时，由题意得 ， 整理得， 解得，． 如图 ，当第一只蚂蚁在上运动时，由题意得 ， 整理得， 解得，（舍去）． 综上所述，在后，两只蚂蚁与点组成的三角形的面积均为． 22.（24-25·四川模拟）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为____________． 【答案】 【解析】 本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 设该种药品平均每场降价的百分率为，根据原价为元可以表示出两次降价后的价格， 结合现在仅卖元/瓶，列出关于的方程，通过解方程即可得到降价的百分率． 【解答】 解：该种药品平均每场降价的百分率为， 根据题意得， 解得或， 由于是平均每次降价的百分率，所以， 故舍去， 即． 故答案为． 23.（24-25·贵州模拟）某商场将进货价为元的某种服装以元售出，平均每天可售件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，每件应降价 10 元． 【答案】 【解析】 设每件降价元则每件的盈利为元，每天可出售件，由总利润每件的盈利日销量，进而列出方程，求出结果要结合尽快减少库存，即可得解． 【解答】 解：设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，根据题意得：， 解得：，． 要尽快减少库存， ． 故每件应降价元． 故答案为：． 24.（23-24·江西中考）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为  ． 【答案】 【解析】 根据年底绿化面积（年平均增长率）年底绿化面积，列出一元二次方程即可． 【解答】 解：根据题意得：， 故答案为：． 25.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为，宽为，四边形的面积等于四边形面积的倍，则_________________． 【答案】 【解析】 首先表示出四边形的面积和四边形面积，然后根据题意得到，整理得到，，设，得到，然后解方程求解即可． 【解答】 解：根据题意得，四边形的面积 四边形面积 四边形的面积等于四边形面积的倍 整理得， 设， 解得或（舍去） 故答案为： 26.（24-25·山东模拟）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是_______，，__________尺． 【答案】 ，， 【解析】 设竿的长为尺，则门高为尺，门宽为尺，利用勾股定理求解即可． 【解答】 解：设竿的长为尺，则门高为尺，门宽为尺， 根据题意可得：， 解得：或（舍去）， （尺），（尺）， 即门高、宽和对角线的长分别是，，尺， 故答案为：，，10 27.（23-24·安徽中考）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，且，则实数  3 ． 【答案】 【解析】 根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，由根与系数的关系，可得出，，结合，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】 解：原方程有两个不相等的实数根， ， ． ，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 解得：（不符合题意，舍去），， 实数的值为． 故答案为：． 28.（24-25·安徽模拟）在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若，，则____________（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是____________． 【答案】 , 【解析】 本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可． 【解答】 解：由得抛物线的对称轴为直线，开口向下， ，， ， ； ，，，， ， 存在， ，，且离对称轴最远，离对称轴最近， ，即，且， ，， 且， 解得， 故答案为：；． 29.（24-25·浙江模拟）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中，，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：，，，，，均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个的值，使代数式的值为，则；④若，则的值不可能是．其中所有正确结论的序号是______①④________． 【答案】 ①④/④① 【解析】 本题主要考查配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法，熟练掌握配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后根据配方法的应用、根的判别式及二元一次方程组的解法可依次排除答案． 【解答】 解：， ， ， ， ， ①， ， ， ， ， ；故正确； ②， ， 解得：， ；故错误； ③由题意可知：当时，方程有两个相等的实数根， ， ， ， ；故错误； ④当，即， ， ， ， ， ， ，所以的值不可能是，说法正确； 综上所述：正确的结论有①④； 故答案为①④． 30.（24-25·山东月考）已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为____________． 【答案】 【解析】 本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出的值即可判断；利用根的判别式即可判断；利用二次函数的性质可判断；利用对称性可判断；画出函数图形可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【解答】 解：把，，代入得， ， 解得， ，故正确； ，，， ， 当时，， ， ， 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确； 抛物线的对称轴为直线， 抛物线的顶点坐标为， 又， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， 与时函数值相等，等于， 当时，的取值范围为，故错误； ， 点，关于对称轴对称， ，故正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ，， 由图形可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为， 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 填空题专题 6. 一元二次方程及其应用 本课题聚焦中考一元二次方程及其应用填空题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “巩固核心、规范答题、规避易错” 的目标，全面梳理题型特点、答题要点及避坑事项，助力学生稳拿该板块基础分与中档分。 一、题型特点 1. 考点集中，覆盖全面：以一元二次方程的定义、一般形式、四种解法、根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）为核心，常结合增长率、面积、利润、传染等实际应用命题，基础题与中档题占比高，是中考必考且易得分题型。 2. 形式简洁，陷阱隐蔽：题干短小精炼，侧重概念辨析、公式运用与条件判断，选项干扰性强，易在二次项系数不为 0、判别式符号、多解取舍、实际意义等细节设置陷阱。 3. 重方法轻运算：强调配方法、因式分解法、公式法的合理选择，突出整体代入、变形求值、范围判断等技巧，计算量适中但规范性要求极高。 4. 答案唯一，规范严格：结果多为数值、取值范围、方程一般形式，多解问题易漏解，实际问题需舍去负根、零根或不合理解，格式错误也会导致失分。 二、答题要点 1. 紧扣定义，先验系数：判断一元二次方程或求参数时，必须满足一般形式且二次项系数a≠0。 2. 择优解法，高效求解：缺一次项用直接开平方法；易因式分解优先用因式分解法；系数整数且对称用配方法；复杂题型用公式法。 3. 精准判别，判断根情：利用Δ=b2-4ac判断根的情况，Δ＞0有两个不相等实数根， Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根。 4. 活用韦达，整体代入：在方程有实根前提下，使用，，结合完全平方公式变形求值。 5. 建模应用，贴合实际：增长(降低)率问题用，面积问题结合图形列方程，利润问题用 “单件利润 × 销量 = 总利润”，求解后检验合理性。 6. 规范书写，不漏不多：取值范围用不等式准确表示，多解全部写出，实际问题按题意取舍，结果化为最简形式。 三、避坑指南 1. 严防忽略a≠0：含参数的一元二次方程，务必先保证二次项系数不为 0，避免将一次方程误判为二次方程。 2. 杜绝判别式滥用：未验证Δ≥0就使用韦达定理；求参数范围时漏写等号，混淆 “有两个实数根” 与 “有两个不相等实数根”。 3. 警惕符号与公式错误：韦达定理中两根和的符号易写错；配方时漏加一次项系数一半的平方；完全平方公式变形出错。 4. 避免多解漏解：开方、折叠、数轴、动点问题易只写一个解，未全面考虑所有情况。 5. 慎舍实际不合理解：长度、时间、人数、降价幅度等不能为负，增长率不能为负且不超过 100%，按题目要求选取合理解。 6. 规范格式不丢分：一般形式漏写等号，解集未用不等式表示，根式未化简，系数未化为整数，均会造成无谓失分。 本课时填空题以概念、公式、方法为核心，只要牢牢抓住定义要验系数、判别式先判断、韦达定理慎使用、实际问题必检验这一关键，强化规范答题训练，就能有效避开高频易错点，稳稳拿下该板块全部分数。 四、真题练习 1.（24-25·安徽模拟）一元二次方程化为一般形式为______________． 2.（24-25·福建模拟）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项是___________________． 3.（23-24·湖北模拟）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为____________． 4.（22-23·安徽中考）已知是方程的一个根，则的值为_______________． 5.（24-25·黑龙江中考）若是关于的方程的解，则的值为  ． 6.（24-25·山西模拟）根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解的取值范围是_______________． 7.（24-25·四川中考）从，，这三个数中任取两个数分别作为，的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为____________． 8.（24-25·山东中考）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______． 9.（24-25·山东中考）若关于的方程无实根，则的取值范围是_________． 10.（24-25·广东中考）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是___________． 11.（24-25·山东模拟）已知，是关于的一元二次方程的两个根，则____________． 12.（24-25·福建模拟）已知方程的两根分别为和，则代数式的值为_____________． 13.（24-25·四川模拟）若一元二次方程的两根为，则的值为_______________． 14.（24-25·江苏中考）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，其中，则_______． 15.（24-25·河南模拟）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是    ． 16.（24-25·贵州中考）一元二次方程 的根是______________． 17.（24-25·新疆模拟）将一元二次方程化成的形式，则_____________． 18.（22-23·江苏中考）若（、为实数），则的最小值为  ． 19.（24-25·山东中考）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为，则折成立方体的棱长为_____________． 20.（24-25·云南模拟）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____________个人. 21.（25-26·全国同步）如图，是一条射线，，一只蚂蚁由点以的速度向点 爬行，同时另一只蚂蚁由点以的速度沿方向爬行，则经过_____________后，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积为． 22.（24-25·四川模拟）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为__________． 23.（24-25·贵州模拟）某商场将进货价为元的某种服装以元售出，平均每天可售件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，每件应降价 元． 24.（23-24·江西中考）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为  ． 25.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为，宽为，四边形的面积等于四边形面积的倍，则________________． 26.（24-25·山东模拟）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是______________尺． 27.（23-24·安徽中考）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，且，则实数  ． 28.（24-25·安徽模拟）在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若，，则____________（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是____________． 29.（24-25·浙江模拟）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式，（其中，，均是不为零的常数）及这两个代数式的一些信息，如下表所示： 二次多项式 对二次多项式进行因式分解 对二次多项式使用配方法 （说明：，，，，，均为常数） 有学生探究得到以下四个结论：①若，则；②若，则；③若有且只有一个的值，使代数式的值为，则；④若，则的值不可能是．其中所有正确结论的序号是______________． 30.（24-25·山东月考）已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为_________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $