2026年中考数学第二轮专题复习之选择题复习——8：《不等式(组)及其应用》(题型特点、答题要点、避坑指南、真题练习)

2026 年中考第二轮复习 选择题专题 8.不等式(组)及其应用 本课题聚焦中考不等式（组）及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “精准破题、规避易错” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点全面，基础与应用并重：核心考查不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法与解集表示、含参数不等式（组）的参数取值、不等式（组）的实际应用（如购物方案、行程、最值问题），基础题占比 60%，应用题与综合题占 40%，侧重考查知识灵活运用能力； 2. 陷阱密集，干扰性强：选项常围绕 “不等式性质的符号变化”“解集边界的虚实点”“含参数不等式（组）的整数解个数”“实际应用中的取值限制” 设置干扰，易因概念模糊或审题不细失分； 3. 联系紧密，形式灵活：部分题目结合数轴、非负数性质、分式方程、新定义运算命题，实际应用题多取材于生活场景（如购物优惠、行程规划、方案设计），符合中考 “数学源于生活” 的命题导向。 二、答题要点 1. 吃透性质，精准变形：牢记不等式的核心性质（两边同乘 / 除负数时不等号方向改变），解一元一次不等式遵循 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”，每一步严格把控符号变化；解不等式组先分别求每个不等式的解集，再用 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 确定公共解集。 2. 巧用数轴，直观判断：数轴是解决不等式（组）问题的重要工具，解集表示时注意 “实心点（含等号）与空心点（不含等号）”“方向（大于向右、小于向左）”；含参数问题可通过数轴直观呈现解集范围，快速锁定参数取值边界。 3. 紧扣题意，建模求解：实际应用题先提炼关键信息，明确 “至少”“不超过”“最多” 等关键词对应的不等号（如 “至少” 对应≥、“不超过” 对应≤），再根据数量关系列不等式（组），结合实际意义（如人数、件数为正整数）筛选答案。 4. 结合选项，快速排除：选择题可借助代入验证法，将选项代入不等式（组）验证解集正确性；含参数问题用特殊值法缩小范围，排除不符合条件的选项，提升解题效率 三、避坑指南 1. 规避性质应用误区：忽略 “不等式两边同乘 / 除负数时不等号方向改变” 的规则；混淆不等式性质与等式性质，误将 “移项变号” 应用于不等式两边同加 / 减同一个数。 2. 防止解集表示错误：数轴上解集边界的虚实点颠倒；方向判断错误；不等式组解集取错（如 “大小小大” 误取无解题集）。 3. 警惕参数与整数解陷阱：含参数不等式（组）未考虑 “整数解个数” 对应的边界范围（如 “有 3 个整数解” 需精准锁定参数取值区间）；忽略参数的隐含限制（如二次项系数不为 0、分母不为 0）。 4. 避免实际应用建模错误：误解 “至少”“不超过” 等关键词对应的不等号（如 “不亏本” 对应售价≥成本，而非售价 > 成本）；未结合实际意义取舍解（如方案设计中忽略 “整数解” 要求）；单位不统一导致列不等式错误（如速度单位千米 / 小时与时间单位分钟混用）。 本课时选择题核心是 “熟性质、善建模、巧排除、避陷阱”，复习中需强化不等式（组）的解法训练，提升实际问题的建模能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢该板块得分基础。 四、真题练习 1.（22-23·辽宁中考）不等式的解集是（      ） A. B. C. D. 2.（23-24·河北模拟）不等式的解集表示在数轴上，你认为正确的是（      ） A. B. C. D. 3.（24-25·四川模拟）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 4.（24-25·广西中考）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，，都加入克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A. B. C. D. 5.（23-24·山东中考）实数，在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 6.（22-23·广西中考）在数轴上表示正确的是（      ） A. B. C. D. 7.（24-25·达州模拟）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A.-1 B. C. D. 8.（24-25·黑龙江模拟）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A. B. C. D. 9.（24-25·广西模拟）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（      ） A.且 B. C.且 D. 10.（24-25·贵州中考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（      ） A. B. C. D. 11.（23-24·四川中考）不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 12.（23-24·安徽模拟）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 13.（24-25·福建中考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 14.（24-25·宁夏模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（      ） A. B. C.或 D. 15.（22-23·四川中考）（3分）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.（23-24·黑龙江模拟）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买，两种笔记本作为奖品，种笔记本每本8元，种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（ ） A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 17.（23-24·达州模拟）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次才停止，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 18.（24-25·甘肃模拟）如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 19.（24-25·山西模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A. B. C. D. 20.（24-25·陕西模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 21.（23-24·四川中考）不等式组的解集是（    ） A. B. C.或 D. 22.（23-24·内蒙古中考）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（      ） A. B. C. D. 23.（23-24·内蒙古中考）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 24.（22-23·重庆中考）（3分）关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A. B. C. D. 25.（22-23·黑龙江中考）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（      ） A. B. C. D. 26.（24-25·河南模拟）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A. B. C. D. 27.（24-25·福建模拟）根据以下对话， 给出下列三个结论： ①班学生的最高身高为； ②班学生的最低身高小于； ③班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 28.（24-25·山东模拟）若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 29.（24-25·四川中考）对于任意实数，定义新运算： ，给出下列结论：① ；②若 ，则；③ ；④若 ，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A. B. C. D. 30.（24-25·四川中考）若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（   ） A. B. C. D. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年中考第二轮复习 选择题专题 8.不等式(组)及其应用 本课题聚焦中考不等式（组）及其应用板块选择题，结合近三年真题考情与 2026 年命题趋势，立足第二轮复习 “精准破题、规避易错” 的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块选择题，扎实拿下基础与中档得分点。 一、题型特点 1. 考点全面，基础与应用并重：核心考查不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法与解集表示、含参数不等式（组）的参数取值、不等式（组）的实际应用（如购物方案、行程、最值问题），基础题占比 60%，应用题与综合题占 40%，侧重考查知识灵活运用能力； 2. 陷阱密集，干扰性强：选项常围绕 “不等式性质的符号变化”“解集边界的虚实点”“含参数不等式（组）的整数解个数”“实际应用中的取值限制” 设置干扰，易因概念模糊或审题不细失分； 3. 联系紧密，形式灵活：部分题目结合数轴、非负数性质、分式方程、新定义运算命题，实际应用题多取材于生活场景（如购物优惠、行程规划、方案设计），符合中考 “数学源于生活” 的命题导向。 二、答题要点 1. 吃透性质，精准变形：牢记不等式的核心性质（两边同乘 / 除负数时不等号方向改变），解一元一次不等式遵循 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”，每一步严格把控符号变化；解不等式组先分别求每个不等式的解集，再用 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到” 确定公共解集。 2. 巧用数轴，直观判断：数轴是解决不等式（组）问题的重要工具，解集表示时注意 “实心点（含等号）与空心点（不含等号）”“方向（大于向右、小于向左）”；含参数问题可通过数轴直观呈现解集范围，快速锁定参数取值边界。 3. 紧扣题意，建模求解：实际应用题先提炼关键信息，明确 “至少”“不超过”“最多” 等关键词对应的不等号（如 “至少” 对应≥、“不超过” 对应≤），再根据数量关系列不等式（组），结合实际意义（如人数、件数为正整数）筛选答案。 4. 结合选项，快速排除：选择题可借助代入验证法，将选项代入不等式（组）验证解集正确性；含参数问题用特殊值法缩小范围，排除不符合条件的选项，提升解题效率 三、避坑指南 1. 规避性质应用误区：忽略 “不等式两边同乘 / 除负数时不等号方向改变” 的规则；混淆不等式性质与等式性质，误将 “移项变号” 应用于不等式两边同加 / 减同一个数。 2. 防止解集表示错误：数轴上解集边界的虚实点颠倒；方向判断错误；不等式组解集取错（如 “大小小大” 误取无解题集）。 3. 警惕参数与整数解陷阱：含参数不等式（组）未考虑 “整数解个数” 对应的边界范围（如 “有 3 个整数解” 需精准锁定参数取值区间）；忽略参数的隐含限制（如二次项系数不为 0、分母不为 0）。 4. 避免实际应用建模错误：误解 “至少”“不超过” 等关键词对应的不等号（如 “不亏本” 对应售价≥成本，而非售价 > 成本）；未结合实际意义取舍解（如方案设计中忽略 “整数解” 要求）；单位不统一导致列不等式错误（如速度单位千米 / 小时与时间单位分钟混用）。 本课时选择题核心是 “熟性质、善建模、巧排除、避陷阱”，复习中需强化不等式（组）的解法训练，提升实际问题的建模能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢该板块得分基础。 四、真题练习 1.（22-23·辽宁中考）不等式的解集是（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先移项、合并同类项，然后将未知数的系数化为即可． 【解答】 ，移项、合并同类项，得，未知数系数化为，得. 故选．  2.（23-24·河北模拟）不等式的解集表示在数轴上，你认为正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：，即：，， ， 故此题答案为． 3.（24-25·四川模拟）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负． 【解答】由数轴可得，，，， 、，原选项判断错误，不符合题意， 、，原选项判断正确，符合题意， 、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意， 、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意， 故选：． 4.（24-25·广西中考）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，，都加入克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（   ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【解答】 解：初始时，两杯水的质量分别为克和克， 加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ， ， 故选：  5.（23-24·山东中考）实数，在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【解答】 解：根据数轴得， ， 故选：． 6.（22-23·广西中考）在数轴上表示正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点而言，或向右画，或向左画． 【解答】 解：在数轴上表示为： 故选：． 7.（24-25·达州模拟）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A.-1 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【解答】 解：是关于的一元一次不等式， ，且， ． 故答案为：． 8.（24-25·黑龙江模拟）已知是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【解答】 解：是关于的一元一次不等式， ，且， ． 故答案为：． 9.（24-25·广西模拟）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（      ） A.且 B. C.且 D. 【答案】 A 【解析】 由关于的一元二次方程两个不相等的实数根，可得且解此不等式组即可求得答案． 【解答】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得 的取值范围是且． 故此题答案为．  10.（24-25·贵州中考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 故选．  11.（23-24·四川中考）不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【解答】 解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 12.（23-24·安徽模拟）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】 解：， ， ， 在数轴上表示为， 故选：． 13.（24-25·福建中考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可． 【解答】 解：， ， ， ； 在数轴上表示如图： 故选． 14.（24-25·宁夏模拟）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（      ） A. B. C.或 D. 【答案】 D 【解析】 根据题意，可列不等式组$\left\{ {\mspace{-9mu}\begin{array}{l} {m < 2} \\ {2m > 3} \end{array}\mspace{-9mu}} \right.$，求解即可． 【解答】 解：根据题意，可得$\left\{ {\mspace{-9mu}\begin{array}{l} {m < 2} \\ {2m > 3} \end{array}\mspace{-9mu}} \right.$，解得． 故选：． 15.（22-23·四川中考）（3分）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 用含的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【解答】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故选：． 16.（23-24·黑龙江模拟）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买，两种笔记本作为奖品，种笔记本每本8元，种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（ ） A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 【答案】 C 【解析】 设购买本种笔记本,根据种笔记本的数量分类讨论计算解题． 【解答】 设购买本种笔记本． 当购买4本种笔记本时，， 解得：， 又∵ 为正整数， ∴ 可以为4，5，6，7， ∴ 当购买4本种笔记本时，有4种购买方案； 当购买5本种笔记本时，， 解得：， 又∵ 为正整数， ∴ 可以为4，5，6， ∴ 购买5本种笔记本时，有3种购买方案； 当购买6本种笔记本时，， 解得：， 又∵ 为正整数， ∴ 可以为4，5， ∴ 当购买6本种笔记本时，有2种购买方案； 当购买7本种笔记本时，， 不等式组无解，即不存在该种情况． 上所述，购买方案共有（种）． 故选：C．  17.（23-24·达州模拟）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次才停止，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据程序运算进行了次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组：，解之即可得出的取值范围． 【解答】 解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：， ， 所以不等式组的解集为：． 故选： 18.（24-25·甘肃模拟）如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【解答】 由点在平面直角坐标系的第四象限内，得． 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，． 19.（24-25·山西模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【解答】 解：， 由得，， 由得，， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为 ， 故选：． 20.（24-25·陕西模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【解答】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：． 21.（23-24·四川中考）不等式组的解集是（    ） A. B. C.或 D. 【答案】 D 【解析】 本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【解答】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集为． 故选：． 22.（23-24·内蒙古中考）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解答】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 23.（23-24·内蒙古中考）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可． 【解答】 解：由题意，得：， 解得：； 故选． 24.（22-23·重庆中考）（3分）关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（    ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 先将分式方程化为整式方程，得到它的解为,由它的解为正数，同时结合该分式方程有解即分母不为，得到且，再由该一元一次不等式组有解，又可以得到，综合以上结论即可求出的取值范围，即可得到其整数解，从而解决问题． 【解答】 解：, 两边同时乘以， , , 由于该分式方程的解为正数， ，其中; ，且； 关于的元一次不等式组有解， 由①得：; 由②得：; ， 综上可得：,且; 满足条件的所有整数为：； 它们的和为； 故选．  25.（22-23·黑龙江中考）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（      ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设粽子的成本为元，设降价幅度为，根据降价出售后不亏本即售价不低于进价列出不等式，解不等式即可得到答案． 【解答】 解：设粽子的成本为是常数且元，设降价幅度为，则， 解得， 即为了不亏本，降价幅度最多为． 故选：． 26.（24-25·河南模拟）小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 依据数量关系式：小霞原来存款数月数小明原来存款数月数，把相关数值代入即可； 【解答】 解：根据题意得， ， 故选：． 27.（24-25·福建模拟）根据以下对话， 给出下列三个结论： ①班学生的最高身高为； ②班学生的最低身高小于； ③班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 【答案】 C 【解析】 本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设班同学的最高身高为，最低身高为，班同学的最高身高为，最低身高为，根据班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②． 【解答】 解：设班同学的最高身高为，最低身高为，班同学的最高身高为，最低身高为， 根据班班长的对话，得，， ， 解得， 故①错误，③正确； 根据班班长的对话，得，， ， ， ， 故②正确， 故选：．  28.（24-25·山东模拟）若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有个整数解，即可求解． 【解答】 解：， 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为， 不等式组有且只有个整数解， 这三个整数是、、， ， 故选：． 29.（24-25·四川中考）对于任意实数，定义新运算： ，给出下列结论：① ；②若 ，则；③ ；④若 ，则的取值范围为．其中正确结论的个数是（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了实数的新定义运算，解一元一次不等式组，根据新定义运算分类讨论是解题的关键．根据新定义运算法则，逐项分析判断，即可求解． 【解答】 解：①， ，故①正确， ② ， 当时，， 当时，，即，故②不正确； ③ 不成立，例如，则，故③不正确； ④当即时， 则：， 解得：， ； 当，即时， 则：， 解得：， ， 综上所述，，故④正确， 故正确的有①和④，共个， 故选：．   30.（24-25·四川中考）若关于的不等式组至少有两个正整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（   ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出的值，最后求和即可． 【解答】 解： 解①得： 解②得：， 关于的不等式组至少有两个正整数解 不等式组的解集为． 不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数． 当时，解集包含， 此时． 分式方程化简为：， 解得． 要求解为正整数且，则为大于等于的整数， 即为大于等于的偶数． ， 或， 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 则所有满足条件的整数之和为， 故选：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $