专题3 类型1 遇到中点，咋作辅助线&类型2 遇到角平分线，咋作辅助线-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备

一战成名目 方法3设参法 【解析】如上图，连接CE,作EF⊥BC于点F,:∠ACB= 13 【解析】解法一：在Rt△CBM中，C'M=√CB2+BMP= 90,E为A0中点G店=A5=0E=号0，F为△1CD的 √4+3=5，由折叠的性质得C'M=CM=5,∠D'CM= 中位线，.∠CAE=∠ACE,∠ECD=∠EDC,CF=DF=1, ∠D'=∠D=∠C=∠A=∠B=90°，∴.∠BC'M+∠AC'E= AC=2EF,∠CED=2∠CAD,BE=BC,.∠ECD= ∠AEC+∠ACE=90°，..∠BCM=∠AEC',又.·AC=BM= ∠BEC,.∠BEC=∠EDC,'∠ECD=∠BCE,.△CED 3,△BC'M≌△AEC,.BC'=AE=4,MC=C'E=5, CE CD △CBE,CBCE,LCED=LCBE,CE=CD·BC,:AD .AB=CD=C'D'=7,BC=AD=BM+CM=3+5=8...DE= AD-AE=8-4=4,D'E=C'D'-C'E=7-5=2,设DN=D'N= 平分∠CAB,.∠CAB=2∠CAD,.∠CAB=∠CED= a,则EN=4-a,在Rt△D'EW中，NE2=D'W2+D'E2,即(4 ∠CBE,∠BFE=90=∠ACB,△BEF∽△ABC, EF BC 3 a)2=a2+2,解得a= C设BD=x,EF=,则BC=BD+CD=+2,AC=2EF= B 多解法、 解法二（思路）：如解图，过点N 2=0+0+1甲2=(+2： 作NP⊥BC于点P,连接CC'交 1),在R1△CEF中，CE2=1+y2,CE2=CD·BC=2(x+ MN于点Q.同解法一可得CM= 2),∴1+y2=2(x+2),联立并整理得x2-x-4=0,解得x= CM=5,AB=7,BC=8.易得 或1 1+√1 CC⊥MW,构成矩形中的十字模 2(舍去)，BD=1+页 2 D 考答 型，证△MNP∽△CCB,进而求 方法4配方法 第1题解图 出MP,结合DN=CP=BC-BM 1.<【解析】B-A=(x2+2x+2y)-(-y2+4x-3)=x2-2x+y2+ MP即可求出DN 2y+3=(x-1)2+(y+1)2+1>0,..A<B. 写 2.1+I7 2.A【解析】m-n2=2,.n2=m-2≥0，.m≥2，.m2+2n2+ 难 2 4m-3=m2+2m-4+4m-3=m2+6m+9-16=(m+3)2-16,则 代数式m2+2n2+4m-3的最小值等于(2+3)2-16=9. 思维构建· 解 3.C【解析】.：y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1,.对称轴为 析 D 看到斜边中点想斜边中线 直线x=-1,①m>0,抛物线开口向上，x=-1时，有最小值 看到等腰三角形作“三线合一可 A∠ y=-m+1=-4,解得m=5;②m<0,抛物线开口向下，：对称 结合题意先证△CED∽△CBE得到CE2=CD·CB,再证 轴为直线x=-1,.x=2时，有最小值y=4m+4m+1=-4,解 ∠CED=∠CB=∠CAB得△BEF~△ABC,得5F-BS BcAC,从 得m5 8 108 而设EF=y,BD=x,在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2= y2+1,由中位线定理得AC=2EF=2y,建立关于x,y的方 程组，整理成关于x的一元二次方程求解。 专题三 常考的辅助线作法 类型1遇到中点，咋作辅助线 7EC=)×2=1,AD是BC上的中线，.DM是△BCE的 作法1构造“中位线” 1.B【解析】如解图，连接DE,:点D,E分别是AB,AC的中 1 中位线，.EFDM,DM= BE,AF=DF,EF是△ADW 点，DE是△ABC的中位线，DE/BC,DE=BC=4, 的中位线，.AE=EM=1,DM=2EF=2× 33 42,BE= 又.EF⊥BC,∴.EF⊥DE,EF=3,.在Rt△DEF中，由勾 2DM=3,BE⊥AC,AB=√BE2+AE=√10. 股定理得DF=√32+42=5. D 第2题解图 第1题解图 3.B【解析】如解图，连接AG,:四边形ABCD是平行四边 2.√0【解析】如解图，取EC的中点M,连接MD,.EM= 形，.AB∥CD,.∠B+∠C=180°，.∠B=180-120°= 108 中考能力必备·数学 一战成名相 60°，：点E,F分别是AH,GH的中点，EF是△AGH的中作法2构造“8字形全等” 位线BF=4C,当点G与点C重合时，4G最大，即N 1.B【解析】解法一：如解图①，过点F作FG∥CD,交AC于 点G,.∠CDE=∠GFE.又：DE=EF,∠CED= 有最大值，此时易得∠BAG=90°，.AG=25,.EF= ∠GEF,.△CDE≌△GFE,EG=CE=1,CD=GF,.AG= 之4G=厅，甲EF的最大值是，5 3.四边形ABCD是平行四边形，CD=AB,CDAB,.GF∥ AB,CF=AB,∴.四边形ABFG是平行四边形，.BF=AG=3. D H G 第3题解图 图① 图② 4了【解析】如解图，延长BA到点K使AK=AB=3,连接 第1题解图 多解法· CK,FK,.G为BF的中点，.AG是△BFK的中位线」 解法二：如解图②，连接BD交AC于点O,.·四边形ABCD ·AG= 2FK,四边形ABCD是矩形，∠CBK=90,CD= 是平行四边形，4C=5,0C=1A 2.0D=0B.EF= AB=3,BC=8,BK=3+3=6,.CK=√BC+BK=10,由折 DE,OE是△BFD的中位线，.BF=2OE=2(OC- 叠的性质得到CF=CD=3,由三角形三边关系得FK≥CK CE)=3. CF=7,当且仅当K,F,C三点共线时等号成立，.AG= 解法三：如解图③，延长DF和AB,交于点G,:四边形 参 K=子线段G的最小值为子 1 ABCD是平行四边形，DC∥AB,DC=AB,即DC∥ % AG,.ADECAGEA..CE=DE-DC ”AE-CE=CAAG=5,CB= 绿 1MB=4C-CE=5-1=4Cg-D5-0C-1 AE CEGA4,“EF= 重 DE.DE=-DE=1 EF_1DC DC 1 'GE EF+FG4G3CA-AB+BG-4.DC= 题 DC=1 EF DC-1.BC_FG3 析 第4题解图 AB,·BG 5.A【解析】解法一：如解图①，连接CD,取CD的中点K,连 3FGG3AGEG4G= BF FG 3 接MK,NK,点M,N分别是AC,DE的中点，MK,NK分 ∠G,.△BGF∽△AGE,. AEEG=4AE=4...BF=3. 别是△ACD和△DCE的中位线，.MK∥AB,NK∥BC,MK= 0,w=29 .3 2 CE AD=4.CE=3..MK=2.NK=2. 109 :∠B=90°，即AB⊥BC,.MK⊥NK,即∠MKN=90°， 第1题解图③ MN-/MIR NK- 2.A【解析】如解图，延长CM交AD于点N,M是BD的中 点，BM=DM,AD∥BC,.∠NDM=∠CBM,又 .·∠NMD=∠CMB,..△NDM≌△CBM,.CM=NM,DW= K BC=5,AD=10,AW=AD-DW=5,∴.AW=BC,.四边形 图① 图② ABCv是平行因边形cN=1=13CW=子CN=号 第5题解图 多解法。 M 解法二：如解图②，连接DM并延长到点H,使MH= MD,连接EH,CH..M是AC的中点，.AM=CM,又 ∠AMD=∠CMH,∴.△CHM≌△ADM,∴.CH=AD=4, 第2题解图 ∠HCM=∠DAM,,∠B=90°，.∠DAM+∠ACB= 3.2√3【解析】解法一：如解图①，延长AD到点F,使DF= 90°，∠ECH=∠ACB+∠HCM=90°，在Rt△CHE中，由 DE,连接CF,BE⊥AD,∠BED=90°，点D是BC的 勾股定理得EH=5,点M,N分别是DH,DE的中 中点D=DG=C=5DF=DE=Vam-BE=3. 点，MN是△DEH的中位线心MN=)EH=, 又：∠BDE=∠CDF,.△BDE≌△CDF,.∠CFD= 中考能力必备·数学 109 一战成名目 ∠BED=90°，BE=CF=4,:在Rt△ECF中，EF=ED+DF=作法3特殊三角形+中点的构造 6,.CE=√EF+CF=√6+4=2√I3 1.B【解析】如解图，连接PC,由作法得MN垂直平分 AC,.PA=PC,AB=AC=5,AD平分∠BAC,.AD⊥BC, D=6n=C=3,在△BD中，0：c-D √5-3=4，设PD=x,则PA=PC=4-x,在t△PCD中， 0p+0=Pc.即+=(4-A,解得=了印0P的K 第3题解图① 多解法。 为好 解法二：如解图②，过点C作CC∥DE,交BE的延长线于 点G..点D是BC中点，BE⊥AD,CG∥DE,.DE是 △BCG的中位线，∠G=90°，EG=BE=4.:BC=10, BD=5,.BE =4,..DE=3,..CG 2DE=6,..CE= √CG+EG=213. D 第1题解图 第2题解图 2.C【解析】如解图，连接AD,·AB=AC,BC=6,D为BC的 D 中点AD1BC,B0=子BC=3,B=246,Sm 参考答案与 图② 图③ 1 第3题解图 2=6S=3.=9BD.AD= 解法三：如解图③，过点D作DF⊥AD,交CE于点 9,..AD=6,..AB=BD2+AD=35. FBE⊥AD,DF⊥AD,DF∥BE,点D是BC中 3.C【解析】如解图，连接DE,:CE⊥AB,D是AC的中 难 点，DF是△BCE的中位线，DF=2BE=2,CE= 1 点，.DE=CD=AD=BE=2,又.∠ABD=15°，.∠EDB= ∠ABD=15°，.∠AED=30°，.∠A=∠AED=30°，.CE= 2EF,BC=10,.BD=5,.DE=3,∴.EF=√/DE2+D2= 析 √13，.CE=2√13. 2AC=2,又：CE⊥AB,△BEC是等腰直角三角形， 4.55【解析】解法一：如解图①，连接CE并延长至点 BC=√2CE=22. G,使EG=C'E,连接BG,CG,:点E为AC的中点，AE= CE,又：∠AEC'=∠CEG,△AEC'≌△CEC,.AC'=CC= 10,∠ACE=∠CGE,.AC∥CG,AC'⊥BC,.CG⊥BC,在 110 Rt△BCG中，BG=√BC+CC=105,·点D是BC的中 点，CE=B6,DE为△CBc的中位线E=之G=55 第3题解图 4.√3【解析】解法一：如解图①，连接FM,FC,四边形 ABCD是正方形，EF∥BC,∠BAC=45°，四边形BCEF为 矩形，△AFG为等腰直角三角形，：M是AG的中 点，.AM=MG,FM⊥AG,即△FMC是直角三角形，：N是 BE的中点，四边形BCEF是矩形，点V在CF上，且是 图① 图② C正的中点，5MN=)FC,DE=2,BC=DC=6,CE 第4题解图 4,.BE=FC=√BC+CE=√6+4=2√I3,MN= 多解法。 2C=5. 解法二：如解图②，取AB的中点F,连接DF,EF,点 D,E分别是BC',AC的中点，DF,EF分别为△BAC', △MBC铃中位线DF/AC,R=号4C-5,EF/BC, EEE)BC=10,又AC'L BC,DF L EF,即∠DFEE 90°，在R1△DFE中，DE=√DF+EF=55. 第4题解图① 110 中考能力必备·数学 一战成名目 多解法。 解法三：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AB= 解法二（思路）：如解图②，连接BM,ME,过点M分别作 2BC,AC=√3BC,设BC=x,则AB=2x,AC=√3x,AD平 MI⊥AB于点I,MH⊥EF于点H.先求出MI和MH,再利 分∠CAB,∠ACB=90°，点D到AC,AB的距离相等，均 用勾股定理求出BM,ME和BE,易得△BME是等腰直角 24C·cD 三角形，由此不难求出MN 为CD的长，∠CAD=∠BAD,∴. S△ACD S△ABD 1 AB·CD H CD CD_AC_√5 BD DB=2 CD=BC=(23-3)*.AD- 2+√5 √AC+CD=(32-6)x,:BE⊥AD,∠CAD= C 第4题解图② ∠BHD,大sn∠CD=sn∠BaD,÷8-iB CD=BE即BE 2x 类型2遇到角平分线，咋作辅助线 25-3 L.1+√2【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E,由作图 3-√6 B-52x-35626 2 BE,6-√2 得，BF平分∠ABC,∠A=90°，AD=DE=1,AB= 2 AC,.∠C=∠ABC=45°，.CD=√2，.AC=AD+DC= 解法四：如解图③，在BE上取点F,连接DF,使得DF= 1+2 BF,在AE上取点G,连接BG,使得BG=AG,则∠DFE= 30°，∠EGB=30°，设DE=x,则BE=EF+BF=EF+DF= 参 3DE+2DE=3x+2x.AE=EG+AG=EG+BG=3 BE+ 考答 2BE=3x+23x+23x+4x=43x+7x,AD=AE-DE=43x+ 第1题解图 AD_43x+6=25. 与 6x, 2.A【解析】解法一：如解图①，延长BE,AC交于点P, BE 3x+2x 难 BE⊥AD,AD平分∠CAB,BP=2BE,在△ABC中， 2ACB=0,2CB=30C-5.∠A0B=0,Bs1 析 AD,∠ADC=∠BDE,.∠CAD=∠CBP,又·∠ACB= 第2题解图③ 、AD_AC.即AD-AC ∠BCP=90°，.△ADC∽△BPC,BP-BC, 2BE-BC= 3.B【解析】如解图，在CA上截取CG=CF,连接DG,CD 30 26 平分∠ACB,∠GCD=∠FCD,在△GCD和△FCD中， CG=CF. 111 ∠GCD=∠FCD,.△GCD≌△FCD(SAS),·.DG= CD=CD. DF,SAACD-SAcDY =5,.'SAADC=5,'DF AD,..DG= 1 DA,DELAC,EC=AESA=2.5. 图① 图② 第2题解图 多解法。 解法二：如解图②，过点A作BE的平行线，过点D作AC 的平行线，两线交于点G,记DG与AB的交点为O,则 ∠GAD=∠BED=90°，：AD平分∠CAB,∠CAB= 第3题解图 30°，·∠CAD=∠DAB=15°，D0∥AC,∠B0D= 3 【解析】解法一：如解图①，延长FE交AB于点D,设 ∠BAC=30°，.∠AD0=∠DAB=15°，.A0=OD= √3BD,∠OAG=∠OGA=75°，.OA=OD=OG=√3BD,易得 AD=x,CF=y,AE平分∠BAC,∠DAE=∠CAE,:FD∥ AD DG ∠DBE=LGDA=15,△ADG△EBD,六EB-BD AC,.∠AED=∠CAE,∴.∠DAE=∠AED,.DE=AD=x,同 理得EF=CF=y,在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= 20A 23BD BD-BD -=2√3」 5 AC△of一ac0能E片 中考能力必备·数学 111 一战成名目 4-y_+y,解得y= 5 5 45°，.∠B=∠D=45°，.∠EAB=∠B=45,.AE= 4 5 BE,∠BAC=105°，.∠ACB=180°-∠B-∠BAC= 1 30AE=2AC=2,BE=AE=2,AB=AEBE= √22+2=22. 图① 图② B 第4题解图 第3题解图 多解法。 4 【解析】解法一：如解图①，过点A作AH⊥BE于点 解法二：如解图②，过点E分别作△ABC三边的垂线，垂 足分别为M,N,P,·∠BAC,∠ACB的平分线相交于点 H,四边形ABCD是正方形，AB=BC,∠ABC=90°， E,.AM=AP,CM=CV,EM=EV=EP,.四边形ENBP是 正方形.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5.设EW= ∠BC=30,∠A6M=60,Ad=AB·sin60= 2 BW=BP=x,则AP=AM=3-x,CN=CM=4-x,∴.AM+CM= 3-x+4-x=5,解得x=1,.EV=BW=1.又EF∥AC, CF1BE,∠BCF=60,BF=BC·in60= 2= ∠EFN=∠ACB,又：∠ENF=∠ABC=90°，.△EFNM 是器号#香8 2AH·BF= 3 △ACB 3 考答案 5. 2 ·【解析】如解图，过点C作CE∥DA交BA的延长线于 点E,则∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,:AD平分 ∠BAC,∠BAD=∠CAD,.∠E=∠ACE,AE=AC. BABD.BAAEAC8 CE//AD,.AEDC·BnD0D05,·4B=4,÷ 第4题解图① 难 多解法。 BD=2 解法二：如解图②，连接AE,:四边形ABCD是正方形， 析 7 AB=1,.BC=1,∠BCE=90°，又·∠EBC=30°，.BE= 25,BF=5 3 ，.BE=3BE,S△Af=4Sa4· 1 1 S江方彩m=1X1=1,Sae=2Sz方形uw=2,小SaA B 112 第5题解图 =8 类型3遇到已知角，咋作辅助线 D 作法1 遇到30°、45°、60°，作垂线 1.万【解析】如解图，过点A作AH⊥BC,交BC的延长线于 点H,在R△ABH中，∠B=30°，AB=4,∴AH=2,BH= 25,.CH=5,.AC=√A+Cr=√万 第4题解图② 第4题解图③ 解法三：如解图③，过点F分别作FM LBC,FW⊥AB,垂足 B30° 为M,N,连接AM,则∠FNB=∠FMB=∠FMC=90°，：四 B 边形ABCD为正方形，.BC=AB=1,∠ABC=90°，.四边 第1题解图 第2题解图 2.1+√3【解析】如解图，过点A作AE⊥BC于点E, 形NBMF为矩形，FN=BM,:Sam=2AB·FN, ∠AEB=∠AEC=90°，∠B=60°，.∠BAE=30°，AB= 2AB BMS=CFL BE,BC=1, 2BB=号AB=1,AB=5AB=5“∠BHC=75, 2 2 2EBC=30,∠BCF=60°，CF=)BCs1 2∠CFM= ∠EAC=45°，.∠ACE=45°，.EC=AE=√3，.BC=BE+ 1 EC=1+√3. 90°-∠BCF=30°，.CM= )C=·,BM=BC-GM= 3.22【解析】如解图，过点A作AE⊥BC于点E,则 3 1 33 ∠AEB=∠AEC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∠D= SAr=SAAm=1 2 1x4=8 112 中考能力必备·数学专题三常考的辅助线作法 版 类型1遇到中点，咋作辅助线 作法①构造“中位线” 1.遇到三角形边上中点的辅助线作法 遇到两边中，点→连线得中 遇到一边中，点→作平行或 遇到中点连线→作平行形成中位线 位线 取另一边中点得中位线 2.遇到四边形边上中点的辅助线作法 遇到两邻边中点连线→ 遇到两对边中点连线→方法1：连对角线取中点，形成中位线； 连对角线形成中位线 方法2：倍长连接形成中位线（含8字全等） 专题三 常考的 针对练习 1.[北师九上P85第4题改编]如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，过点E作EF⊥BC于 作法 点F,连接DF,若BC=8,EF=3,则DF的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 H B D G 第1题图 第2题图 第3题图 2.[2025浙江杭州模拟]如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE⊥AC于点E,交AD于点F,AF= DF.若EF= 3 ,EC=2,则AB的长为 3.[2025内江改编]如图，在☐ABCD中，∠C=120°，AB=2,AD=2AB,点H,G分别是边DC,BC上的 动点，连接AH,HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF,则EF的最大值为() B.5 C.1 3 A.2 D. 2 中考能力必备·数学 7 一战成名目 4.[2025山东青岛模拟]如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=8,E为AD上一动点，连接CE,将△DCE沿 CE翻折得到△FCE,连接BF,G为BF的中点，连接AG,则线段AG的最小值为 D B 第4题图 第5题图 5.多解法[2025龙东地区]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边AB和BC上，且AD=4, CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,则MN的长度为 () A.3 B号 C.2 13 0 作法②构造“8字形全等” 辅助线方法 倍长中线 类倍长中线 作平行线 作延长线 原图（点D M 专题三 为BC中点) D B 构图 M 常考的辅 针对练习 1.多解法[2024山东省卷]如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5,CE=1,连接DE并延 作 长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF的长为 () D 第1题图 备用图 B.3 7 C.2 D.4 2.如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB=13,BC=5,AD=10,M是BD的中点，则CM=() B C.6 D.5 A D M E B C D B D 第2题图 第3题图 备用图 3.多解法如图，在△ABC中，BC=10,D是BC的中点，BE⊥AD于点E,BE=4,连接CE,则CE= 8 中考能力必备·数学 一战成名目 4.一成名原创多解法如图，已知△ABC≌△A'BC',连接AC',AC'⊥BC,D,E分别是BC',AC的中 点，连接DE,若AC'=10,BC=20,则DE的长为 D 第4题图 备用图 作法3特殊三角形+中点的构造 遇到等腰+底边中点→应 遇到线段垂直平分线→连接得 直角+斜边中点→连接形成 作法 用“三线合一” 等腰 斜边中线 AB=AC,点D是BC的中，点 DE垂直平分BC ∠C=90°，点D是AB的中点 图示 连接AD 连接EC B D B D 专题三 针对练习 1.[2025贵州贵阳模拟]如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,分别以点 A.C为圆心，大于号4C长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN,交初于点P,则DP 常考 的长为 助 线 A.g 7 C 5 B. 6 D.1 法 E G D B D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.[2025山西太原模拟]如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,D为BC的中点，点E在边AB上，且BE= 2AE,连接DE.若△BED的面积为6，则AB的长为 () A.3 B.3√2 C.35 D.5 3.如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB于点E,BD与CE交于点O,已知BE=CD=2,∠ABD =15°，则BC的长是 () A.23 B.3 C.22 D.√3+1 4.多解法[2025山东济南模拟]如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE=2,过 点E作EFBC,分别交AC,AB于点G,F,点M,N分别是AG,BE的中点，则MN的长是 中考能力必备·数学 9 一战成名目 类型2遇到角平分线，咋作辅助线 把角平分线看成对称轴—巧构全等 巧作平行构等腰 作边的垂线 截取等线段 巧用“三线合一” 平行边 平行角平分线 N A M M △OBP≌△OAP; △OAP是等腰三角△OBA是等腰三角形 △OBP≌△OAP 对角互补模型常见 形(OA=AP) (OB=0A) 针对练习° 1.[2025北京海淀区模拟]如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧， 分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于V的长为半径画弧，两弧交于点P, 专题 作射线BF交AC于点D.若点D到BC的距离为1，则AC= 常考 N 第1题图 第2题图 备用图 助 2.多解法[2025连云港]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB,BE⊥AD,E为 线 作 () 毛足，器的做为 75 A.23 .3 C. 2 n.83 3 3.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D,DE⊥AC于点E,F为BC上一点，若DF=AD, S△ACD-SAcF=5,则△AED的面积为 () A.2 B.2.5 C.3 D.5 A C B D B D 第3题图 第4题图 第5题图 4.多解法如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点 E作EF∥AC交BC于点F,则EF=· 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.若AB=4, AC 8 CD 5 ,则BD= 10 中考能力必备·数学