专题2 常用的四个数学方法-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备

专题二常用的四个数学方法 版 方法1等面积法 同一个三角形的面 分割图形各部分面积之和等于原图 等（同）底等（同）高的两个三角形 积相等 形的面积 面积相等 B 6 B S△ABc=S△APB+S△BPC+S△APC 专题 1 1 S△ABc=S△BCn,S△AB0=S△Dco, Saac=ch 2 1 1 =。AB·h,+5BC·h2+。AC·h S△HBm=S△ADc “针对练习 常用的 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，若将点A向右平移后，其对应点A'恰好落在反 比例函数y=(≠0)的图象上，点B在x轴上，连接AB,AB,AM,且△A'B的面积为4，则人的 个 值是 学方法 A.4 B.8 C.-4 D.-8 B 0 B 第1题图 第2题图 2.多解法如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D, PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是 () 24 B台 24.16 c.3或5 D.5 3.多解法[2024长沙]如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=30°，点E是BC边上的动点，连接AE, DE,过点A作AF⊥DE于点F.设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x 的取值范围) () E C 第3题图 备用图 9 18 36 A.y=- B.y=12 C.y=- D.y=- 中考能力必备·数学 5 一战成名目 方法2割补法 1.如图，以半圆O的直径AB为边向上作正方形ABCD,连接AC交半圆O于点E,若AB=10,则图 中阴影部分的面积为 () 7525 25 25 A24 B.50- 4 C. T 4 D.2525 7 第1题图 第2题图 第3题图 专 2.[2025北京平谷区模拟改编]如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以O为顶点作与正 方形ABCD同样大小的正方形OMPN,∠DON=(0°<a<90),ON与CD交于点F,OM与BC交 于点E.若正方形ABCD的边长为4，则四边形OECF的面积为· 常用 3.[2025山东烟台模拟]如图，点0为矩形ABCD的中心，AB=2,BC=23,以0为圆心，OA为半径作 四 扇形AOD,点E为AD的中点，连接BE,则图中阴影部分面积为 () 个 4 435 学方法 3 B. 3" c D.3m+2 方法3设参法 1.多解法[2024威海]将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的 点C'处，折痕为MN,点D落在点D'处，C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC'=3,则DN=一· M 第1题图 第2题图 2.[2024成都]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接 BE.若BE=BC,CD=2,则BD= 方法4配方法 1.[2025江苏苏州模拟]若A=-y2+4x-3,B=x2+2x+2y,则AB.(填“>”“<”或“=”) 2.已知实数m,n满足m-n2=2,则代数式m2+2n+4m-3的最小值等于 ( A.9 B.6 C.-8 D.-16 3.[2025河北廊坊模拟]若二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4，则m= B.5或5 C.5或-5 5 A.5 8 8 D.-5或- 8 6 中考能力必备·数学一战成名目 2 了或y=-5x【解析】在R△AB0中，AB=3, 到线段PQ,且Q点恰好落在直线AD上时，则需PB⊥AD. 当线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ,且点Q恰 0A=2,0B=√OA-AB=1,.点A的坐标为(1，√3).分 好落在直线AD上时，：∠BPQ=90°，口ABCD的面积为 两种情况：①若将△AB0沿x轴向右平移两个单位长 120,BC=15,AB=10,PB=PQ=8,在Rt△APB中，AP= 度，可得点A,的坐标为(3，√3)，设正比例函数的解析式为 √AB-PB2=6,AQ=AP+PQ=6+8=14;当线段PB绕点 =(学0)，则-写故y-,2若将△A0沿轴的 P顺时针旋转90时，如解图②，此时PQ在PB的左边，同 理得PB=PQ=8,AP=6,AQ=PQ-AP=8-6=2.综上，AQ 左平移两个单位长度，可得点A,的坐标为(-1,3)，设正 的长为14或2. 比例函数的解析式为y=k'x(k'≠0)，则'=-√3，故y= √3x综上可得图象经过点A,的正比例函数的解析式为 成y 图① 图② 3.14或2【解析】如解图①，要使线段PB绕点P旋转90°得 第3题解图 专题二常用的四个数学方法 方法1 等面积法 1.B 易得∠B0E=90°，∴.S形B0E= 1 360 2.A【解析】解法一：通过等面积法解题，即SAHc= 参 25 240.0B= 25 SAAMP+S△AcP: ,S=Sa-S形E-Sa= 考答 多解法。 2×10x10- 25.257525 4、 案与 解法二（特殊值法）：当点P在B处时，6C×BC边上的 224m 难 商=4C,PE,PE的值即为所求。 题解 3.C【解析】解法一：如解图①，作AG⊥BC于点G,在菱形 ABCD中，AB=BC=6,AD∥BC,在Rt△ABG中，AB=6,∠B= 0AG=)AB=3,心S影=BC·AG=18,点E是 第1题解图 第3题解图 2.4【解析】：四边形ABCD和四边形OMPN是正方 2Sw=9,S4 1 BC边上的动点，SAwe= 1DE· 形，.0D=0C,0D⊥0C,∠0DF=∠0CE=∠0CD=45, 107 又.：∠DOF+∠FOC=∠COE+∠FOC=90°，∴.∠D0F= 18 AF= 2y=9,y= I∠ODF=∠OCE, ∠COE,在△DOF和△COE中， 0D=0C. ∠DOF=∠COE, .△DOF≌△C0E,.SAor=S△cOE,.S四边形OEcr=SACOE+ 1 1 图 图② Socm+Saocr=SocX4X4=4. 第3题解图 3.A【解析】点O是矩形ABCD的中心，点O是矩形 多解法。 ABCD两条对角线的交点，如解图，连接OE,OB,:AB= 解法二：如解图②，过D作DH⊥BC交BC的延长线于 2,BC=25,.BD=4,.OA=0B=0E=AB=2,.△A0B是 H,在菱形ABCD中，AB=6,AB∥CD,AB=CD=AD=6,AD∥ 等边三角形，.∠BAH=∠A0B=60°，.∠A0D=120°.点 C,∠DCH=LB=30°，LADF=∠DEH÷DH=)CD E为AD的中点，.∠AOE=∠D0E=60°，.∠EOH= I∠AHB=∠OHE, 3,.AF⊥DE,∴.∠AFD=∠EHD=90°，.△ADF ∠BAH=60°.在△ABH与△OEH中，〈∠BAH=∠EOH, △0E0456-之 E丽心号1 AB=OE, 60 方法2割补法 △ABH≌△0EH,.Sam=Sa0aI,一.S阴等=S影u0E=360TX 1.A【解析】如解图，连接OE.:四边形ABCD是正方 2T 形，.AB=BC,∠ABC=90°，.∠BAC=∠BCA=45°， 2-31 中考能力必备·数学 107 一战成名目 方法3设参法 【解析】如上图，连接CE,作EF⊥BC于点F,:∠ACB= 13 【解析】解法一：在Rt△CBM中，C'M=√CB2+BMP= 90,E为A0中点G店=A5=0E=号0，F为△1CD的 √4+3=5，由折叠的性质得C'M=CM=5,∠D'CM= 中位线，.∠CAE=∠ACE,∠ECD=∠EDC,CF=DF=1, ∠D'=∠D=∠C=∠A=∠B=90°，∴.∠BC'M+∠AC'E= AC=2EF,∠CED=2∠CAD,BE=BC,.∠ECD= ∠AEC+∠ACE=90°，..∠BCM=∠AEC',又.·AC=BM= ∠BEC,.∠BEC=∠EDC,'∠ECD=∠BCE,.△CED 3,△BC'M≌△AEC,.BC'=AE=4,MC=C'E=5, CE CD △CBE,CBCE,LCED=LCBE,CE=CD·BC,:AD .AB=CD=C'D'=7,BC=AD=BM+CM=3+5=8...DE= AD-AE=8-4=4,D'E=C'D'-C'E=7-5=2,设DN=D'N= 平分∠CAB,.∠CAB=2∠CAD,.∠CAB=∠CED= a,则EN=4-a,在Rt△D'EW中，NE2=D'W2+D'E2,即(4 ∠CBE,∠BFE=90=∠ACB,△BEF∽△ABC, EF BC 3 a)2=a2+2,解得a= C设BD=x,EF=,则BC=BD+CD=+2,AC=2EF= B 多解法、 解法二（思路）：如解图，过点N 2=0+0+1甲2=(+2： 作NP⊥BC于点P,连接CC'交 1),在R1△CEF中，CE2=1+y2,CE2=CD·BC=2(x+ MN于点Q.同解法一可得CM= 2),∴1+y2=2(x+2),联立并整理得x2-x-4=0,解得x= CM=5,AB=7,BC=8.易得 或1 1+√1 CC⊥MW,构成矩形中的十字模 2(舍去)，BD=1+页 2 D 考答 型，证△MNP∽△CCB,进而求 方法4配方法 第1题解图 出MP,结合DN=CP=BC-BM 1.<【解析】B-A=(x2+2x+2y)-(-y2+4x-3)=x2-2x+y2+ MP即可求出DN 2y+3=(x-1)2+(y+1)2+1>0,..A<B. 写 2.1+I7 2.A【解析】m-n2=2,.n2=m-2≥0，.m≥2，.m2+2n2+ 难 2 4m-3=m2+2m-4+4m-3=m2+6m+9-16=(m+3)2-16,则 代数式m2+2n2+4m-3的最小值等于(2+3)2-16=9. 思维构建· 解 3.C【解析】.：y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1,.对称轴为 析 D 看到斜边中点想斜边中线 直线x=-1,①m>0,抛物线开口向上，x=-1时，有最小值 看到等腰三角形作“三线合一可 A∠ y=-m+1=-4,解得m=5;②m<0,抛物线开口向下，：对称 结合题意先证△CED∽△CBE得到CE2=CD·CB,再证 轴为直线x=-1,.x=2时，有最小值y=4m+4m+1=-4,解 ∠CED=∠CB=∠CAB得△BEF~△ABC,得5F-BS BcAC,从 得m5 8 108 而设EF=y,BD=x,在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2= y2+1,由中位线定理得AC=2EF=2y,建立关于x,y的方 程组，整理成关于x的一元二次方程求解。 专题三 常考的辅助线作法 类型1遇到中点，咋作辅助线 7EC=)×2=1,AD是BC上的中线，.DM是△BCE的 作法1构造“中位线” 1.B【解析】如解图，连接DE,:点D,E分别是AB,AC的中 1 中位线，.EFDM,DM= BE,AF=DF,EF是△ADW 点，DE是△ABC的中位线，DE/BC,DE=BC=4, 的中位线，.AE=EM=1,DM=2EF=2× 33 42,BE= 又.EF⊥BC,∴.EF⊥DE,EF=3,.在Rt△DEF中，由勾 2DM=3,BE⊥AC,AB=√BE2+AE=√10. 股定理得DF=√32+42=5. D 第2题解图 第1题解图 3.B【解析】如解图，连接AG,:四边形ABCD是平行四边 2.√0【解析】如解图，取EC的中点M,连接MD,.EM= 形，.AB∥CD,.∠B+∠C=180°，.∠B=180-120°= 108 中考能力必备·数学