专题1 几何中的分类讨论思想-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·中考能力必备

参考答案与重难题解析 版 专题一几何中的分类讨论思想 类型1线段定值或倍数关系的分类讨论 BC左边时，延长EF交BC于点H,过点F作FG⊥BC于点 1.32或3√/0 G,过点E作EM⊥BC于点M,则FG∥EM,.△FHG FH FG 1 思维构建。 △EHM, EHEM2FH=EF=DE..EH=2DE. 由AE=BE可知，点E在AB的垂直平分线上.根据给出的 △ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,.∠A=∠B=45°= 数据可知AE⊥BE,再分为点E在AB的左侧和点E在AB ∠DEH,AB=4√反.：∠A+∠ADE=∠DEH+∠BEH,. 的右侧两种情况进行讨论即可解决问题 【解析】当点E在AB右侧时，如解图①，易得△AEB是等腰 ∠ADE=∠BEH△ADE∽△BEH,BE=EH)BE= 直角三角形，B,E,D三点共线，：四边形ABCD是正方形 2AD.AC=4,点D是AC中点，.AD=2,BE=4,AE= 且边长为6，BD=62,又AE=BE=32,.DE=32;当 42-4.如解图②，当点F在BC右边时，设EF与BC交于 点E位于AB左侧时，如解图②，过点E作EF⊥CD于点 点M,过点E作EG⊥BC于点G,过点F作FH⊥BC于点 F,交AB于点M,易得△AEB是等腰直角三角形，EM= AM=DF=3,MF AD =6,..EF EM+MF=9,..DE H,则FH/EC,△FMH∽△EMG, FM FH 1 参 EM EG=2 EM= √EF+DF=310,综上所述，DE的长为32或3√/10. 考答 2 D r=2 DE.:∠A+∠ADE=∠DEM+∠BEM,∠A= 案与 ∠DEM=45°，.∠ADE=∠BEM,又∠A=∠B=45°， △MDE△BEM40-E3 BEEN2BE=2 4 3.AB= 题解 42、4 综上所述，AB的长为42-4或4w5 4 图① 图② 3 第1题解图 2.13或√1O9【解析】四边形ABCD是矩形，.点O是BD 的中点，∠BCD=90°，点P是DE的中点，∴.OP是△BDE 的中位线，.BE=2OP=6,CP=PE=PD,当CE>BE时，如解 103 第3题解图① 第3题解图② 图①，：点E是BC边靠近点B的三等分点，.CE=2BE= 12,BC=3BE=18,矩形ABCD的面积是90，.CD=5, 多解法。 DE=√5+12=13，.PC+PE=DE=13;当CE<BE时，如解 解法二：如解图③，当点F在BC的左边时，过点F作 图②，：点E是BC边靠近点C的三等分点CE=BE= FQ⊥BC于点Q,过点E作EG⊥BC于点G,由题意得 3 EG=2FQ,过D作DH⊥AB于H,过F作FK⊥EC于K,则 3,BC=3+6=9,矩形ABCD的面积是90，.CD=10, DE=√32+10=√109，.PC+PE=DE=√109.综上所 四边形FKG0为矩形，P0=6K=子CB,在△MBC 述，PC+PE的值为13或√109. 中，：∠C=90°，AC=BC=4,D为边AC的中点，.∠A= 巴，AD=号AC=2.AB=42DH=A EG⊥BC,∠B=45°，∴.∠GEB=∠B=45°，∴.GB=GE= 2GK=2EK,∠DEF=45°，.∠DEF+∠GEB=90°， ∠DEH+∠KEF=90°，∠HDE+∠HED=90°，.∠HDE= ∠KEF,DE=EF,∠DHE=∠EKF=9O°，∴△DHE≌ 图② △EKF,.EK=DH=√2，.EG=BG=2√2，.BE=√2BG= 第2题解图 4,.AE=42-4:如解图④，当F在BC的右边时，过点D 3.42-4或42-3 作DH⊥AB于点H,过点E作EG⊥BC于点G,过点F作 【解析】解法一：如解图①，当点F在 FQ⊥BC于点Q,过点F作FK⊥EG交EC延长线于点K, 中考能力必备·数学 103 一战成名目 .四边形FKGQ为矩形，FQ=GK,GE=2FQ,.CGE= 90°，∠D2AP2=45°，∠CAD1=22.5°，.∠CAP2=22.5. 2GK,同理EK=DH=2BG=EG=2 3BE=22 综上所述，∠CAP的度数为22.5或67.5. 3 万-专6=4-普答上所达，E尚长为4厅-4安 31 4v24 31 第1题解图 2.22或42或4【解析】当AP=BP时，∠BAP=∠B= 图③ 45°，.∠APB=180°-45°-45°=90°，.△ABP是等腰直角 第3题解图 三角形BP=2AB 2×4=2a:当AB=AP时，∠APg 4.2-12或1D-1山 12 12 【解析】当DM:AM=1:2时，如解图 ∠B=45°，.∠BAP=180°-45°-45°=90°，.△ABP是等腰 ①，过点D作DE∥PQ交AB于点E,过点E作EF⊥PB于 直角三角形，.BP=√2AB=42;当BP=AB时，BP=4.综 点F在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,·AC= 上所述BP的长是22或42或4. 3.6或12【解析】在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8,∴.BC= 5,BD为RL△ABC的中线，BD=AD=)AC学 参考答 PQ,.∠BDE=∠BPQ,PQ=BQ,.∠PBQ=∠BPQ, 2X8=4,AC=5BC=4,5.当点D在线段AB的延长线 ∠P80=∠E.:E=DE,BF==m- 上时，如解图①，：∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=60°. 4 又∠BCD=30°，.∠BDC=60°-30°=30°，BD=BC= 与重 4,.AD=8+4=12.当点D在线段AB上时，如解图②， ∠ABC=60°，∠BCD=30°，∴.∠CDA=90°.在Rt△ACD ∠PBQ=LA,cos∠PB0=e8A,正E,=AC,BE 题解 限=点AE=:DE70,△w0 3 中a1光=号0=号45=6综上所法，0的K 为6或12. △M0g.Dw-540-4w-2-20=2=15 AM2,六A花AD 当 12 AM:DM=1:万时，如解图②，此时AE= 2同理可得 AE AM .综上所述，AQ的长为 104 =万-1,40=12- 12 22-12或115-山 图① 图② 12 12 第3题解图 4.3或9【解析】当点P在AC上方时，连接PC,交直线EF 于点G,延长PE交AC于点H,如解图①，：在矩形ABCD 中，AD=6,∠CAD=60°，∠ACD=30°，AC=2AD=12, C0=510=6,点E是cD的中点GE=行c0 35,P是点C关于直线EF的对称点，PE=CE= 图0 图② 33,∠EGC=∠EGP=90°，PH⊥AC,.∠EHC=∠EHF= 第4题解图 90,∠ACD+∠CEH=∠ACD+∠CAD=90°，.∠CEH= 类型2存在性问题的分类讨论 ∠CAD=60°，∠PEC=120°，PE=CE,.∠CPE= 1.22.5°或67.5°【解析】当点D在AC右侧时，如解图，点 E,F分别是AC,BC的中点，.EF是△ABC的中位线， ∠PCE=L (180-∠PEC)=30,:∠PEG=∠FEH, .ED,是△ACM的中位线，.CD1=MD1.点C,D,P三点 ∠EGP=∠EHF=90°，∴.∠CPE=∠EFC=30°，.∠EFC= 恰好在一条直线上，∠AD,P,=90°，·AD,平分 ∠BAC.AC=BC,∠ACB=90°，∠BAC=45°，∠CAD= ∠BC△CBr是等腰三角形，CH=H=之CN,在 22.5°.：△AD,P1是等腰直角三角形，AD1=PD1, Rt△CEH中，CE=3√3，∠HCE=30°，.CH=CE· .∠DAP1=45°，∠CAP1=67.5°；当点D在AC左侧 时，如解图，易得四边形AD,CD2为矩形，∴.∠D1AD2= os∠HCE=35x59, 2=2CF=2CH=9:当点P在AC下 104 中考能力必备·数学 一战成名目 方时，连接PC交直线EF于点G,设PE交AC于点H,如解 ∠EDN+∠NDB=∠NDB+∠MDB=6O°，.∠EDW= 图②，PE上AC,∠CHE=90°，∠ACD=30°， ∠BDM,·.△DEN≌△DBM(SAS),.∠DEN=∠DBM= ∠CEP=60°，CH=CE·eosLACD=35xY5-2 《22,由对称的 180°-60°=120°，BM=NE,.∠BEN=∠DEW-∠DEB= 性质得PE=CE,.△CEP是等边三角形，.∠P=60°，CE= 60∠BNE=0NE=2E=1,即BM=1,MC= BC+BM=7+1=8:②当∠BDN=90°时，如解图②，连接 PC=PE=3,LHEF=30,EH=PH=1 EN,同理可得△DEN≌△DBM,∠NDE=∠BDN-∠BDE= HF=EH·tan∠PEF= 3533 90°-60°=30°，∴.∠NED=∠MBD=60°，即∠DMB= 2X3=,CF=CH-HF=3综 1 ∠DNE=90,BM=BD·cos60°=2×2=1，CM=BC- 上，CF的长为3或9 BM=7-1=6;当点B在点C左侧时，③当∠BND=90° 时，如解图③，同理可证△DBW≌△DEM,DE=BD=2, ∠DEM=6O°，∴.∠DME=∠DNB=90°，∴.BM=ME=DE· os60°=2 2=1,CM=BC-BM=6;④当LBDN=90时，如解 图④，同理可证△DBW≌△DEM,DE=BD=BE=2,∠DEM= 图① 图⑤ 60.MDE=L NDB=9,EC=BC-BE=5.ME-DE cos60° 第4题解图 2 5.4或8【解析】过点C作CM⊥AB于点M,如解图①， =4,∴.CM=ME+CE=9.综上所述，CM的长是8或6或9. ∠ACB=120°，AC=BC=6,∠CMB=90°，∴.∠A=∠B= 2 30CM3CM35 AB=2BM=65,AE=2BE,BE=25,①当GF∥AB 时，如解图②，根据题意，可得∠GFE=90°，.∠FEB= 考答案与重难 LGFE=0,∠B=30,BE=25,6F= 3BE=2 解 BF=2EF=4,.CF=6-4=2,又GF∥AB,.∠CGF= ∠A,∠CFG=∠B,.∠A=∠B,·.∠CGF=∠CFG,∴.CG= CF=2,.AG=4:②当EF∥AC时，过点F作FN⊥BE于点 N,如解图③，则有∠FEB=∠A=30°，BF=2FN,.∠FEB= ∠B,.FE=FB,·△FEB是等腰三角形，EW=BW= 3,w= 3BN=1,BF=2FN=2,CP=6-2=4, 105 ∠GFE=90°，EF∥AC,.∠CGF=90°，∠ACB=120°， 图③ 图④ ∠CG=0,CG=Cf=2AG=6+2=8,绕上所述.AG 第6题解图 解题通法。 的长为4或8. 遏到直角三角形存在性问题，需分类讨论：①未给出直角 边时，三角形的三个顶点都可能是直角顶点，要分三种情 况进行讨论；②给出斜边或一条直角边时，需分两种情况 进行讨论. 图①) 7搜，g 【解析】在RL△ABC中，.：∠ABC=30°，.AB= 2 2AC=2,BC=√3AC=√5，分为两种情况：①如解图①，四边 E N 形BEDF为平行四边形.由翻折可知：DC=DF,点E为 图③ BC的中点，BE=CE,四边形BEDF为平行四边形， 第5题解图 6.8或6或9【解析】过点D作DE∥AC交BC于点E,当点 ANC-30DFBE DC-DF-BE-CE-RG B在点C右侧时，①当∠DBW=90°时，如解图①，连接 EN,:△BAC,△DMW是等边三角形，.∠ABC=∠DEB= 2 ,过点C作CD'⊥AB于点D',∠ABC=30°，.CD'= ∠MDN=∠BDE=60°，DM=DN,△DBE是等边三角 形，.BD=DE=BE=2,∠NBE=∠DBN-∠DBE=30°， 2C 1 2点D与D重合，CD⊥BD,BD=5CD= 中考能力必备·数学 105 一战成名目 3 2AD=23)②如解图②，四边形BDEF为平行四 10=2,解得1=9综上所述，当△DAG与△BG全等 边形，由图折可知cE=E-之C-:四边形B0r为 21 时的位聘号 平行四边形，BD=FE=尽 一，·生一之一3亲上斤E，4自 C3.8或5【解析】在RI△ABC中，AC=6,AB=8,由勾股定理 的长为或2- 得BC=√AC2+AB2=10,.·△AMN与△ABC相似，.·.有以 2 下两种情况：①当∠AWM=∠C时，△AMN∽△ABC,连接 AD,如解图①，MN∥BC,由折叠的性质得MW⊥AD, AD⊥BC,.∠ADC=∠BAC=90°，又∠C=∠C, D(D △ADCn△BAC,.CD:AC=AC:BC,即CD:6=6: 0CD=,②当∠AW=∠B时.△,连按 AD,如解图②，则∠AMW=∠C,由折叠的性质得MW⊥ 图① 图② AD,.∠AWM+∠NAD=90°，∠CAB=90°，.∠NAD+ 第7题解图 ∠DAB=90°，.∠ANM=∠DAB,又∠AWM=∠B,. ∠DAB=∠B,.AD=BD,易得∠DAC=∠C,CD= 【解析】：AB=AC=5,∠B=∠C,:∠APC= DD=B0=C=5综上所述.CD的长为支5 ∠B+∠BAP,.∠APC>∠B,∠APC>∠C,①当∠APC 参考答案 ∠C=90时，过点A作AD⊥BC于点D,如解图①.：AB= AC=5,BC=8m=C0=C=4A0=vGD= 3,∠B=∠C,.∠APC-∠B=∠BAP=90°，∠B= AB 难 ∠B,∠ADB=∠PAB=0,△ADB△PAB,BP 图① 图② 解 积品子n=空，@当∠Ac-∠CP=0时.过 BD 5 4 第3题解图 类型4图形的变化的分类讨论 P作PM⊥BC交AC于点M,过点A作AD⊥BC于点D,如 1.82.5°或52.5°或37.5°【解析】：四边形ABCD是矩 解图②，∴.∠APC-∠APM=∠CPM=90°，∴.∠CAP= 形，.∠B=∠BAD=90°，由折叠得∠PAB'=∠PAB= ∠APM∴.AM=PM,PM⊥BC,AD⊥BC,.PM∥AD, 子∠AMB,如解窝0，当∠B=159时，∠P1B=×15 △cpaC0需器-器设a=x,则即=8 7.5°，.∠APB=90°-∠PAB=82.5;如解图②，当 106 x.文=PWCM 435PM 4七，CMs5 3 ∠DAB'=15°，且点B与点B在直线AD同侧时，∠BAB'= 4x,AC=AM+CM= 35 6n=8=头综上可 5 ∠B0-∠M-75,∠P0=×75=5 PM+CM=- 4+4=5,x= 2=2 ∠APB=90°-∠PAB=52.5°：如解图③，当∠DAB'=15°，且 知，B即的长为25或 点B'与点B在直线AD异侧时，∠BAB'=∠BAD+∠DAB'= 41 105°，∠PAB=×105=52.5°，∠APB=90-∠PAB= 2 37.5°.综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或 37.5°. D 图① 图② 第8题解图 类型3全等或相似对应关系的分类讨论 1.D【解析小以原点0为位似中心，相似比为2，把△0AB 图① 图② 放大，点A的坐标为(2,4)，，点A的对应点A'的坐标为 (2×2,4×2)或(2×(-2)，4×(-2))，即(4,8)或(-4，-8). 2.B【解析】AD∥BC,.∠EDG=∠FBG,G为BD的中 点，DG=BG,当△DEG与△BFG全等时，则DE=BF, ①BC=10,.当点F由点C到点B,即0<1≤2时，10-5= 2,解得1-9，②当点F由点B到点C,即21≤4时5 图③ 第1题解图 106 中考能力必备·数学 一战成名目 2 了或y=-5x【解析】在R△AB0中，AB=3, 到线段PQ,且Q点恰好落在直线AD上时，则需PB⊥AD. 当线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ,且点Q恰 0A=2,0B=√OA-AB=1,.点A的坐标为(1，√3).分 好落在直线AD上时，：∠BPQ=90°，口ABCD的面积为 两种情况：①若将△AB0沿x轴向右平移两个单位长 120,BC=15,AB=10,PB=PQ=8,在Rt△APB中，AP= 度，可得点A,的坐标为(3，√3)，设正比例函数的解析式为 √AB-PB2=6,AQ=AP+PQ=6+8=14;当线段PB绕点 =(学0)，则-写故y-,2若将△A0沿轴的 P顺时针旋转90时，如解图②，此时PQ在PB的左边，同 理得PB=PQ=8,AP=6,AQ=PQ-AP=8-6=2.综上，AQ 左平移两个单位长度，可得点A,的坐标为(-1,3)，设正 的长为14或2. 比例函数的解析式为y=k'x(k'≠0)，则'=-√3，故y= √3x综上可得图象经过点A,的正比例函数的解析式为 成y 图① 图② 3.14或2【解析】如解图①，要使线段PB绕点P旋转90°得 第3题解图 专题二常用的四个数学方法 方法1 等面积法 1.B 易得∠B0E=90°，∴.S形B0E= 1 360 2.A【解析】解法一：通过等面积法解题，即SAHc= 参 25 240.0B= 25 SAAMP+S△AcP: ,S=Sa-S形E-Sa= 考答 多解法。 2×10x10- 25.257525 4、 案与 解法二（特殊值法）：当点P在B处时，6C×BC边上的 224m 难 商=4C,PE,PE的值即为所求。 题解 3.C【解析】解法一：如解图①，作AG⊥BC于点G,在菱形 ABCD中，AB=BC=6,AD∥BC,在Rt△ABG中，AB=6,∠B= 0AG=)AB=3,心S影=BC·AG=18,点E是 第1题解图 第3题解图 2.4【解析】：四边形ABCD和四边形OMPN是正方 2Sw=9,S4 1 BC边上的动点，SAwe= 1DE· 形，.0D=0C,0D⊥0C,∠0DF=∠0CE=∠0CD=45, 107 又.：∠DOF+∠FOC=∠COE+∠FOC=90°，∴.∠D0F= 18 AF= 2y=9,y= I∠ODF=∠OCE, ∠COE,在△DOF和△COE中， 0D=0C. ∠DOF=∠COE, .△DOF≌△C0E,.SAor=S△cOE,.S四边形OEcr=SACOE+ 1 1 图 图② Socm+Saocr=SocX4X4=4. 第3题解图 3.A【解析】点O是矩形ABCD的中心，点O是矩形 多解法。 ABCD两条对角线的交点，如解图，连接OE,OB,:AB= 解法二：如解图②，过D作DH⊥BC交BC的延长线于 2,BC=25,.BD=4,.OA=0B=0E=AB=2,.△A0B是 H,在菱形ABCD中，AB=6,AB∥CD,AB=CD=AD=6,AD∥ 等边三角形，.∠BAH=∠A0B=60°，.∠A0D=120°.点 C,∠DCH=LB=30°，LADF=∠DEH÷DH=)CD E为AD的中点，.∠AOE=∠D0E=60°，.∠EOH= I∠AHB=∠OHE, 3,.AF⊥DE,∴.∠AFD=∠EHD=90°，.△ADF ∠BAH=60°.在△ABH与△OEH中，〈∠BAH=∠EOH, △0E0456-之 E丽心号1 AB=OE, 60 方法2割补法 △ABH≌△0EH,.Sam=Sa0aI,一.S阴等=S影u0E=360TX 1.A【解析】如解图，连接OE.:四边形ABCD是正方 2T 形，.AB=BC,∠ABC=90°，.∠BAC=∠BCA=45°， 2-31 中考能力必备·数学 107专题一几何中的分类讨论思想 版 类型1线段定值或倍数关系的分类讨论 1.成名原剑如图，正方形ABCD的边长为6，点E为平面内一点，连接AE,BE,DE.若AE=BE= 3√2，则DE的长为 专 几 第1题图 备用图 中的 2.[2024牡丹江]矩形ABCD的面积是90，对角线AC,BD交于点O,点E是BC边的三等分点，连接 DE,点P是DE的中点，OP=3,连接CP,则PC+PE的值为 类讨 画图区： 论思想 3.多解法[2025长春节选]如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点D为边AC的中点，点E为边 AB上一动点，连接DE,将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段EF.当点E到BC的距离是 点F到BC距离的2倍时，AE的长为 C D 第3题图 备用图 4.一越成名原画如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,BD为△ABC的中线，点P为BD 延长线上一点，在AB上取点Q,使得BQ=PQ,PQ交AD于点M,当点M将AD分成1：√2两部分 时，AQ的长为 第4题图 备用图 中考能力必备·数学 1 一战成名目 类型2存在性问题的分类讨论 1.一成原创如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，点E,F分别是AC,BC的中点，点D是直线 EF上一点，连接AD,在AD的右侧作等腰直角△ADP,且AD=PD.若点C,D,P三点恰好在一条 直线上，则∠CAP的度数为 专 B 第1题图 备用图 2.[2025陕西西安模拟]如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4,∠B=45°，点P在BC边上，若以 几 A,B,P为顶，点的三角形是等腰三角形，则BP的长是 的 分类讨 B 第2题图 备用图① 备用图② 想 3.[2024新疆]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8.若点D在直线AB上（不与点A,B 重合)，且∠BCD=30°，则AD的长为 B 第3题图 备用图 4.[2025龙东地区]如图，在矩形ABCD中，AD=6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点，点F是对角线 AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P,若PE⊥AC,则CF的长为 B 第4题图 备用图 5.[2025四川眉山模拟]如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=6,点E在边AB上且AE=2BE,点 F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G,当Rt△EFG的一条直角边与△ABC的一 边平行时，AG的长为 E B E 第5题图 备用图 2 中考能力必备·数学 一战成名目 6.[2025绥化]在边长为7的等边三角形ABC中，点D在AB上，BD=2.点M是直线BC上的一个动 点，连接MD,以MD为边在MD的左侧作等边三角形MND,连接BN.当△BND为直角三角形时， CM的长是 画图区： 专题 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1,点D为AB边上一点（不与A,B重合），点 E为BC的中点，将△CDE沿DE翻折，得到△FDE,连接BF,当以点D,E,B,F为顶点的四边形 是平行四边形时，AD的长为 何中的 类 论思想 B E B E 第7题图 备用图 8.新定义[2025河南改编]定义：有两个内角的差为90°的三角形叫作“反直角三角形”.如图，在 △ABC中，AB=AC=5,BC=8,点P为边BC上一点，∠PAC<90°.若△APC为“反直角三角形”，则 BP的长为 第8题图 备用图 类型3全等或相似对应关系的分类讨论 1.[2025辽宁沈阳模拟]在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),B(4,1),以原点0为位似中心，相似 比为2，把△OAB放大，则，点A的对应点A'的坐标是 () A.(1,2) B.（4,8) C.(8,2)或(-8，-2) D.(4,8)或(-4，-8) 画图区： 中考能力必备·数学 3 一战成名目 2.[2025陕西西安模拟]如图，在四边形ABCD中，AD=BC=10,AD∥BC,BD=14,点G为BD的中点， 点E从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个 单位的速度，沿C→BC做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止移动.现在两 个点同时出发，设移动时间为t秒，在移动过程中，当以D、E、G为顶点的三角形与△BFG全等 时，t的值为 () G G 专 第2题图 备用图 何中的 号 B. 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点M,N分别为AB,AC上的动点，将△AMN沿MW折叠得到 类讨 △DMN,点A的对应点为D,若点D落在BC上，且以点A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似， 已知AC=6,AB=8,则CD的长为 霜 第3题图 备用图 类型4图形的变化的分类讨论 1.[2025江西]如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB',折痕与边 BC交于点P.当AB'与AB,AD中任意一边的夹角为15时，∠APB的度数可以是 D D 第1题图 备用图① 备用图② 2.在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AB⊥OB,AB=√3，OA=2,将 △AB0沿x轴平移两个单位长度后，得到△A,B,O,则图象经过点A,的正比例函数的解析式 为 3.如图，在口ABCD中，AB=10,BC=15,面积为120，点P是边AD上一点，连接PB,将线段PB绕着 点P旋转90°得到线段PQ,如果点Q恰好落在直线AD上，那么线段AQ的长为 B B 第3题图 备用图 4 中考能力必备·数学