2.1 平方根 题型突破 2025-2026学年湘教版七年级数学下册（六大题型）

2.1平方根题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（十大题型） 题型一：平方根的概念 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．2 B．0 C． D． 2．下列式子中表示“16的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 3．若实数有平方根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型二：求一个数的平方根 2．的平方根是（　　） A． B． C． D． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3.一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 4.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 5．求下列各数的平方根： （1）121； （2）0.01； （3）； （4）（﹣13）2． 题型三：求一个数的算术平方根 1.下列各数中，16的算术平方根为（　　） A． B．4 C． D．8 2.的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 3.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 4.在下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5.若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 6.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 题型四：平方根的性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 2．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 3.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 题型五：算术平方根的双重非负性 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 3.若，则的平方根为 ． 4．已知，，则等于 ． 5．若，则的算术平方根是 ． 题型六：估算算术平方根的取值范围 1.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 2.估计的值应在（        ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 3．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 4.在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 5．已知，则整数的值为 ． 题型七：求未知数的值 1．若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 2．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 3．方程根是 ． 4．方程 的解＝ ． 5.解方程： （1）16x2＝49； （2）（x﹣2）2＝64． 题型八：算术平方根的规律探究 1.若，则（   ） A． B． C． D． 2.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 3．已知1.449，4.573，则的值是　 　． 4．若1.732，5.477，则　 ． 5．已知，若，则 ． 题型九：求代数式的平方根 1．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 2．一个正数b的平方根是与， (1)求a和b的值． (2)求平方根． 3．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 4．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 题型十：算术平方根在实际生活中的应用 1.将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ___________. 2.如图， 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）． (1)图中拼成的正方形的面积是___________； 边长是___________； (2)你能把十个小正方形组成的图形纸 （图3），剪开并拼成正方形吗？ 若能， 请仿照图 的形式把它重新拼成一个正方形． 并求出这个正方形的边长是___________． 3.交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少． 4.面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？ 5.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 【答案】 2.1平方根题型突破2025-2026学年湘教版 七年级下册（十大题型） 题型一：平方根的概念 1.下列各数中，没有平方根的是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 2．下列式子中表示“16的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．若实数有平方根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 题型二：求一个数的平方根 2．的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.一个数的平方根与它本身相等，这个数是（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】A 4.对于实数、，定义运算“※”如下：，则的平方根为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 5．求下列各数的平方根： （1）121； （2）0.01； （3）； （4）（﹣13）2． 【答案】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 题型三：求一个数的算术平方根 1.下列各数中，16的算术平方根为（　　） A． B．4 C． D．8 【答案】B 2.的算术平方根是（　　） A．±6 B．6 C． D． 【答案】D． 3.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是（　　） A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或1 【答案】D 4.在下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.若一个数的算术平方根为4，则这个数是（    ） A．2 B． C．16 D． 【答案】C 6.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ＝ ＝9； （2） ＝ ＝ ＝； （3）﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣． 题型四：平方根的性质 1.一个正数a的平方根为与，则这个正数a的值是（    ）． A．6 B． C．1 D．36 【答案】D 2．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 【答案】C． 3.若m、n是一个正数的平方根，则 ． 【答案】 题型五：算术平方根的双重非负性 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．已知x，y满足，则(　　) A． B．1 C．5 D． 【答案】A 3.若，则的平方根为 ． 【答案】 4．已知，，则等于 ． 【答案】1 5．若，则的算术平方根是 ． 【答案】2 题型六：估算算术平方根的取值范围 1.若，则满足条件的可能是（    ） A．8 B．9 C．15 D．18 【答案】C 2.估计的值应在（        ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 3．估算的运算结果应在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．1到2之间 D．4到5之间 【答案】A 4.在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 【答案】5 5．已知，则整数的值为 ． 【答案】6 题型七：求未知数的值 1．若，则x的值为（　　） A．3 B． C． D．81 【答案】C 2．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 【答案】D 3．方程根是 ． 【答案】 4．方程 的解＝ ． 【答案】 5.解方程： （1）16x2＝49； （2）（x﹣2）2＝64． 【答案】解：（1）16x2＝49， ∴x2＝， ∴x＝±； （2）（x﹣2）2＝64， ∴x﹣2＝±8， ∴x＝10或x＝﹣6． 题型八：算术平方根的规律探究 1.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若，，则的值约为(      ) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知1.449，4.573，则的值是　 　． 【答案】144.9． 4．若1.732，5.477，则　 ． 【答案】54.77． 5．已知，若，则 ． 【答案】 题型九：求代数式的平方根 1．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 2．一个正数b的平方根是与， (1)求a和b的值． (2)求平方根． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：∵正数b的平方根是与， ∴， ∴． ∴，， ∵9的个平方根是， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 即平方根是． 3．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； （2）解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 4．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ，． ， ． ． ． 的平方根是． 题型十：算术平方根在实际生活中的应用 1.将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 ___________. 【答案】 2.如图， 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）． (1)图中拼成的正方形的面积是___________； 边长是___________； (2)你能把十个小正方形组成的图形纸 （图3），剪开并拼成正方形吗？ 若能， 请仿照图 的形式把它重新拼成一个正方形． 并求出这个正方形的边长是___________． 【答案】(1) ； (2)剪拼图见解析； 【详解】（1）解：∵拼成的正方形面积等于原五个小正方形的面积 ∴拼成的正方形面积为： 由正方形的面积公式可得： （2）解：剪拼图如下： ∵拼成的正方形面积等于原10个小正方形的面积 ∴拼成的正方形面积为： 由正方形的面积公式可得： 3.交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度．在某高速公路上，常用的计算公式是，其中v表示车速（单位；km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦系数，．在调查这条高速公路的一次交通事故中，测得，求肇事汽车的速度大约是多少． 【答案】肇事汽车的速度大约是80km/h 【详解】解：当，时， ， ∴． 答：肇事汽车的速度大约是80km/h． 4.面积为的正方形草坪，四周均设有围栏，现将其改造为面积为的长方形草坪，使其长宽之比为，问围栏是否够用？ 【答案】围栏够用，理由见解析 【详解】解：正方形的面积为， ∴正方形的边长为，则正方形的周长为， 设长方形的长为，则宽为， 由题可得：， 解得：（负值舍去）， ∴长方形的长为，宽为， ∵， 长方形周长为， ∴围栏够用． 5.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为． 【详解】解：∵大正方形的边长， ∴大正方形的面积为， ∴阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $