2.1平方根 分层练习 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

2024-2025年湘教版（2024）数学七年级下册2.1平方根 同步分层练习 一、夯实基础 1．121的平方根是（　　） A． B．11 C． D． 2．一个数的平方根与它本身相等，这个数是（　　） A．0 B．2 C．1 D．3 3．如果被开方数的小数点向右每移动两位，那么它的算术平方根的小数点就（　　） A．向右移动一位 B．向右移动两位 C．向左移动一位 D．向左移动两位 4．若将三个数 ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　． 5．已知的算术平方根是，则的值是　 　． 6．若，，则的平方根为　 　. 7． （1）求（ 的值. 对于任意非负数a， 等于多少? （2）求 的值. 对于任意数a， 等于多少? 8．已知的算术平方根是3，的立方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值 （2）求的平方根． 二、能力提升 9．已知x，y满足，则的平方根为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 10．已知，那么的值为（　　） A． B． C．1 D． 11．已知为两个连续整数，且，则等于（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 12．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（　　） A． B． C． D． 13．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上，试估计阴影部分的边长在哪两个整数之间，则正确的是（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 14．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　） A．0＜＜ B．＜＜1 C．＜＜ D．＞1 15．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么　 　． 16．若与互为相反数，则a2024 -b2023=　 　。 17． 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上的点所表示的数为　 　． 18． 如图，摆钟的钟摆自由摆动，摆动一个来回所用的时间t（单位： s）与钟摆的长度 l （单位： m）之间满足 当钟摆的长度为0.25 m时，摆动一个来回所用的时间是多少秒? （π取 3.14， g 取 结果保留小数点后两位.） 19．三八妇女节到来之际，我校准备购进一批贺卡送给女教师们，贺卡原价8元/张，甲、乙两家商店优惠方式如下： 甲商店：所有贺卡按原价的九折出售； 乙商店：一次性购买不超过20张不优惠，超过部分打八折． 设我校准备购买张贺卡， （1）用含的式子分别表示到甲、乙两家商店购买贺卡的费用； （2）当我校购买多少张贺卡时，两家商店的费用相同？ （3）已知贺卡是一张面积为的正方形，另有一个长宽比为的长方形信封，面积为，请问能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？（放入时贺卡与信封的边平行）请通过计算说明你的判断． 三、拓展创新 20．电流通过导线时会产生热量，满足，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：），为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：）．若导线电阻为5 ，1 时间导线产生30 的热量，则通过的电流为　 　． 21．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 　 　． 22．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为（m，n）， 如，所以的麓外区间为（1，2）． （1）无理数的“麓外区间”是　 　； （2）实数x，y，m满足关系式： 求m的算术平方根的“麓外区间”． （3）若某一个无理数T的“麓外区间”为（m，n），其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，请求出m、n的值，并写出一个符合题意的无理数T． 23．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题. （1）到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整，并将答案填写在答题卡上： 我们知道面积是2的正方形边长是，且.设，画出如下示意图. 由面积公式，可得. 因为值很小，所以更小，略去， 得方程（②），解得（保留到0.001），即. （2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程. 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形. 要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形. 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为.依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得.把图（1）如图所示进行分割，请在图2中用实线画出拼接成的新正方形. 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图4中用实线画出拼接成的新正方形.说明：直接画出图形，不要求写分析过程. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】 5．【答案】2 6．【答案】 7．【答案】（1）解：∵， ∴. （2）解：∵， ∴. 8．【答案】（1）解：（1）∵的算术平方根是3， ∴， ∴， 解得：， ∵的立方根是3，， ∴， 解得：， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴. ∴； （2）解：（2）∵； ∴ ， ∴64的平方根为. 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】B 14．【答案】B 15．【答案】23 16．【答案】2 17．【答案】 18．【答案】解：根据题意可得：钟摆长度l=0.25m，重力加速度g=9.8m/s2，圆周率π=3.14， 代入公式计算得到：， ∴当钟摆长度为0.25米时，摆动一个来回所用的时间大约为1.00秒。 19．【答案】（1）解：根据题意得： 甲商店的费用为： 乙商店的费用为： （2）解：令， 解得：， 当购买40张贺卡时，甲乙商店的费用一样 （3）解：长方形信封的长宽比为， 设长方形信封的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， ∵正方形贺卡边长为， ∵ ∴长方形信封的宽， ∴贺卡不折叠无法放入信封． 20．【答案】 21．【答案】4 22．【答案】（1）（4，5） （2）解： ∴， ∴m＝123， ∵＜＜， ∴11＜＜12 ∴m的算术平方根的“麓外区间”是（11，12） （3）解：∵是关于 x，y的二元一次方程的一组正整数解 ∴ 又由题意可知m和n之间的差为1 ∴ ， 解得 ∴符合题意的无理数T的范围为： ∴符合题意的无理数T为或或或或或（答案不唯一），回答任意一个即可. 23．【答案】（1），， （2）解：小敏同学的做法，如图： 排列形式如图（3），如图： 画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示 1 学科网（北京）股份有限公司 $$