12.1 三角形（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

=15a-12b=3(5a-4b).a,b为整数，∴.5a-4b 为整数，∴.(a⊙b-b⊙a)⊙3a能被3整除. 18.解：(1)20(2)(25-x)2+(x-10)2=[(25-x)+ (x-10)]2-2(25-x)(x-10)=15-2×(-15) =225+30=255.(3)10 第12章平面图形的认识 12.1三角形 第1课时三角形及其分类 知识梳理 1.同一条直线顺次相接线段公共端点相邻 2.三锐角一直角 一钝角 3.两三边正三角形 当堂达标 1.D2.B3.A4.D5.B6.C 7.68°8.直角三角形 9.1510.30°60 第2课时三角形内角和、直角三角形的性质 知识梳理 1.180° 2.(1)Rt△ABC直角边 (2)互余 当堂达标 1.A2.C3.C4.C5.A6.B7.A 8.509.直角三角形10.60 11.909 12.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，所以∠C=2x°+30° 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+2x+30 =180,解得x=30,所以∠A=30°，∠B=60°，∠C =90°. 第3课时三角形的外角 当堂达标 1.C2.D3.B4.C5.B 6.95°7.1208.15 9.∠C=67 第4课时三角形的三边关系 知识梳理 (1)2 AB+AC BC AB+AC BC AB AC (2)大于小于 当堂达标 1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.C 8.3cm<x<7cm9.610.3a-b-c 11.(1)10cm,10cm,5cm(2)9.5cm,9.5cm 第5课时三角形的角平分线、中线和高 知识梳理 1.(1)交点(2)三内部 2.(1)中点(2)三内部 3.(1)垂线段(2)三内部边外部 当堂达标 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.AD BE 8.80°9.8 12.2多边形 第1课时多边形及其内角和 知识梳理 (1)首尾顺次相接同一条直线上边顶点内角 对角线(2)四边形五边形n(3)各边各角 (4)(n-2)(n-2)·180° 当堂达标 1.D2.A3.B4.A 5.106.116°7.112.58.200 第2课时多边形的外角和 当堂达标 1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.D 8.129.30°10.40°11.1089 12.解：.内角和比外角和多720°，∴.内角和=720°+ 360°=1080°.设多边形的边数为n,则(n一2)× 180=10802,解得n=8.每个内角=1080 =135. 8 12.3圆 当堂达标 1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.C 9.1010.21π11.①②③ 12.(1)点A在⊙0内(2)8(3)> 13.(1)12π(2)40-10π 双休作业9 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.D 9.B 10.2cm6cm11.3512.313.5 14.30°15.22°16.210 17.解：，DF∥CE,.∠ECB=∠D=40°..CE是 ∠ACB的平分线，∴.∠ECB=∠ACE=40°， ∴.∠ACB=80°.在△ABC中，.∠A+∠B+ ∠ACB=180°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=1809 -48°-80°=52°.七年级数学下QD 第12章 平 12.1 第1课时 知识梳理 1.三角形 由不在 上的三条线段首尾 所组成的图形叫作三角形，组成三角形的 叫作三角形的边，相邻两边的 叫作三角形的顶点， 两条边 所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形 的角， 2.三角形按角分类 锐角三角形： 个角都是 的三角形 三 直角三角形：有 个角是 角 的三角形 形 钝角三角形：有 个角是 的三角形 3.特殊三角形 有 条边相等的三角形叫作等腰三角 形， 都相等的三角形叫作等边三角 形，也叫作 V当堂达标 1.下列说法中，正确的是() A.由三个角组成的图形叫三角形 B.由三条线段组成的图形叫三角形 C.由三条直线组成的图形叫三角形 D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接所组成的图形叫三角形 2.如图，三角形共有( A.6个 B.8个 C.10个 D.12个 3.三角形按角分类可以分为( ) A锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B.等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C.直角三角形、等腰直角三角形 D.以上答案都不正确 同行学案学练测巩固练习 面图形的认识 三角形 三角形及其分类 4.如图，下面三角形中不以AB为边的是( A.△ABE B.△ABD C.△ABC D.△BCE D 第4题图 第5题图 5.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形 为() A锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 6.对于三角形的内角，下列判断不正确的是( A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于60 D.至少有一个角不小于60° 7.在直角三角形中，其中一个锐角是22°，则另外 一个锐角是 8.如果△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5, 那么此三角形按角分类应为 9.如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把 这些点与这条边所对的顶点连接起来，则图中 共有 个三角形 10.一个直角三角形的两个锐角中，一个角是另 一个角的2倍，则这两个锐角分别是多少度？ 61· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第2课时三角形内角和、直角三角形的性质 V知识梳理 7.如图，已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=20°，则 1.三角形的内角和 ∠D的度数为() 三角形三个内角的和等于 2.直角三角形的表示方法及性质 (1)我们用符号“ ”表示“直角三角形 ABC”,把直角所对的边称为直角三角形的斜 边，夹直角的两条边称为 A.20° B.50° C.60° D.70° (2)直角三角形的两个锐角 8.如图，CD,BE相交于点A,若∠B=70°， V当堂达标 ∠DAE=60°，则∠C= 1.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，则∠C 的度数为() A.65° B.70° C.75° D.80 2.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=20°，延长 2 线段BA至点D,则∠DAC的度数为( A.45° B.60° C.65° D.115 第8题图 第9题图 9.如图，若∠C=90°，∠1=∠2，则△ADE的形 状是 10.如图，x的值为 D 第2题图 第4题图 3.已知直角三角形ABC中，有一个锐角等于 (x-36)°(6x+36° 50°，则另一个锐角的度数是( ) 11.如图，AB,ED分别垂直于BD,点B,D是垂 A.50°B.45° C.40° D.30° 足，且∠ACB=∠CED,则∠ACE的度数 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 为 图中与∠A互余的角有() A0个B.1个C.2个 D.3个 5.在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C,则∠C 的度数为() A.22.5°B.45° C.60° D.30° 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC 12.在△ABC中，∠B=2∠A,∠C=∠B+30°， 的高，若∠B=20°，则∠DAC=( 求△ABC各内角的度数， D C A.90° B.20° C.45° D.70 ·62· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第3课时 三角形的外角 V当堂达标 6.如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC= 1.如图，可以作为三角形外角的是( 15°，∠DBC=110°，则∠D的度数 是 C 7.小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放 A.∠1B.∠2C.∠3 D.∠4 置，则∠1= 2.如图，∠A=70°，若∠B=50°，则△ABC的外 角∠ACD=() 8.将一副三角尺如图叠放，则图中∠α的度数 C 为 A.40°B.110°C.60° D.120° 3.如图，已知AD与BC相交于点O,AB/CD, 如果∠B=40°，∠D=30°，那么∠AOC的大 小为() 9.如图所示，AE∥BD,∠1=95，∠2=28°，求 ∠C的度数 A.60°B.70°C.80° D.120° 4.如图，AD平分∠CAE,∠B=30°，∠CAD= 65°，则∠ACD=() A.50° B.65° C.80 D.95° 5.如图，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x, ∠C=3x,则∠BAD=() 3 A.145° B.150° C.155° D.160° ·63· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第4课时 三角形的三边关系 V知识梳理 6.若等腰三角形的两边长分别为6,12，则它的 三角形的三边关系 周长为( ) (1)如图，如果从B点出发，沿着三角形的边走 A.30 B.22 C.24 D.20 到顶点C,有 条不同的路线，最长路线 7.已知a,b,c是△ABC三边长，且M=(a+b+ 为」 ,最短路线为 .即 c)(a十b-c)(a-b-c),那么() > ,同理，AC十BC> ,AB+ A.M>0 B.M=0 BC> C.M<0 D.不能确定 8.若组成三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则第三边的长x的取值范围是 B 9.若△ABC的两边长分别是2和6，且第三边为 (2)三角形的任意两边之和 第三边；三 偶数，则第三边长为 角形的任意两边之差 第三边。 10.已知a,b,c为△ABC的三边长，化简：a十b 当堂达标 -c|+|b-c-a|-|c-a+bl. 1.下列长度的三条线段能组成三角形的 是() A.5 cm,6 cm,11 cm B.1 cm,3 cm,5 cm C.2 cm,3 cm,6 cm D.3 cm,4 cm,5 cm 2.如果一个三角形的两边长分别是3和5，那么 第三边可能是( ) A.2 B.1 C.5 D.8 3.如图，为估计某湖岸边A,B两点之间的距离， 小华在湖的一侧选取一点O,测得OA= 15米，OB=10米，则AB间的距离可能 11.一个等腰三角形的周长为25cm. 是() (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长， (2)已知其中一边的长为6cm,求其他两边 的长 B A.5米 B.16米C.25米 D.30米 4.以下列长度的各组线段为边，可以构成等腰三 角形的是( A.1,2,1 B.2,2,1 C.2,3,7 D.2,2,5 5.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和 30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一个三角 形木架，则可以在下列四根木棒中选取() A.9cm的木棒 B.36cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 ·64· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第5课时」 三角形的角平分线、中线和高 知识梳理 D.钝角三角形的三条高所在的直线的交点一 1.三角形的角平分线 定在三角形的外部 (1)三角形一个角的平分线与这个角的对边相 4.如图，已知△ABC中，点D,E分别是边BC, 交，角的顶点和 之间的线段叫作三角 AB的中点.若△ABC的面积等于8，则 形的角平分线， △BDE的面积等于() (2)一个三角形有 条角平分线，它们 A.2 B.3 C.4 D.5 都在三角形的 ,并且相交于一点。 2.三角形的中线 (1)连接三角形一个顶点与对边 的线 段叫作这个三角形的中线。 D (2)一个三角形有 条中线，它们都在 第4题图 第5题图 三角形的 并且相交于一点，这个点 5.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交 叫作三角形的重心 于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角 3.三角形的高 平分线；②CO是△CBD的中线.其中( ) (1)三角形的一个顶点到它的对边所在直线的 A.只有①正确 B.只有②正确 叫作这个三角形的高 C.①和②都正确 D.①和②都不正确 (2)每个三角形都有 条高，由于三角 6.下列说法不正确的是( 形形状的不同，三角形的高可能在三角形的 A.三角形三条中线交于三角形内一点 ,可能与 重合，也可能在三 B.三角形三条角平分线交于三角形内一点 角形的 C.三角形三条高交于三角形内一点 V当堂达标 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 1.如图，已知BD=CD,则AD一定是△ABC 7.如图所示，在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2， 的() 则△ABC的一条中线是 ,一条角平 A.角平分线 分线是 B.高 C.中线 D.无法确定 2.能把一个三角形分成面积相等的两个三角形 8.在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50°， 的线段是这个三角形的( ∠C=70°，则∠ADC= A.角平分线 B.中线 9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， C.高 D.垂线 △ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB 3.下列关于三角形的高的说法正确的是( 与AC的和为11cm,则AC的长为 A.直角三角形只有一条高 cm, B.钝角三角形的高都在三角形的外部 C.只有一条高在三角形内部的三角形是钝角 三角形 ·65·