第11章 双休作业8（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

1,则原式=5×1+(4×1-10)2-16=5+36-16= 25. 22.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60一2x)(40一 2x)=2400-120z-80.x+4z2=(4x2-200x+ 2400)cm2.(2)当x=5时，4x2-200x+2400= 1500,盒子的体积为1500×5=7500(cm3. 第11章因式分解 11.1因式分解 知识梳理 1.乘积2.(1)逆(2)恒等 当堂达标 1.D2.C3.D4.-25.①④ 6.1-56 7.解：设另一个因式是x十b,则(2x一5)(x十b)=2.x2+ 12b-5=3 (2b-5)x-5b=2.x2+3x-k,. -5b=-k 解得 [,20∴另二个因式是x十4，k的值是20. 11.2提公因式法 知识梳理 1.相同2.(1)公因式 当堂达标 1.A2.B3.A4.B5.B 6.20257.-3 8.(1)(a+b)(a-b-1)(2)2(3x+y)(x+2y) 9.-8 10.解： ab+a-b=8 {ab=5 5a-5b+ab=20 a-b=3…ab-ab =ab(a-b)=5×3=15. 11.3公式法 第1课时用平方差公式进行因式分解 知识梳理 1.a2-b2(a+b)(a-b)2.(2)和积 当堂达标 1.A2.A3.C4.B5.B6.B 7.(1)(y+2x)(y-2x) 2(x+)(x-) (3)y(x+6)(x-6)(4)m(m+n)(m-n) (5)(x+5)(.x一1)(6)(4x2+9)(2x+3)(2x-3) 8.20 9.解：(1)②平方差公式用错①提公因式时公因 式提取不彻底(2)原式=4x(1一4x2)=4x(1一 2x)·(1十2x). 第2课时用完全平方公式进行因式分解 知识梳理 (1)(a-b)(2)(a+b)2(a-b)2(3)a2±2ab+b2 当堂达标 1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.A 8.x(x-2)2 91x-3)2(2)(2a-32(3a(号+1)° (4)(p+q+2)2(5)xy(x-1)2 (6)(m+1)2(m-1)2 第3课时选用合适的方法进行因式分解 知识梳理 (1)先提取公因式(2)公式法 当堂达标 1.D2.C3.D4.D5.53900 6.(1)(a+4b)(a-4b)(2)a(b+2)(b-2) (3)(x-3)(1-2x)(4)(m-y)(m+x) 7.8 8.(1)(x-6y)2(2)-(x+y)2(3)(x+2)(x-6) (4)-2a(3a-1)2(5)3m(a-b)2 (6)(2-3.x+3y)2 双休作业8 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.C9.C 10.一4（答案不唯一）11.x2一1（答案不唯一） 12.2b(b-1)2 13.42 14.3080π 15.(1)2(a+2b)(a-2b)(2)m(m-2)2 (3)(y-1)(x-4) 16.解：x2-2x-1=0,.x2-2x=1,∴.3x3-10x +5x+2027=3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+ 2027=3x×1-4×1一3x+2027=3x一4一3.x+ 2027=2023. 17.解：(1)4a+b(2).a⊙(-6)=3⊙a,.4a+ (-6)=4X3+a,∴.3a=18,∴.a=6.(3)若a,b 为整数，则(a⊙b-b⊙a)⊙3a=[4a+b一(4b+a)门⊙3a =(3a-3b)⊙3a=4(3a-3b)+3a=12a-12b+3a =15a-12b=3(5a-4b).a,b为整数，∴.5a-4b 为整数，∴.(a⊙b-b⊙a)⊙3a能被3整除. 18.解：(1)20(2)(25-x)2+(x-10)2=[(25-x)+ (x-10)]2-2(25-x)(x-10)=15-2×(-15) =225+30=255.(3)10 第12章平面图形的认识 12.1三角形 第1课时三角形及其分类 知识梳理 1.同一条直线顺次相接线段公共端点相邻 2.三锐角一直角 一钝角 3.两三边正三角形 当堂达标 1.D2.B3.A4.D5.B6.C 7.68°8.直角三角形 9.1510.30°60 第2课时三角形内角和、直角三角形的性质 知识梳理 1.180° 2.(1)Rt△ABC直角边 (2)互余 当堂达标 1.A2.C3.C4.C5.A6.B7.A 8.509.直角三角形10.60 11.909 12.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，所以∠C=2x°+30° 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x+2x+2x+30 =180,解得x=30,所以∠A=30°，∠B=60°，∠C =90°. 第3课时三角形的外角 当堂达标 1.C2.D3.B4.C5.B 6.95°7.1208.15 9.∠C=67 第4课时三角形的三边关系 知识梳理 (1)2 AB+AC BC AB+AC BC AB AC (2)大于小于 当堂达标 1.D2.C3.B4.B5.B6.A7.C 8.3cm<x<7cm9.610.3a-b-c 11.(1)10cm,10cm,5cm(2)9.5cm,9.5cm 第5课时三角形的角平分线、中线和高 知识梳理 1.(1)交点(2)三内部 2.(1)中点(2)三内部 3.(1)垂线段(2)三内部边外部 当堂达标 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.AD BE 8.80°9.8 12.2多边形 第1课时多边形及其内角和 知识梳理 (1)首尾顺次相接同一条直线上边顶点内角 对角线(2)四边形五边形n(3)各边各角 (4)(n-2)(n-2)·180° 当堂达标 1.D2.A3.B4.A 5.106.116°7.112.58.200 第2课时多边形的外角和 当堂达标 1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.D 8.129.30°10.40°11.1089 12.解：.内角和比外角和多720°，∴.内角和=720°+ 360°=1080°.设多边形的边数为n,则(n一2)× 180=10802,解得n=8.每个内角=1080 =135. 8 12.3圆 当堂达标 1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.C 9.1010.21π11.①②③ 12.(1)点A在⊙0内(2)8(3)> 13.(1)12π(2)40-10π 双休作业9 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.D 9.B 10.2cm6cm11.3512.313.5 14.30°15.22°16.210 17.解：，DF∥CE,.∠ECB=∠D=40°..CE是 ∠ACB的平分线，∴.∠ECB=∠ACE=40°， ∴.∠ACB=80°.在△ABC中，.∠A+∠B+ ∠ACB=180°，∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=1809 -48°-80°=52°.七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 双休作业8 时间：30分钟满分：100分 一、选择题（每小题4分，共36分） 是( ) 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是( A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) A.x244xy-x=x(x+4y) B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2) B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2) C.x2-6.x+5=(x-1)(x-5) D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2) D.(x+2)(x-2)=x2-4 8.已知m2-m-1=0,则m3-m2-m+2024 2.将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解 的值是() 时，应提取的公因式是() A.2022B.2023C.2024D.2025 A.-3a262B.-3ab C.-3a26 D.-3a363 9.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的 面积，可以得到一个因式分解的等式.观察如 3.七(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对 图的长方形，可以得到的因式分解是() 一道题得5分，“奋斗组”的四个同学做了四道 因式分解题如下，则“奋斗组”得( ) 甲：x2-4x+4=(x-2)2; 乙：x2-9=(x-3)2; 丙：2x2-8x+2x=2x(x-4); 丁：x2+6.x+5=(x+1)(x+5) b A5分B.10分C.15分D.20分 A.(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2 4.把多项式m2(a一2)一m(a一2)因式分解，结 B.2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) 果正确的是() C.2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b) A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1) D.2a2+4ab+2b2=2(a+b)2 二、填空题（每小题4分，共20分） C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m+1) 10.若多项式4a2+M能用平方差公式因式分 5.若x2+(m一1)x+1可以用完全平方公式进 解，则单项式M= .(写出一个即可) 行因式分解，则m的值为() 11.(浙江中考)一个多项式，把它因式分解后有 A.-3 B.1 C.-3或1D.一1或3 一个因式为x十1，请你写出一个符合条件的 6.下列多项式： 多项式： ①16x2-8x; 12.（呼和浩特中考)因式分解：2b3一4b2十2b ②(x-1)2-4(x-1)+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2; 13.(深圳中考)已知实数a,b满足a十b=6,ab ④-4x2-1+4x. =7,则a2b+ab2的值为 因式分解后，结果中含有相同因式的是( 14.如图所示的圆形工件，大圆的 A.①和② B.③和④ 半径R为65.4mm,四个小圆 C.①和④ D.②和③ 的半径r均为17.3mm,则阴影 7.(荆门中考)对于任意实数a,b,a3+b3=(a+ 部分的面积是 mm2, b)(a2一ab十b2)恒成立，则下列关系式正确的 (结果保留π) ·59· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 三、解答题（共44分） (2)若a⊙（一6）=3⊙a,求a的值 15.(12分)因式分解. (3)若a,b为整数，试判断(a⊙b-b⊙a)⊙3a (1)(淄博中考)2a2-862 是否能被3整除。 (2)(辽宁中考)m3-4m2+4m (3)(黄石中考)x(y-1)+4(1-y) 18.(12分)我们将(a+b)2=a2+2ab+b2进行 变形，如：a2+b2=(a+b)2-2ab,ab= (a+b)2-(a2+b等.根据以上变形解决下 2 列问题， (1)已知a2+b2=8,(a+b)2=48,则ab 16.(8分)（凉山州中考）已知x2-2x一1=0，求 三 3x3-10x2+5.x+2027的值. (2)若x满足(25-x)(x-10)=-15,求(25 一x)2+(x-10)2的值. (3)如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB, EB⊥AB,AD=AC,BE=BC,连接CD, CE.若AC·BC=10,则图中阴影部分的面 积为 17.(12分)观察下列式子，定义一种新运算： 5⊙3=4×5+3； 3⊙(-1)=4×3-1； -4⊙(-3)=4×(-4)-3. (1)这种新运算规则是a⊙b= (用含a,b的代数式表示) ·60·