11.3 公式法（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

1,则原式=5×1+(4×1-10)2-16=5+36-16= 25. 22.解：(1)由题意得阴影部分的面积为(60一2x)(40一 2x)=2400-120z-80.x+4z2=(4x2-200x+ 2400)cm2.(2)当x=5时，4x2-200x+2400= 1500,盒子的体积为1500×5=7500(cm3. 第11章因式分解 11.1因式分解 知识梳理 1.乘积2.(1)逆(2)恒等 当堂达标 1.D2.C3.D4.-25.①④ 6.1-56 7.解：设另一个因式是x十b,则(2x一5)(x十b)=2.x2+ 12b-5=3 (2b-5)x-5b=2.x2+3x-k,. -5b=-k 解得 [,20∴另二个因式是x十4，k的值是20. 11.2提公因式法 知识梳理 1.相同2.(1)公因式 当堂达标 1.A2.B3.A4.B5.B 6.20257.-3 8.(1)(a+b)(a-b-1)(2)2(3x+y)(x+2y) 9.-8 10.解： ab+a-b=8 {ab=5 5a-5b+ab=20 a-b=3…ab-ab =ab(a-b)=5×3=15. 11.3公式法 第1课时用平方差公式进行因式分解 知识梳理 1.a2-b2(a+b)(a-b)2.(2)和积 当堂达标 1.A2.A3.C4.B5.B6.B 7.(1)(y+2x)(y-2x) 2(x+)(x-) (3)y(x+6)(x-6)(4)m(m+n)(m-n) (5)(x+5)(.x一1)(6)(4x2+9)(2x+3)(2x-3) 8.20 9.解：(1)②平方差公式用错①提公因式时公因 式提取不彻底(2)原式=4x(1一4x2)=4x(1一 2x)·(1十2x). 第2课时用完全平方公式进行因式分解 知识梳理 (1)(a-b)(2)(a+b)2(a-b)2(3)a2±2ab+b2 当堂达标 1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.A 8.x(x-2)2 91x-3)2(2)(2a-32(3a(号+1)° (4)(p+q+2)2(5)xy(x-1)2 (6)(m+1)2(m-1)2 第3课时选用合适的方法进行因式分解 知识梳理 (1)先提取公因式(2)公式法 当堂达标 1.D2.C3.D4.D5.53900 6.(1)(a+4b)(a-4b)(2)a(b+2)(b-2) (3)(x-3)(1-2x)(4)(m-y)(m+x) 7.8 8.(1)(x-6y)2(2)-(x+y)2(3)(x+2)(x-6) (4)-2a(3a-1)2(5)3m(a-b)2 (6)(2-3.x+3y)2 双休作业8 1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.C9.C 10.一4（答案不唯一）11.x2一1（答案不唯一） 12.2b(b-1)2 13.42 14.3080π 15.(1)2(a+2b)(a-2b)(2)m(m-2)2 (3)(y-1)(x-4) 16.解：x2-2x-1=0,.x2-2x=1,∴.3x3-10x +5x+2027=3x(x2-2x)-4(x2-2x)-3x+ 2027=3x×1-4×1一3x+2027=3x一4一3.x+ 2027=2023. 17.解：(1)4a+b(2).a⊙(-6)=3⊙a,.4a+ (-6)=4X3+a,∴.3a=18,∴.a=6.(3)若a,b 为整数，则(a⊙b-b⊙a)⊙3a=[4a+b一(4b+a)门⊙3a =(3a-3b)⊙3a=4(3a-3b)+3a=12a-12b+3a七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 11.3 公式法 第1课时 用平方差公式进行因式分解 V知识梳理 7.因式分解 1.用平方差公式进行因式分解 (1)y2-4x2= 把乘法公式(a十b)(a一b)= 反过来， 就得到a2-b2= ,可以利用 (3)x2y-36y= 该公式进行因式分解. (4)(黄石中考)m3n一mm3= 2.利用平方差公式进行因式分解的注意事项 (5)(x+2)2-9= (1)等号左边：等号左边应是两项式；每一项都 (6)16x4-81= 可以表示成平方的形式；两项的符号相反 8.已知x一y=3,y一之=2，x十之=4，则代数式 (2)等号右边：等号右边是等号左边两底数的 x2一z2的值为 与这两底数的差的 9.阅读下列材料。 V当堂达标 因式分解：4x一16x3. 1.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解 小朵的做法： 的是( 原式=4x(1-4x2)① A.a2-62 B.-a2-b2 =4x(1-4x)(1+4x)②. C.a2+62 D.a2+2ab+b2 小天的做法： 2.(桂林中考)因式分解a2一4的结果是( 原式=x(4一16x2)① A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2 =x[22-(4x)2]② C.(a+2)2 D.a(a-2) =x(2-4x)(2+4x)③. 3.下列四个多项式：①-a2十b2;②-x2-y2; 请根据上述材料回答下列问题， ③1-(a-1)2,④x2-2xy+y2.其中能用平 (1)小朵的解题过程从第 步出现错 方差公式因式分解的有() 误，错误的原因是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 小天的解题过程从第 步出现错误，错 4.(河北中考)若9-1)112-1D =8×10×12, 误的原因是 (2)请你写出正确的解题过程， 则k=() A.12 B.10 C.8 D.6 5.x2一9y2因式分解的结果是( A.(x+9y)(x-9y)B.(x+3y)(x-3y) C.(x-3y)2 D.(x-9y)2 6.把a3一9a因式分解，结果正确的是( ) A.a(a2-9) B.a(a+3)(a-3) C.(a+3)(a-3) D.a(a-9)(a+9) ·56· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第2课时用完全平方公式进行因式分解 V知识梳理 8.(眉山中考)因式分解：x3-4x2+4x 用完全平方公式进行因式分解 (1)完全平方公式： =a2-2ab+b2,(a 9.因式分解. +b)2=a2+2ab+b2. (1)x2-6xy+9y2 (2)由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如 果把乘法公式反过来，就得到a2+2ab+b2= ,a2-2ab+b2= ,那么就可以 用来把某些多项式因式分解.通常我们把运用乘 法公式进行因式分解的方法叫作公式法. (2)4a2-12a+9 (3)形如 的式子称为完全平方式. V当堂达标 1.下列各式可以用完全平方公式进行因式分解 的是( Aa2+2a+号 Ba2+a+号 (3)(包头中考) 4十ax十a C.x2-2x十4 D.x2-xy十y 2.若x2+mx+9=(x+3)2,则m的值是( A.-18B.18 C.-6D.6 3.已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整 式的平方，给出下面五个单项式：①4x, (4)(p+g)2+4(p+g)+4 ②-2x,③-4x2,④4x4,⑤-1.其中符合要 求的共有() A.5个B.2个C.3个D.4个 4.下列因式分解正确的是() A.x2-9=(x+9)(x-9) (5)x3y-2x2y+xy B.9.x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y) cx2-x+月(x-) D.-x2-4xy-4y2=-(x+2y)2 5.计算：1252-50X125+252=() A.100B.150 C.10000D.22500 (6)m4-2m2+1 6.若代数式x2一6.x十b可化为(x一a)2,则b a的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.[作差法]已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac c2,则M与N的大小关系是() A.MN B.M=N C.M<N D.不能确定 ·57 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第3课时选用合适的方法进行因式分解 V知识梳理 7.(济宁中考)已知实数m满足m2一m-1=0, 因式分解的一般方法 则2m3-3m2-m+9= (1)先观察多项式的各项是否有公因式，有公因 8.因式分解。 式的要 (1)x2-12xy+36y2 (2)当多项式各项没有公因式时，观察多项式是 否符合平方差公式或完全平方公式的特征，若符 合则利用 分解因式 (3)当用上述方法不能直接分解时，可将其适当 整理变形，再进行分解。 (2)-2xy-x2-y2 (4)每个因式必须分解到不能再继续分解为止. V当堂达标 1.下列多项式中不能用公式法因式分解的 是() (3)(x-2)2-16 Aa+a+号 B.-a2-62-2ab C.-a2+25b2 D.-4-b2 2.把代数式3x2一27因式分解，结果正确的 是() A3(x2-9) B.3(x+9)(x-9) (4)-18a3+12a2-2a C.3(x+3)(x-3) D.3(x-3)2 3.若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值 为() A.2 B.4 C.6 D.12 4.下列因式分解正确的是() (5)(东营中考)3ma2-6mab+3mb2 A.2x(a-2)-y(2-a)=(a-2)(2x-y) B.25.x2-16y2=(25x+16y)(25.x-16y) Cx+z+g-(x+日) (6)4-12(x-y)+9(x-y)2 D.(a+1)2-(a-1)2=4a 5.计算：5392-439×539= 6.因式分解 (1)a2-16b2= (2)ab2-4a= (3)(x-3)-2x(x-3)= (4)m2-my+mx-yx= ·58·