11.2提公因式法课后同步培优训练 2025—2026学年青岛版七年级数学下册

11.2提公因式法课后同步培优训练青岛版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.多项式m2-4m分解因式的结果是() A.m(m-4) B.(m+2)(m-2) C.m(m+2)(m-2)D.(m-2)2 2.多项式3x2y2-12x2y-6.x2y3的公因式是（) A.3xy B.x2y2 C.3x2y2 D.3x'y2 3.下列各组多项式中，没有公因式的是() A.ax-by和by2-axy B.3x-9xy和6y2-2y C.x2-y2和x-y D.a+b和a2-2ab+b2 4.已知m2-3m的值为5，那么代数式2030-2m2+6m的值是() A.2030 B.2020 C.2010 D.2000 5.己知x2+x+1=0,则x2021+x2020+x2019+…+x+1的值是() A.0 B.1 C.-1 D.2 6.把多项式ma-2)+(a-2)分解因式等于() A.m(a-2) B.（a-2)(m+1C.ma+2 D.（m-1a-2) 7.把多项式4a2(a-b)+(b-a因式分解结果为() A.（a-b)(4a2+1 B.(b-a)(4a2+1) c.(a-b)(2a+1)(2a-1 D.(a-b)(4a2-1 8.若x2+kx+12=(x+a)(x+b),且a、b、k均为整数，则k的值不可能是() A.6 B.7 C.8 D.-13. 二、填空题 9.分解因式：x2y-xy2= 10.已知m+n=5,mn=2,则m2n+mn2= 11.若x-y=-3,a-b=3,则(y-x)(a-b-c+(x-y)(b-a-c的值是 12.己知x2+3x+1=0,则2x4+5x3+2x+5=- 三、解答题 13.把下列各式因式分解： (1)7x3-21x2. (2)6x+10x3. (3)8a3b2-12abc+ab. 14.把下列各式分解因式： (1)xx-y)+y(y-x. (2)(x-y)3+4x(x-y)2. 15.将下列各式进行因式分解. (1)y(2a-b+x(b-2a; (2)a-32+2a-6; (3)x(x+y)(x-y)-xx+y)2. 16.阅读下列分解因式的过程： 1+x+x(1+x+x(1+x)=(1+x)+x1+x)+x(1+x)2 =(1+x[1+x+x1+x)]=(1+x)[(1+x)+x1+x)] =(1+x)2(1+x)=1+x3. 根据上述分解因式的过程，回答下列问题： ()上述过程中用到的分解因式的方法是，共应用了次： (2②)分解因式：1+x+x1+x)+x1+x)2+x1+x3++x1+x2024, (3)若要分解因式1+x+x(1+x)+x1+x)+x1+x)3+…+x1+x)”(n为正整数)，则需应用 上述方法 次，分解因式的结果是 17.现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1<a<2).某同 学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为S, S2. 甲 趟 乙丙 乙乙乙乙丙 图1 图2 图3 (I)请用含a的式子分别表示S,S2; (2)比较S与S2的大小，并说明理由. 18.(1)利用因式分解进行计算： mR2+mR2+mR,其中R1=20,R2=16,R,=12,m=3.14; (2)求2-2的值，其中x=17.8,y=28.82=7 19 (3)己知ab=7,a+b=6,求多项式ab+ab2的值. 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 二、填空题 9.xyx-y】 10.10 11.18 12.4 三、解答题 13.【详解】(1)解：原式=7x2x-7x2.3 =7x2(x-3) (2)解：原式=2x.3+2x.5x2 =2x(3+5x2). (3)解：原式=ab.8ab-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1). 14.【详解】(1)解：原式=x(x-y)-yx-y) =(x-y)(x-y) =(x-y)2. (2)解：原式=(x-y)2(x-y+4x) =(x-y)2(5x-y). 15.【详解】(1)解：原式=y2a-b)-x(2a-b)=2a-b)(y-x (2)解：原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2=(a-3)(a-1). (3)解：原式=x(x+y[x-y-(x+y]=x(x+y(x-y-x-y)=-2y(x+y). 16.【详解】(1)解：由例子解答过程知，运用了提公因式的方法分解因式，共应用了两次； 故答案为：提公因式；两； (2)解：1+x+x(1+x+x1+x2++x1+x24 =(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)2023] =(1+x)2025; (3)解：1+x+x1+x+x(1+x)2+…+x1+x)” =(1+x)1+x+x(1+x)+…+x1+x)-] =(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)”-2] =(1+x)"(1+x) =(1+x)1. 观察解答过程知，1+x+x(1+x)+x(1+x)2中(1+x)的最高次数为2次，则进行了两次提公因 式方法，一般地，(1+x)的最高次数为n次，则进行了n次提公因式； 故答案为：n,(1+x)+1. 17.【详解】(1)解；由题意得，S=a2+21a+1×1=a2+2a+1, S2=41a+1×1=4a+1; (2)解：S1<S2,理由如下： S,-S2 =a2+2a+1-(4a+1) =a2+2a+1-4a-1 =a2-2a =aa-2), .1<a<2, .a>0,a-2<0, .aa-2<0, S-S2<0, S1<S2 18.【详解】(1)mR2+mR+mR=m(R2+R+R)=3.14×(202+162+122)=2512; 7 (2)xz-yz=z(x-y)=×(17.8-28.8)=-7: 11 (3)a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.