8.2 平行线及其判定（巩固练习册）-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（青岛版·新教材）

学生中一分钟跳绳次数不低于120的学生大约有 210名. 双休作业1 1.A2.B3.B4.A5.D6.9407.12 8.解：(1)12+16+6+10+4=48（名），即一共抽查了 48名学生.(2)12：48×360°=90°，即参加“音乐” 活动项目所对应的扇形的圆心角的度数为90°. (3)6÷48×2400=300(人)，即该校参加“美术”活动 项目的人数约为300人. 9.解：(1)抽取的学生数为60÷30%=200（人），测试成 绩的等级为B的学生数为200一10一50一60= 80(人)，补全频数分布直方图如图所示. ↑频数 80 80 60 60 50 40 20 10 0 60708090100成绩/分 (2)80+60 200 ×1800=1260(人).答：该校测试成绩的 等级为A和B的学生共有1260人. 第8章相交线与平行线 8.1相交线 第1课时相交线 知识梳理 1.一个 2.(1)公共边反向延长线∠2（或：∠4） ∠3（或：∠1）∠4（或：∠2） (2)顶点反向延长线∠3∠4 3.(1)相等(2)140°40°140 当堂达标 1.C2.C 3.∠7∠3，∠7∠6，∠8，∠2，∠4 4.对顶角相等5.45°6.70° 第2课时垂线 知识梳理 1.(1)互相垂直垂线垂足(2)AB⊥CD 2.一条 当堂达标 1.B2.B3.67°4.14623′5.119 6.①②④ 7.解：.OC⊥OD,∴.∠COD=90°，∴∠AOC=∠COD +∠AOD=90°+∠AOD..OD平分∠AOB,OE平 分∠AOC,∠BOE=15,·∠AOE=2∠A0C= ∠BOE+∠AOB=15°+2∠AOD,∴.15°+2∠AOD 2(90+∠A0D),.∠AOD=20 第3课时 垂线段 知识梳理 (1)垂线段 (2)垂线段 当堂达标 1.B2.A 3.(1).点动成线(2)两点之间，线段最短(3)两点确定一 条直线 4.(1)AC垂线段最短(2)E两点之间，线段最短 5.解：(1)如图所示.(2)如图所示，过点H作HG EF,垂足为点G,则沿HG开渠最短.理由：连接直线 外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. H B D 8.2平行线及其判定 第1课时平行线基本事实I 知识梳理 1.没有公共点AB∥CD 2.相交平行 3.(1)有且只有(2)平行a仍 当堂达标 1.C2.C3.D4.C 5.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6.CDMN,GH∥PN 7.解：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)1与12相交 所夹的角有两个：∠1，∠2.∠1=∠0，∠2+∠0 180°，所以11和12相交所夹的角与∠O相等或互补 B 第2课时平行线基本事实Ⅱ 知识梳理 1.(1)同一侧(2)同旁 2.相等相等 当堂达标 1.D2.B3.C4.60 5.已知垂直定义已知60°对顶角相等已知 等量代换同位角相等，两直线平行 6.60同位角相等，两直线平行7.4 8.解：ABCE,理由如下：因为CD平分∠ECF,所以 ∠ECD=∠FCD.因为∠ACB=∠FCD,所以 ∠ECD=∠ACB.因为∠B=∠ACB,所以∠B= ∠ECD,所以ABCE. 第3课时平行线判定定理 知识梳理 (1)相等相等(2)互补互补 当堂达标 1.D2.D3.B4.C5.B 6.∠DAC=∠C(答案不唯一) 7.解：，∠ABC=∠D,∠ABC+∠FCB=180°，∴.∠D +∠FCB=180°.∠ECD=∠FCB,∴.∠D+ ∠ECD=180°，∴.BE∥DG.∠FMN=∠FCE, ∴.MN∥BE,∴.MNDG. 第4课时平行线判定方法的综合应用 当堂达标 1.C2.B 3.∠AEF=∠BAD(答案不唯一) 4.ABC ACB DBC ECB ECB同位角相等，两直 线平行 5.解：AE是∠BAP的平分线，PE是∠APD的平分 线，∴.∠1=∠2，∠3=∠4.又.∠2+∠3=90°，.∠1 +∠2+∠3+∠4=180°，即∠BAP+∠APD=180°， ..AB//CD. 6.解：(1)∠BDC=∠FEC,.'.BD∥EF,..∠DBE= ∠BEF.,∠DBE+∠AFE=180°，.∠BEF+ ∠AFE=180°，.AF∥BE.(2),FA⊥MC于点A, .∠FAB=90°.由(1)知AF∥BE,∴∠EBC=∠FAB =90°，∴.∠C+∠BEC=90°.BE平分∠FEC, ∠DBE=∠BEF,.∠DBE=∠BEF=∠BEC. ∠DBE+∠BEC=∠BDC=72,∠BEC=36°， .∠C=90°-36°=54°，.∠CBD=180°-54°-72°= 54°. 8.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 (1)同位角(2)内错角同旁内角 当堂达标 1.B2.C3.B4.A 5.80° 6.(1)40°(2)40 第2课时平行线性质与 判定的综合应用 当堂达标 1.A2.B3.A4.C5.平行6.130 7.解：因为BE⊥FD于点G,所以∠1+∠D=90°.又因 为∠2+∠D=90°，所以∠1=∠2.因为∠1=∠C,所 以∠2=∠C,所以AB∥CD,所以∠1=∠B,所以 ∠B=∠C 8.解：(1)DEBC.理由：AB∥DF,.∠D+∠BHD =180°.∠D+∠B=180°，∠B=∠BHD,.DE ∥BC.(2),DE∥BC,∠AMD=7228',∴.∠AGB =∠AMD=7228',∴.∠AGC=180°-∠AGB= 10732'. 双休作业2 1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.C8.D 9.B10.C 11.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线 段最短 12.14215 13.示例：∠CGM=42 14.28 15.解：∠1+∠3=180°，∴.BG∥EF.∠1=∠2， ∴.AEBC,∴.∠EAB+∠2=180°.：'∠EAB= ∠BCD,.∠BCD+∠2=180°，∴.BGCD,∴.EF∥ CD 16.解：.BD平分∠ABE,∠1=25°，.∠ABC=2∠1 =50°..CD∥AB,∴.∠DCE=∠ABC=50.AC ⊥BC,∴.∠ACE=90°，∴.∠2=90°-50°=40.七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 8.2平行线及其判定 第1课时平行线基本事实1 V知识梳理 4.如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生 1.平行线的概念 的折痕与折痕间的位置关系是( 在同一平面内， 的两条直线叫作平行 线.如图①，两直线AB,CD平行，记 ☐--0- 作 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 D ① ② 5.已知直线a,b都过点M,如果直线a∥l,b∥l, 2.两直线的位置关系 那么直线a,b是同一条直线，根据是 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系 有 和 两种. 6.如图，在方格纸中，找出互相平行的线段，并用 3.平行线基本事实I及其推论 符号表示出来： E (1)平行线基本事实I:过直线外一点 一条直线与这条直线平行. (2)推论：平行于同一条直线的两条直线 如图②，如果a,b∥c,那 么 D H V当堂达标 7.如图所示，在∠AOB内有一点P 1.下列说法正确的是( ) (1)过点P画L1OA, A.同一平面内，没有公共点的两条线段是平 (2)过点P画l2OB, 行线 (3)用量角器量一量：l1与12相交所夹的角与 B.同一平面内，两条平行线只有一个公共点 ∠O的大小有怎样的关系？ C.同一平面内，没有公共点的两条直线是平 B 行线 D.两条不相交的直线叫作平行线 2.在同一平面内的三条直线，若有且只有两条互 相平行，则这三条直线的交点有() A.0个 B.1个C.2个 D.3个 3.若直线a仍，b∥c,则ac的依据是() A.平行线的基本事实I B.等量代换 C.等式的性质 D.平行于同一条直线的两条直线平行 ·13· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第2课时 平行线基本事实Ⅱ V知识梳理 .∴.∠CHG=90°( 1.同位角的特征 又.∠2=30°( (1)在被截两直线的 .∠3= ,.∠4=60( (2)在截线的 又.∠1=60°( 2.平行线基本事实Ⅱ .∠1=∠4( 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 .'.AB//CD( E ,那么这两条直线平行.简称为：同位 A 角 ,两直线平行. V当堂达标 3 1.(东营期中)如图，已知直线a,b被直线c所 /2 FG 截，那么∠1的同位角是() 6.如图，当∠B=60°，∠1= °时，DE∥ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 BC,理由是 第1题图 第2题图 第6题图 2.如图，直线AB与直线CD被直线EF所截， 第7题图 分别交AB,CD于点F,M,过点M作射线 7.如图，能判定DE∥BC的同位角有 MN,则图中∠1的同位角有() 组 A.∠3 B.∠2或∠DME 8.如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB, C.∠2或∠3 D.∠2或∠3或∠DME 且CD平分∠ECF.直线AB,CE是否平行？ 3.如图，∠1=∠2，下列结论正确的是() 请说明理由。 A.∠5=∠6 B.AD/∥BC C.AB//CD D.∠3=∠4 B A/2 3 56 元 C 第3题图 第4题图 4.如图，CE平分∠ACD,∠1=30°，当∠2= 时，ABCD 5.把下面的说理过程补充完整 已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，点 H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H, ∠2=30°，∠1=60°.试说明：AB/CD. 解：.GH⊥CD( ·14· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第3课时 平行线判定定理 V知识梳理 5.如图，下列条件：①∠1=∠3；②∠2+∠4= 平行线判定定理 180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3.能判断直线 (1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角 11∥2的有() ,那么这两条直线平行，简称为：内错角 A.4个B.3个 C.2个D.1个 ,两直线平行. (2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 那么这两条直线平行，简称为：同旁内 角 ,两直线平行. V当堂达标 第5题图 第6题图 1.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，与 6.如图，B,A,E三点在同一直线上，请你添加一 ∠2构成内错角的是() 个条件，使AD∥BC.你所添加的条件是 .(不添加任何辅助线) A.∠5 B.∠4 7.如图，已知∠ABC=∠D,∠ABC十∠FCB= C.∠3 D.∠1 180°，∠FMN=∠FCE.试说明：MN/DG. 第1题图 第2题图 2.如图，∠ABD的同旁内角共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，∠ABD与∠BDC是( )形成的内 错角， A.直线AD,BC被直线BD所截 B.直线AB,CD被直线BD所截 C.直线AB,CD被直线AC所截 D.直线AD,BC被直线AC所截 F 第3题图 第4题图 4.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的 是() A.∠1=∠C B.∠2=∠3 C.∠1=∠2 D.∠2+∠4=180° ·15· 七年级数学下QD 同行学案学练测巩固练习 第4课时平行线判定方法的综合应用 V当堂达标 分线的定义). 1.《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理 又.'∠ABC=∠ACB(已知)， 的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的 ∴.∠ =∠ 平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线.如 又.'∠F=∠DBF(已知)， 图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据 ∠F=∠ 的数学定理是() ..CE//DF( ). A两点之间，线段最短 5.如图，已知AE是∠BAP的平分线，PE是 B.两点确定一条直线 ∠APD的平分线，∠2十∠3=90°.试说明： C.内错角相等，两直线平行 AB//CD. D.同旁内角互补，两直线平行 平面镜1 B 眼睛 o正 平面镜2 第1题图 第2题图 2.(苏州中考)如图，在正方形网格内，线段PQ的 两个端点都在格点上，网格内另有A,B,C,D 四个格点，下面四个结论中，正确的是() 6.如图，已知∠BDC=∠FEC,∠DBE十 A.连接AB,则ABPQ ∠AFE=180°. B.连接BC,则BC∥PQ (1)试说明：AFBE. C.连接BD,则BD⊥PQ (2)若BE平分∠FEC,FA⊥MC于点A,且 D.连接AD,则AD⊥PQ ∠BDC=72°，求∠CBD的度数 3.如图，AD平分∠BAC,点E,F分别是AD, AC上的点，请填写一个条件： 使EF∥AB. B 4.如图，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,试说明：CE∥ DF.请完成下面的说理过程. 解：.BD平分∠ABC,CE平 分∠ACB(已知)， ·∠DBC=号∠ (角平B ·16·