12.2 复数的运算（题型专练）高一数学苏教版必修第二册

12.2 复数的运算 题型一 复数的加减运算 1．(24-25高一下·宁夏固原彭阳县第一中学·期末)计算的值为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数代数形式的加法求解即得. 【详解】. 故选：A 2．(24-25高一下·河北邯郸·期末)若复数满足，则复数的虚部为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】借助复数运算法则计算即可得. 【详解】由，则， 则复数的虚部为. 故选：C. 3．(24-25高一下·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·期末)已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数加法运算法则求解. 【详解】由，， 则， 故选：D 4．(24-25高一下·江苏泰州·期末)（多选）设是的共轭复数，则下列说法正确的有（    ） A．是纯虚数 B．是实数 C．是实数 D． 【答案】BCD 【分析】复数，则，再利用复数的概念，四则运算及模长公式逐项验证即可. 【详解】设复数，则， 所以，当时，为实数，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，， 所以，故D正确； 故选：BCD. 题型一 复数的乘法运算 1．(24-25高一下·江苏镇江·期末)若复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘法化简复数，结合复数的概念可得结果. 【详解】由题意可得，故复数的虚部为. 故选：A. 2．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·月考)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的乘法法则即可. 【详解】由题意得，. 故选：B 3．(24-25高一下·江苏无锡太湖高级中学·期中)若，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据共轭复数的定义，复数的四则运算进行计算. 【详解】由，则， 则. 故选：B. 4．(24-25高一下·江苏无锡怀仁中学·期中)设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的概念结合乘法运算即可求解. 【详解】， 则， 故选：C 5．(22-23高一下·江苏灌南高级中学·月考)计算________． 【答案】 【分析】先化简，利用除法运算化简，代入原式子中化简即可. 【详解】因，， 则. 故答案为： 题型二 复数的乘方运算 1．(25-26高一上·江苏苏州中学园区校·)若复数满足，则的虚部为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据的幂次规律求出的值，再通过复数的运算法则求出，最后根据虚部的定义得出的虚部 【详解】由， 则， 所以的虚部为. 故选：B. 2．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算化简即可. 【详解】， 故选：B 3．(24-25高一下·江苏常州前黄高级中学·期末)设复数（为虚数单位），则复数的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，再根据复数的除法和乘法运算计算得，进而得到答案. 【详解】因为，所以， 所以复数的虚部是1， 故选：A. 4．(22-23高一下·江苏灌南高级中学·月考)计算________． 【答案】 【分析】先化简，利用除法运算化简，代入原式子中化简即可. 【详解】因，， 则. 故答案为： 5．(24-25高一下·江苏沭阳如东中学·期中)已知复数若，则_____ 【答案】 【分析】根据复数的乘方运算可得，再由除法运算计算可得结果. 【详解】易知， 所以由可得. 故答案为： 题型三 复数的除法运算 1．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期末)已知复数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用复数除法化简即可. 【详解】. 故选：A 2．(24-25高一下·江苏徐州·期末)已知，则的虚部为（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用复数的除法法则化简即可. 【详解】由题意得，，故的虚部为. 故选：A 3．(24-25高一下·江苏苏州·调研)设i为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的运算结合共轭复数的概念可得. 【详解】由题意可得，所以. 故选：B. 4．(24-25高一下·江苏沭阳如东高级中学·月考)若复数满足，则z的虚部为（   ） A．1 B．-1 C．i D．-i 【答案】A 【分析】由复数除法整理成标准式，根据虚部的定义，可得答案. 【详解】由题意可得，则的虚部为. 故选：A. 5．(24-25高一下·江苏通州高级中学·)若复数z满足，其中是虚数单位，则的虚部为__________． 【答案】 【分析】利用复数的四则运算求出，再求其虚部即可. 【详解】由可得. 故z的虚部为. 故答案为：. 题型四 共轭复数 1．(24-25高一下·福建龙岩龙岩一级校·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算写出进而写出的值. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 2．(24-25高一下·江苏徐州·期中)复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算求出，进而求出其共轭的虚部. 【详解】衣题意，，， 所以的虚部为. 故选：B 3．(23-24高一下·江苏灌云县第一中学·期末)已知复数z满足：，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的四则运算法则化简求出，再由共轭复数的定义结合复数虚部的概念求解即可. 【详解】，， ，， ，的共轭复数的虚部为，故D正确. 故选： 4．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】由复数的除法、乘法运算，结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由，可得，所以 所以5. 故选：B 5．(24-25高一下·江苏东台·期中)若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数________. 【答案】/ 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算其共轭复数. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 题型一 复数的运算求参数 1．(23-24高一下·陕西咸阳实验中学·月考)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若为“等部复数”，则实数的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】D 【分析】先运用复数的四则运算法则化简，再根据等部复数的定义列方程计算即得. 【详解】因，依题意得，. 故选：D. 2．(21-22高二下·河南商丘商丘名校·期中)若复数（，为虚数单位）的实部和虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的周期性及复数的除法运算法则，结合复数实部与虚部相等即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为复数的实部和虚部相等， 所以，解得， 所以． 故选：C． 3．已知，，i为虚数单位，且两复数的乘积的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的乘法运算求出，有乘积的实部和虚部为相等的正数，列出的等式，解出的值． 【详解】因为 ， 所以，即． 经检验，能使， 所以满足题意． 故选：D. 4．(24-25高一下·江苏天一中学·期中)已知复数，，其中为非零实数. (1)若是实数，求的值； (2)若，复数为纯虚数，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，求得，结合是实数，得到，即可求解； （2）根据题意，得到，结合复数为纯虚数，列出方程，即可求解. 【详解】（1）解：由复数，可得， 因为是实数，可得，即， ∵为非零实数.所以. （2）解：由，可得，所以， 则， 因为复数为纯虚数，可得， 解得或. 5．(22-23高一下·江苏镇江第一中学、大港中学等八校·月考)（1）若复数是纯虚数，求实数的值； （2）若复数满足：，求复数. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）根据复数为纯虚数，则实部为0且虚部不为0，解得答案. （2）设，代入计算得到，根据实部和虚部分别相等得到答案. 【详解】（1）复数是纯虚数，则， 解得； （2）设，，， 即，故， 解得或，故或. 题型二 复数范围内方程的根 1．(24-25高一下·江苏常州前黄高级中学·期末)已知复数满足，则的值为______． 【答案】 【分析】根据复数的乘方求出复数z，结合复数的模的计算，即可得答案. 【详解】复数满足，即， 故，则， 故答案为： 2．(24-25高一下·江苏宜兴丁蜀高级中学·期末)已知一元二次方程的两个虚根分别为，且满足，则实数p的值为______. 【答案】2或 【分析】可设，利用根与系数的关系可解得：，.即可求出p. 【详解】因为一元二次方程的两个虚根为共轭虚根， 所以可设（其中）. 所以由根与系数的关系可得. 而，解得：，. 所以当时，；当时，. 故实数p的值为2或. 故答案为：2或. 3．(24-25高一下·江苏无锡宜兴官林中学·)设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限． (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若，且是关于的方程的一个复数根，求． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）由复数的类型可得的实部为0，虚部不为0，以此求解即可； （2）利用实系数二次方程根与系数的关系及模长条件，求出，再代入所求式子化简即可. 【详解】（1）由题意得， 若复数为纯虚数，则有，且，解得. （2）方程的判别式， 故有两共轭复数根，设，则另一个根为， 因为对应的点在第一象限，所以， 由韦达定理得，解得，且， 所以有，解得， 所以， 则. 4．(24-25高一下·江苏徐州邳州毓秀高级中学·月考)已知复数z满足. (1)求z； (2)若z是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根和bc的值. 【答案】(1)或； (2)答案见解析 【分析】（1）结合复数模公式，以及复数相等的条件，即可求解； （2）根据已知条件，推得也为实系数一元二次方程的一个根，再结合韦达定理，即可求解. 【详解】（1）设， 因为，则， 故，解得或， 故或； （2）因为是实系数一元二次方程的一个根， 若，则也为实系数一元二次方程的一个根， 故，解得， 故. 若，则也为实系数一元二次方程的一个根， 故，解得， 故. 5．(24-25高一下·江苏南京鼓楼区南京第二十九中学·期中)已知复数． (1)求和； (2)若复数是关于的方程的一个根，求的值． 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）利用复数的除法运算求出复数，再求其共轭复数和模长即可； （2）根据实系数方程的根的定义代入方程，利用复数相等得出的方程组，求解即可. 【详解】（1）因复数， 则，. （2）因为是关于的方程的一个根， 所以，整理得：， 即， 故有，解得：，． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12.2复数的运算 基础达标题 题型一复数的加减运算 题型一复数的乘法运算 题型二复数的乘方运算 能力提升题 复数的运算 题型三复数的除法运算 题型四共轭复数 题型一复数的运算求参数 拓展培优题 题型二复数范围内方程的根 基础达标题 题型一复数的加减运算 1.(24-25高一下.宁夏固原彭阳县第一中学期末)计算(2+41+(3-41的值为() A.5 B.-81 C.81 D.5-81 2.(24-25高一下河北邯郸.期末)若复数z满足1-2i+z=-2+i,则复数z的虚部为() A.-3 B.-31 C.3 D.3i 3.(24-25高一下.安微合肥中国科学技术大学附属中学.期末)已知复数21=2+31,22=1+1，则 Z1+22=() A.3+21 B.-1+21 C.-1+41 D.3+4i 4.(24-25高一下江苏泰州期末)（多选）设z是z的共轭复数，则下列说法正确的有（) A.Z-z是纯虚数 B.z十z是实数 C.z2是实数 D.|z-z≤2z B 能力提升题 题型一复数的乘法运算 1.(24-25高一下江苏镇江·期末)若复数z=1十i,则复数iz的虚部为(） 1/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.1 B.i C.-1 D.-i 2.(24-25高一下江苏无锡太湖高级中学.月考)己知z=2-i,则z(z+1)=() A.6-2i B.4-21 C.6+2i D.4+21 3.(24-25高一下江苏无锡太湖高级中学期中)若z=4+2i,则i(z+z)=（) A.-4i B.8i C.-4 D.8 4.(24-25高一下江苏无锡怀仁中学.期中)设复数z=1+2i,则z(1-1)=() A.-1+3i B.3-i C.-1-31 D.3+i 5.2:23高一下江苏灌南高级中学月考计算(1-2i)·102+(#)5- 题型二复数的乘方运算 1.(25-26高一上江苏苏州中学园区校)若复数z满足(2-)z=2022,则z的虚部为() A.-吉i B.-月 C. D.号 2.(24-25高一下江苏南京师范大学附属实验学校期中)计算(1-)2的结果是() A.21 B.-2i C.i D.-i 3.(24-25高一下江苏常州前黄高级中学期末)设复数2=+o (1为虚数单位)，则复数z的虚部是() A.1 B.-1 C.i D.-i 4.(2-23高-下江苏灌南高级中学月考)计算(1-21)·202+(#)5=· 5.24-25高一下江苏沭阳如东中学期中)已知复数z=2020+(1-)2若z·21=4-31,则名1= 题型三复数的除法运算 1.(24-25高一下江苏南京师范大学附属实验学校期末)已知复数2=共=（) A.1-i B.1+i C.-1+i D.-1-i 2.(24-25高一下.江苏徐州期末)已知1z=3+i,则z的虚部为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.(24-25高一下江苏苏州调研)设i为虚数单位，若复数z满足是=1+1，则z的共轭复数z=() A.2-2i B.2+21 c.2-1 D.2+i 4.(24-25高一下.江苏沭阳如东高级中学月考)若复数z满足z(1-1)=2,则z的虚部为() 2/4 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.1 B.-1 C.i D.-i 5.(24-25高一下江苏通州高级中学)若复数z满足i·z=1+2i,其中1是虚数单位，则z的虚部为 题型四共轭复数 1.(24-25高一下，福建龙岩龙岩一级校期中)若(3+41)z=5i,则z=() A.鲁引 B.是 c.鲁+ D.i 2.(24-25高一下江苏徐州期中)复数z满足(1-1)z=1+i,则2的虚部为() A.i B.-1 C.-i D.1 3,(23-24高一下江苏灌云县第一中学期末)已知复数z满足：z(3+1)=3+2024,其中为虚数单位， 则z的共轭复数z的虚部为() A.- B.看 c.到 D.看 4.(23-24高一下江苏武进高级中学期末)已知复数z满足(2-1)z=5(1是虚数单位)，z的共轭复数为z, 则z·2=(） A.6 B.5 C.4 D.3 5.(24-25高一下.江苏东台期中)若复数z满足(1+1)z=2(1为虚数单位)，则复数z的共轭复数z= 拓展培优题 题型一复数的运算求参数 1.(23-24高一下·陕西咸阳实验中学月考)如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”， 若斗为“等部复数”，则实数a的值为() A.-1 B.0 C.3 D.-3 2.212高二下河南商丘商丘名校期中)若复数2=器(m∈R,为虚数单位)的实部和虚部相等，则 z=() A.-3+31 B.-3-3i 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 c.3+31 D.3-3i 3.已知31=1+2i,22=m+(m-1)i,i为虚数单位，且两复数的乘积乙1z2的实部和虚部为相等的正数， 则实数m的值为() A.-等 B.等 c.- D. 4.(24-25高一下江苏天一中学期中)已知复数z1=1+i,22=x+yi,其中x,y为非零实数 (1)若21·z2是实数，求等的值： 2)若2=21，复数z=(爱)5+(m2-m-2)十m为纯虚数，求实数m的值. 5.(22-23高一下江苏镇江第一中学、大港中学等八校月考)(1)若复数 z=(m2+2m-3)+(m2+5m+6)·i是纯虚数，求实数m的值； (2)若复数z满足：z·z+(z+z)·1=1十1，求复数z 题型二复数范围内方程的根 1.(24-25高一下·江苏常州前黄高级中学.期末)已知复数z满足z2+4=0,则z+2的值为 2.(24-25高一下江苏宜兴丁蜀高级中学.期末)已知一元二次方程x2+px+5=0的两个虚根分别为x1x2, 且满足x1X=4,则实数p的值为· 3.(24-25高一下江苏无锡宜兴官林中学)设z1,z2均为复数，在复平面内，己知21对应的点的坐标为 (m2-4m+3,m-1),且z2对应的点在第一象限. (1)若复数21为纯虚数，求实数m的值： 2)若2=5，且2是关于x的方程x2-2ax+a2+1=0(aER)的-个复数根，求号. 4.(24-25高一下江苏徐州邳州毓秀高级中学.月考)已知复数z满足z-|2z=-7-41. (1)求2： (2)若z是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，求方程的另一个根和bc的值， 5.24-25高一下.江苏南京鼓楼区南京第二十九中学期中)已知复数z=景-1+i. (1)求z和z: (2)若复数z是关于x的方程x2+px十q=0(p,q∈R)的一个根，求P,9的值. 4/4