12.1 复数的概念（题型专练）高一数学苏教版必修第二册

12.1 复数的概念 题型一 虚数单位i的性质 1．(22-23高一下·江苏淮安·期末)若复数满足方程（i是虚数单位），则（    ） A．1 B．i C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合虚数单位的概念运算求解 【详解】因为，即，所以. 故选：C. 2．(22-23高一下·江苏徐州·期中)已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据的次方运算的周期性可得答案. 【详解】， 故选：A 3．(23-24高一下·河南实验中学·期中)（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由复数的乘方可以发现具有周期性，周期为，然后由周期性计算即可. 【详解】因为，，， ，所以具有周期性，周期为， 所以，所以. 故选：A 4．(24-25高一下·江苏宿迁沭阳华冲高级中学·期中)已知i是虚数单位，则_______ 【答案】0 【分析】根据的运算公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：0 5．(22-23高一下·黑龙江牡丹江第二高级中学·月考)________． 【答案】/ 【分析】利用的性质计算可得答案. 【详解】∵，∴， 则，故原式． 故答案为：. 题型一 复数的基本概念 1．设全集x是复数，x是实数，x是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断． 【详解】依题意，三个集合之间的关系如图所示， 所以，，，． 故选：C． 2．(22-23高一下·河北邢台·期中)复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的实部为 D．的虚部为 【答案】B 【分析】根据复数的概念求解. 【详解】因为，所以，所以与的实部均为1，A，C错误； 的虚部为，B正确，D错误. 故选：B. 3．(21-22高一下·湖北武汉四校联合体·期末)已知，“”是“复数为虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据复数的定义以及充要条件的定义，可得答案. 【详解】充分性：当时，显然为虚数，则“”是“复数为虚数”的充分条件； 必要性：复数为虚数，则必定，则“”是“复数为虚数”的必要条件， 综上所述，“”是“复数为虚数”的充分必要条件. 故选：C. 4．(22-23高一下·江苏镇江丹阳·)（多选）关于复数的命题正确的有（    ） A．若复数，则 B．若复数为纯虚数，则 C．若，则的最小值为1 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据复数的分类即可判断AB,根据复数模长的计算，结合三角函数的性质即可判断C，根据模长公式即可判断D. 【详解】由复数定义可知，若复数，则，，A正确； 若复数为纯虚数，则，则，B错误； 设，的几何意义是的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆， 令，， 则，即的最小值为1，C正确； 若，但不一定成立， 比如，则，，D错误． 故选：AC． 5．(22-23高一下·黑龙江绥化绥棱县第一中学·月考) （多选）下列关于复数的说法一定正确的是（    ） A．存在x使得小于0 B．存在x使得 C．不是实数 D．实部和虚部均为1 【答案】AB 【分析】对于A，B选项，只要取合适的复数便可判断，而C，D选项取一些复数作为反例可判断. 【详解】由复数x＋i，取x＝－2－i，可知A正确； 当x＝时，，故B正确； 当x＝－i时，x＋i＝0为实数，故C不正确； 由于x的取值未知，故D错误． 故选：. 题型二 求复数的实部与虚部 1．(24-25高一下·江苏苏州苏州大学附属中学·期中)已知复数，则z的虚部为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的相关概念判断即可. 【详解】复数的虚部为. 故选：A 2．(23-24高一下·江苏镇江中学·期中)已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可知，结合倍角公式解方程即可. 【详解】由题意，可知， 所以， 解得或， 因为，所以或或. 故选：D 3．(23-24高一下·江苏扬州新华中学·期中)复数，则复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数虚部的含义可得答案. 【详解】因为，所以虚部为. 故选：C 4．(23-24高一下·江苏泰州兴化·期中)（多选）对于复数，则下列结论中错误的是（   ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D．若，则不是复数 【答案】ABD 【分析】A.由判断；B.由复数的实部和虚部判断；C.复数的分类判断；D.由复数的分类判断. 【详解】A.当时，为实数，故错误； B.若，则，故错误； C.若，则为实数，故正确； D.若，则是实数，故错误； 故选：ABD 5．(22-23高一下·江苏连云港高级中学·期中) （多选）已知复数的实部与虚部互为相反数，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题目条件与余弦二倍角公式得到，,求出或， 结合，求出的值. 【详解】由条件知，， ∴， ∴或， ∵， ∴，或． 故选：ACD 题型三 根据复数相等求参数 1．(22-23高一下·山西阳泉·期末)已知复数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等可得和三角函数的平方关系可得，再根据正弦函数的取值范围与二次函数的性质可得的取值范围. 【详解】复数，且， 所以，则 因为，所以，当时，，当时， 所以的取值范围是. 故选：B. 2．(21-22高一下·广东江门·期末)实数满足条件：，（其中为i虚数单位），则（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】由复数相等的条件列出式子，即可求解 【详解】因为， 所以，解得， 所以， 故选：A 3．(22-23高一下·湖南永州祁阳县第四中学·)（多选）实数，满足，设，则下列说法正确的是（    ） A． B．的共轭复数 C．的实部是1 D．的虚部是 【答案】ABC 【分析】由题意可得，从而得，再逐一判断即可. 【详解】解：因为，即， 所以，解得， 所以， 所以，故A正确； 的共轭复数，故B正确； 的实部是1，故C正确； 的虚部是1，故D错误. 故选：ABC． 4．(22-23高一下·新疆喀什巴楚县第一中学·期中)已知，则_______ 【答案】3 【分析】由复数分类的定义可知，实部和虚部都为0，则复数为0，联立方程求解即可 【详解】因为，， 所以 解得. 所以. 故答案为：3. 5．(22-23高一下·河南青桐鸣·)若复数，，为虚数单位，则______． 【答案】5 【分析】根据复数相等得结论即可. 【详解】因为，由复数相等可得. 故答案为：. 题型一 复数的分类辨析 1．(24-25高一下·河南开封·期末)下列各数中，是纯虚数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据纯虚数的概念，可得答案. 【详解】由为实数，复数中实部为，则ABD错误. 故选：C. 2．(22-23高一下·湖南师范大学附属中学·月考)已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 【答案】C 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】A.，说法不正确； B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确； C.当时，是实数，说法正确； D.复数的虚部是1，说法不正确. 故选：. 3．(22-23高一下·上海奉贤区致远高级中学·期末)“”是“复数是纯虚数”的（   ）条件. A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【分析】根据纯虚数定义，得到a，b条件，可解. 【详解】复数是纯虚数，则.则“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 4．(24-25高一下·安徽怀宁县高河中学·月考)（多选）下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若复数，则当且仅当时，为虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若，则复数为纯虚数 【答案】ABC 【分析】根据复数的分类条件，逐项判断即可. 【详解】对于A，当，时，复数为纯虚数，故A错误； 对于B，当 ，时，，为虚数，故B错误； 对于C，当时，为实数，故C错误； 对于D，当时，，为纯虚数，故D正确. 故选：ABC. 5．(23-24高一下·重庆主城四区·期末) （多选）已知是虚数单位，复数，，，，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的实部为 C．当时，是纯虚数 D．对任意，均有 【答案】BCD 【分析】利用复数的相关概念、复数模的计算逐项判断即得. 【详解】对于A，的虚部为，A错误； 对于B，的实部为，B正确； 对于C，当时，是纯虚数，C正确； 对于D，对任意，，D正确. 故选：BCD 题型二 已知复数的类型求参数 1．(24-25高一下·江苏连云港·期中)已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】由纯虚数的概念，列得方程组，从而可求出的值. 【详解】因为复数（）是纯虚数， 所以， 由，得或， 由，得， 所以. 故选：D. 2．(24-25高一下·江苏苏州·调研)设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为______． 【答案】 【分析】利用纯虚数的性质列方程组求解可得. 【详解】由题意可得，所以. 故答案为：. 3．(23-24高一下·江苏沭阳县建陵高级中学·调研)已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则_____. 【答案】/ 【分析】根据复数类型，结合同角三角函数关系，即可求得结果. 【详解】由题意，，且，所以，且； 又，所以. 故答案为：. 4．(21-22高一下·福建厦门·期末)若复数是纯虚数，则实数m=____. 【答案】2 【分析】根据纯虚数实部为0虚部不为0计算即可 【详解】由题意，，解得 故答案为：2. 5．(23-24高一下·江苏扬州高邮临泽中学·调研)已知复数．（其中i为虚数单位，m为实数） (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义即可列关系式求解， （2）根据为实数且小于0即可求解. 【详解】（1）若z为纯虚数，则且 所以 （2）若，则且 所以 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12.1复数的概念 基础达标题 题型一虚数单位的性质 题型一复数的基本概念 能力提升题 题型二求复数的实部与虚部 复数的概念 题型三根据复数相等求参数 题型一复数的分类辨析 拓展培优题 题型二已知复数的类型求参数 基础达标题 题型一虚数单位i的性质 1.(22-23高一下·江苏准安·期末)若复数z满足方程z2+1=0(i是虚数单位)，则z=() A.1 B.i c.±i D.-i 2.(22-23高一下江苏徐州期中)已知为虚数单位，则2033=() A.i B.-i C.1 D.-1 3.(23-24高一下.河南实验中学.期中1+2++4+…+2024=（) A.0 B.i C.1 D.-i 4.(24-25高一下江苏宿迁沭阳华冲高级中学.期中)已知i是虚数单位，则1+3+5+7= 5.(22-23高一下.黑龙江牡丹江第二高级中学月考i+212+33+··+20222022+20232023= B 能力提升题 题型一复数的基本概念 1.设全集I={xx是复数}，R={xx是实数}，M={xx是纯虚数，则() A.MUR=I B.(CM)UR=I C.(CM)nR=RD.Mn(C R)=0 1/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(22-23高一下河北邢台期中)复数z=1-V2i,则() A.z的实部为-1 B.2的虚部为-V2 C.2的实部为-1 D.z的虚部为-V21 3.(21-22高一下湖北武汉四校联合体期末)已知a,b∈R,"b≠0"是“复数a十b为虚数”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(22-23高一下江苏镇江丹阳)（多选）关于复数的命题正确的有() A.若复数Z1>22,则21Z2∈R B.若复数z=m2-1+(m+1)i为纯虚数，则m=士1 C.若|z-i=2,则川z的最小值为1 D.若z1=z2,则z经=z 5.(22-23高一下·黑龙江绥化绥棱县第一中学月考)（多选）下列关于复数x+的说法一定正确的是() A.存在x使得x十i小于O B.存在x使得(x+i)2023=-1 C.不是实数 D.实部和虚部均为1 题型二求复数的实部与虚部 1.(24-25高一下江苏苏州苏州大学附属中学期中)已知复数z=3-i,则z的虚部为() A.-1 B.1 C.-i D.i 2.(23-24高一下.江苏镇江中学期中)已知复数z=c0s+icos2(0<a<2π)的实部与虚部互为相反数， 则的取值不可能为() A.胃 B.受 C.π D. 3.(23-24高一下江苏扬州新华中学.期中)复数z=cos5+isin若，则复数z的虚部是() A.- B. C. D.县 4.(23-24高一下.江苏泰州兴化期中)（多选）对于复数z=a十bi(a,b∈R,则下列结论中错误的是() A.若a=0,则a十bi为纯虚数 B.若z=3-2i,则a=3,b=2 C.若b=0,则a十b为实数 D.若a=b=0,则z不是复数 5.(22-23高一下江苏连云港高级中学期中)（多选）己知复数z=si6-icos26(0<6<2π)的实部与 2/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 虚部互为相反数，则的值可以为() A.晋 B.号 C. D.晋 题型三根据复数相等求参数 1.(22-23高一下山西阳泉·期末)已知复数 z1=m+(4-m2)iz2=2c0s0+(1+3sin6)i,(m,入，6ER),且z1=z2,则的取值范围是() A.【-品，1] B.[-品，7] c.[品，+∞) D.[1,7] 2.(21-22高一下广东江门期末)实数x,y满足条件：(x+y)+(y-1)1=y+(2y+1)i,(其中为i虚 数单位)，则x十y=() A.-2 B.2 C.3 D.-3 3.(22-23高一下湖南永州祁阳县第四中学)（多选）实数x,y满足(1+1)x+(1-1)y=2,设 z=x+yi,则下列说法正确的是() A.l2l =v2 B.z的共轭复数z=1-1 C.z的实部是1 D.z的虚部是1 4.(22-23高一下新疆喀什巴楚县第一中学.期中)已知(x+y-3)+(x-2)i=0(x,yER),则 x十y= 5.(22-23高一下.河南青桐鸣若复数a+2i=5+2i,a∈R,i为虚数单位，则a= 拓展培优题 题型一复数的分类辨析 1.(24-25高一下河南开封期末)下列各数中，是纯虚数的是() A.0 B.1+V5 c.(1+V3)1 D.1+V51 2.(22-23高一下湖南师范大学附属中学.月考)已知为虚数单位，下列说法正确的是() A.若x2+1=0,则x=1 B.实部为零的复数是纯虚数 C.z=(x2+1)i可能是实数 D.复数z=2+i的虚部是i 3.(22-23高一下·上海奉贤区致远高级中学.期末)“a=0”是“复数a+bi(ab∈R)是纯虚数"的()条件. 3/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.必要不充分B.充分不必要 C.充要 D.既不充分又不必要 4.(24-25高一下.安微怀宁县高河中学.月考)（多选）下列命题不正确的是() A.复数a+bi(a,b∈R)不可能是纯虚数 B.若复数z=a十bi,则当且仅当b≠0时，z为虚数 C.若(x2-4)+(x2+3x+2i是纯虚数，则实数x=±2 D.若x=1,则复数z=(x-1)+(x十1)i为纯虚数 5.23-24高一下.重庆主城四区期末)（多选）已知是虚数单位，复数21=(m-1)-(m+1)i,m∈R, z2=cos6+isin6,日ER,则下列说法正确的是() A.Z1的虚部为m十1 B.Z2的实部为c0s8 C.当m=1时，21是纯虚数 D.对任意m∈R,均有z1|>|z2 题型二己知复数的类型求参数 1.(24-25高一下江苏连云港期中)已知1为虚数单位，复数z=a2-4+(a-2i(a∈R)是纯虚数，则a=() A.2或-2 B.2 c.0 D.-2 2.(24-25高一下江苏苏州调研)设1为虚数单位，若复数z=(m2-4)+(m2-2m)i是纯虚数，则实数m的 值为一 3.23-24高一下江苏沭阳县建陵高级中学，调研)已知复数z=青-sin6+(cos6-)i为纯虚数（其中：为虚 数单位)，则cos6= 4.(21-22高一下.福建厦门期末)若复数z=（m2-5m+6)+（m2-3m)i是纯虚数，则实数m= 5.(23-24高一下江苏扬州高邮临泽中学.调研)已知复数z=(m2-m-6)+(m2-4)i.(其中i为虚数单位， m为实数) (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若z<0,求m的值， 4/4