12.3 复数的几何意义（题型专练）高一数学苏教版必修第二册

12.3 复数的几何意义 题型一 复数的坐标表示 1．(24-25高一下·江苏南通海门实验学校·期中)在复平面内，复数所对应的点位于（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合复数的基本运算，可得，再结合复数的几何意义进行判断即可. 【详解】由已知，根据复数的运算可得，， 所以其所对应的点的坐标为，显然在第一象限. 故选：A. 2．(24-25高一下·江苏泰州·期末)已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，可得，然后利用复数的乘法、除法运算可求. 【详解】因为复数在复平面内所对应的点分别为和， 所以， 则. 故选：A. 3．(23-24高一下·浙江宁波中学·期中)复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数除法法则得到，得到复数对应点坐标，求出所在象限. 【详解】， 所以在复平面内所对应的点坐标为，在第三象限. 故选：C 4．(23-34高一下·江苏平潮高级中学·)复数在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用复数的乘法运算化简，再结合复数在复平面内的坐标表示即可得答案. 【详解】由题意得， 所以在复平面内对应的点的坐标为， 故选：B. 5．(24-25高一下·江苏南京江宁区·期末)在复平面内，复数所对应的点分别为A，B，C，四边形为平行四边形，则点对应的复数为____________. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可得，设，由运算求得点的坐标，得解. 【详解】根据题意，，设， 由，则，解得， 所以点的坐标为，其对应的复数为. 故答案为：. 题型一 象限内点的复数特征 1．(24-25高一下·江苏启东中学·月考)从复平面的四个象限中取若干点，这些点对应的复数中，实部为正数的复数比实部为负数的多，虚部为正数的复数比虚部为负数的少，则下列对这些点的判断一定正确的是（   ） A．第一象限点比第二象限点多 B．第二象限点比第三象限点多 C．第一象限点比第三象限点少 D．第二象限点比第四象限点少 【答案】D 【分析】根据复平面内各象限点的特征，结合已知条件中实部、虚部正负的数量关系，通过设未知数列出不等式，进而比较各象限点的数量关系. 【详解】设第一、二、三、四象限的点分别有个. 均为正数. 在复平面中，第一、四象限的点实部为正，第二、三象限的点实部为负. 已知实部为正数的复数比实部为负数的多，则可得. 在复平面中，第一、二象限的点虚部为正，第三、四象限的点虚部为负. 已知虚部为正数的复数比虚部为负数的少，则可得. 由 ， 所以.即第二象限点比第四象限点少. 根据条件，无法判断与，与，与的大小关系. 故选：D. 2．(21-22高一下·江苏南京外国语学校·期末)设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求出复数所对应的点的坐标即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 3．(24-25高二下·江苏连云港·期末)复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的几何意义可得出结论. 【详解】因为， 所以，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限. 故选：C. 4．(24-25高一下·江苏连云港灌南县·期末)复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数除法运算结合复数几何意义可得答案. 【详解】，则对应点为，在第二象限. 故选：B 5．(24-25高一下·江苏常州·期末)已知复数满足，其中为虚数单位，则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】求出复数，根据复数的几何意义确定正确选项. 【详解】因为 ， 所以复数对应的点为，位于第二象限. 故选：B 题型二 根据复数坐标写出对应复数 1．(23-24高一下·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·月考)在复平面内，点表示复数，则的虚部是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到，则，再求出其虚部即可. 【详解】由复数的几何意义得，从而，其虚部为. 故选：C 2．(22-23高一下·山东德州·期中)在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则的虚部为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的几何意义及复数的乘法运算，结合复数的概念即可求解. 【详解】因为复数对应的点的坐标是， 所以， 所以， 故的虚部为. 故选：D. 3．(21-22高一下·福建三明·期末)在复平面内，复数z对应的点为，设i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数对应点写出复数的代数形式，再应用复数的除法化简即可. 【详解】由题设，，故. 故选：D 4．(21-22高一下·河南三门峡·期末)若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出，再由复数的除法运算求得，再求的虚部即可. 【详解】由题意得，，则，则复数的虚部为. 故选：C. 5．(20-21高一下·江苏苏州（新区一中、苏大附中、苏州五中）·期中)在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在复平面内，复数的实部代表对应点的横坐标，虚部代表纵坐标，对复数进行化简可得到其所对应的点坐标，从而求出对称点的坐标，横坐标为实部，纵坐标为虚部，可以写出点所对应的复数 【详解】，在复平面内所对应的点为，关于虚轴对称的点为，所以对应的复数为 故选：D 题型一 根据复数坐标求参数 1．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 【答案】(1)1或2 (2) (3) 【分析】（1）根据题意得，根据复数的概念列式即可求解； （2）根据复数的概念列式即可求解； （3）根据复数的几何意义列式即可求解. 【详解】（1）由题意 ， 若是实数，则，解得或 （2）若是纯虚数，则，解得； （3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得. 2．(24-25高一下·江苏南京六校联合体·期末)已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)设复数，求； (2)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简得到，根据纯虚数得到方程和不等式，求出，利用除法法则得到，求出模长； （2）化简得到，根据所在象限，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）， ∵是纯虚数，，解得， ，则； （2）， 复数， ∵在复平面对应的点在第一象限，， 解得， 实数的取值范围是. 3．(24-25高一下·江苏南京临江高级中学·月考)已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）． (1)求的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用共轭复数意义及复数的乘法运算计算，再利用纯虚数的意义求得实数m的值； （2）利用复数的除法求，再结合复数的几何意义求解. 【详解】（1）依题意，，则， 由为纯虚数，得，所以. （2）由（1）得，复数， 由复数在复平面对应的点在第一象限，得，解得， 所以实数的取值范围是. 4．(24-25高一下·江苏东台·期中)已知复数，其中为虚数单位. (1)求为何值时，为纯虚数； (2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实部为，虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可； （2）根据实部、虚部均小于得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为为纯虚数， 所以，解得； （2）复数在复平面内对应的点为， 依题意，解得，即的取值范围为. 5．(24-25高一下·江苏连云港赣榆区·期中)已知复数（） (1)若，求实数m的值； (2)若z为虚数，求实数m的取值范围； (3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 【答案】(1)-1 (2) (3) 【分析】（1）根据得到为实数，从而得到方程和不等式，求出答案； （2）由求出答案； （3）根据第四象限的坐标特征得到不等式，求出答案. 【详解】（1），故为实数， ，解得； （2）z为虚数，故，所以； （3）由题意得，解得 题型二 复数的模 1．(24-25高一下·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)（多选）复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B．的共轭复数为 C．的实部与虚部之和为1 D．在平面内的对应点位于第一象限 【答案】AD 【分析】由复数的除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解. 【详解】由得， 则，，故A正确，B错误， 的实部和虚部之和为，故C错误， 对应的点为，位于第一象限，故D正确， 故选：AD 2．(24-25高一下·江苏南通海门区部分学校·月考)若复数z满足，则______. 【答案】 【分析】根据复数的除法运算先求出，由共轭复数的意可求得，进而求出. 【详解】由，可得， 所以，. 故答案为：. 3．(24-25高一下·江苏淮安·期末)为虚数单位，的值为（    ） A． B．5 C．2 D．4 【答案】A 【分析】利用复数的乘法运算结合复数模的计算公式可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．(24-25高一下·江苏常州·期末)若，其中为虚数单位，则复数的模为______. 【答案】 【分析】利用复数的除法运算法则求得复数，进而可求得. 【详解】由，可得， 所以. 故答案为：. 5．(24-25高一下·江苏宿迁·期末)已知复数满足，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法化简复数，结合复数的模长公式可求得的值. 【详解】由题意可得，故. 故选：B. 题型三 由复数的模求参数 1．(24-25高一下·江苏南通海安·期中)已知是虚数，． (1)求证：是实数； (2)在复平面内对应的点在射线上，，求实数，的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）设，且，根据复数的除法运算即可证明； （2）由条件得出，代入方程即可求解． 【详解】（1）证明：设，且， ． （2）由题可知，，则，解得或（舍）， 所以，代入方程得，， 整理得，， 所以，解得． 2．(24-25高一下·福建龙岩龙岩一级校·期中)已知复数，，且是纯虚数，其中a为实数，i是虚数单位. (1)求a的值； (2)在复平面内，O为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若，求实数c的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由复数除法以及纯虚数的概念即可列式求解； （2）由复数的几何意义得出，结合向量减法及模长公式即可得解 【详解】（1）复数，，， 则. 因为是纯虚数，所以，解得. （2）由（1）得，. 由题意得，点O，A，B的坐标分别为，，， 所以，，因为， 所以，解得或. 3．(23-24高一下·山西大同·期中)已知复数满足为纯虚数，． (1)求以及； (2)设，若，求实数的值． 【答案】(1)； (2)1或5 【分析】（1）设复数的代数形式，利用复数的乘法运算化简，根据纯虚数概念求解； （2）利用复数的乘除、乘方化简，再由模的公式建立方程求解. 【详解】（1）设，则， 由为纯虚数， 得①，且， 由，得②， 由①②解得，验证知，满足题意. 所以. （2）由（1）可知，， 由，得， 整理，得， 解得或. 故实数的值为1或5. 4．(22-23高一下·山东聊城聊城第一中学·期中)已知，（为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的乘法，结合纯虚数的定义，可得答案； （2）根据复数模长公式，整理不等式，根据复数的几何意义，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1） 根据题意是纯虚数，故，解得：； （2）由，得：，即，从而， 由于在复平面上对应的点在第二象限， 故，解得：， 综上，实数的取值范围为. 5．(22-23高一下·江苏宿迁·期末)已知，且为纯虚数，其中是虚数单位． (1)若，求复数； (2)若在复平面内对应的点在第三象限，求复数的实部的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，先根据题目条件找出的关系，然后根据列方程求解； （2）先化简复数的形式，然后根据复数的几何意义求解. 【详解】（1）设，则， 由为纯虚数知，，则且，故． 由得，则，故复数或 （2）， 由在复平面内对应的点在第三象限知，解得，又， 故复数的实部的取值范围为． 题型四 复数运算的性质 1．(24-25高一下·江苏镇江丹阳·期末) （多选）已知，，下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，且，则 【答案】BCD 【分析】对于A：举反例即可；对于B：利用复数的平方等于复数模的平方，即可求得结果； 对于C、D设出复数，，利用复数的运算即可求得结果. 【详解】对于A：若，但是，故A错误； 对于B：因为，所以，故，故选项B正确； 对于C：设，因为，得到， 故或，若，则，解得：，故， 同理若，得，故C正确； 对于D：设则，由， 所以，故，故D正确； 故选:BCD 2．(24-25高一下·江苏南京五校共同体·期末) （多选）设为复数，则下列说法正确的有（    ） A．若，则或 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若是实系数方程的一个根，则 【答案】BD 【分析】对于A，通过反例可判断，对于B，由，确定复数在复平面上点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，即可判断，对于C，由模长公式即可判断，对于D，将代入方程，即可判断. 【详解】对于A，取，此时，故错误； 对于B，由，可知复数在复平面上点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆， 所以的最小值为圆心到原点的距离减去半径，即，正确； 对于C，由模长公式可得，错误； 对于D，由条件可知， 化简可得：， 所以，正确， 故选：BD 3．(24-25高一下·江苏苏州中学·月考) （多选）已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】设，得到，结合复数的运算法则和复数模的计算公式，逐项计算，即可求解. 【详解】设，则 对于A中，， 所以与不能恒成立，所以A符合题意； 对于B中，由， 所以恒成立，所以B不符合题意； 对于C中，由， ， 因为与不一定相等，所以不恒成立，符合题意； 对于D中，由， 所以恒成立，所以D不符合题意. 故选：AC. 4．(24-25高一下·江苏苏州高新区苏州实验中学（本部）·月考) （多选）已知复数，，则下列说法正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若则为纯虚数 D．若，则为实数 【答案】AD 【分析】根据复数的乘法运算化简可判断A，取特例可判断BC，根据只有实数或纯虚数的平方为实数判断D. 【详解】，所以或， 此时成立，故A正确； 取，则， 此时，故B错误； 设，满足，此时 为实数，故C错误； 当为实数时，为实数或纯虚数， 若为实数时，满足（其中只有时取等号）， 若为纯虚数时，， 所以由，可得为实数，故D正确. 故选：AD 5．(24-25高一下·江苏常州田家炳高级中学·期中) （多选）下列命题中正确的是（      ） A．若复数满足则 B．若为复数，则 必成立 C．若复数则 D．若复数满足， 则为纯虚数 【答案】ACD 【分析】由复数的运算性质对选项逐一判断. 【详解】对于A，若设，即，则，，故A正确， 对于B，若，则，，故B错误， 对于C，若 ， 故，故C正确， 对于D，设，则， 故，化简可得，，故为纯虚数，D正确， 故选：ACD 题型五 复数轨迹问题 1．(22-23高一下·河北保定·期中)已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由是方程的根求出，，然后由复数减法的几何意义求解即可. 【详解】∵是关于的方程（，）的一个根， ∴（，），化简得， ∴，解得， ∴， 如图所示复平面内，复数和表示的点为和，表示的向量为和， 则由复数减法的几何意义，复数表示的向量为， 若，则， ∴点的集合图形是以为圆心，半径为的圆， ∴围成的面积为. 故选：A. 2．(23-24高一下·湖北·期中) （多选）已知复数，其中为虚数单位，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（    ） A．当时，为纯虚数 B．满足的点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆 C．的虚部为 D．若且复数是方程的一个根，则方程的另一个复数根为 【答案】BD 【分析】结合复数的概念，复数的几何意义，复数的运算，即可求解. 【详解】对于A，当时，则不为纯虚数，故A错误； 对于B，即到原点距离为2的点构成，故点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆，故B正确； 对于C，的虚部为，故C错误； 对于D，，且复数是方程的一个根，则方程的另一个复数根是其中一个根的共轭复数，为，故D正确. 故选：BD. 3．(23-24高一下·广东东莞东莞外国语学校·) （多选）已知复数，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若复数，不相等且，则在复平面内对应的点在一条直线上 【答案】AD 【分析】由共轭复数的定义分析A，举反例说明BC，由复数上的几何意义确定D. 【详解】设，，则，故，则必有，故A正确； 若，则有，但，故B错误； 若，则有，但，故C错误； 设复数在复平面内对应的点为和，若，则在复平面内对应的点为线段的中垂线，故在复平面内对应的点在一条直线上，故D正确. 故选：AD 4．(22-23高一下·江苏南京师范大学附属中学·期中)复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点构成图形的面积为______. 【答案】 【分析】设复数，根据题意求得，结合圆的面积公式，即可求解. 【详解】设复数， 由，可得，即， 所以复数在复平面内对应的点构成图形为半径为的圆及其内部， 故其面积为. 故答案为：. 5．(22-23高一下·湖北宜城第一中学、枣阳一中等六校·期中)已知复数满足，则在复平面中对应的点所构成的图形的面积为__________. 【答案】 【分析】根据复数模的几何意义结合圆的面积计算，即可求得答案. 【详解】根据题意可知复数满足， 则由复数模的几何意义知对应的点所构成的图形为半径为2和的两个同心圆所围成的圆环， 则其面积为， 故答案为： 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12.3复数的几何意义 基础达标题 题型一复数的坐标表示 题型一象限内点的复数特征 能力提升题 题型二根据复数坐标写出对应复数 题型一根据复数坐标求参数 复数的几何意义 题型二复数的模 拓展培优题 题型三由复数的模求参数 题型四复数运算的性质 题型五复数轨迹问题 基础达标题 题型一复数的坐标表示 1.(24-25高一下·江苏南通海门实验学校期中)在复平面内，复数(1-)所对应的点位于(). A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.24-25高一下江苏泰州期末)已知复数乙122在复平面内所对应的点分别为(1，V5)和(0,1)，则2= () A.5-i B.5+i c.-5-i D.-5+i 3.(23-24高一下浙江宁波中学期中)复数2=中在复平面内所对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2334高一下江苏平潮高级中学)复数(4-1-31在复平面内对应的点的坐标为() A.(7,-13) B.(1,-13 c.(7,-12 D.(-1,13 5.(24-25高一下江苏南京江宁区期末)在复平面内，复数11,4+2i所对应的点分别为A,B,C,四边形 ABCD为平行四边形，则点D对应的复数为 B 能力提升题 题型一象限内点的复数特征 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.(24-25高一下江苏启东中学月考)从复平面的四个象限中取若干点，这些点对应的复数中，实部为正数 的复数比实部为负数的多，虚部为正数的复数比虚部为负数的少，则下列对这些点的判断一定正确的是() A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多 C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少 2.(21-22高一下江苏南京外国语学校期末)设z=-1+2i,则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.24-25高二下江苏连云港期未)复数z=号在复平面内所对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.《24-25高一下·江苏连云港灌南县期末)复数z=在复平面内所对应的点位于（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(24-25高一下江苏常州期末)已知复数z满足2z=1-21,其中1为虚数单位，则z对应的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型二根据复数坐标写出对应复数 1.(23-24高一下.安微合肥中国科学技术大学附属中学.月考)在复平面内，点(2,3)表示复数z,则2的虚部是 () A.3 B.31 C.-3 D.-3i 2.(22-23高一下山东德州期中)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-2,1)，则zi的虚部为() A.21 B.2 c.-2i D.-2 3.(21-22高一下福建三明期末)在复平面内，复数z对应的点为(-2,1)，设i是虚数单位，则系=（) A. B.-昌-i c.-方-别 D.-+引 4.(21-22高一下河南三门峡期末)若复数21对应复平面内的点(2,3)，且21·22=1十1，则复数22的虚部 为() A.-i B.1 c.- D.言 5.(20-21高一下江苏苏州（新区一中、苏大附中、苏州五中）期中在复平面内与复数z=杂所对应的点 关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为() A.-1-1 B.1-i c.1+i D.-1+i 拓展培优题 2/6 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型一根据复数坐标求参数 1.(24-25高一下江苏南京师范大学附属实验学校期中)已知复数z=(2+1)m2-3(1+1)m1-2(1-1), 根据下列条件求实数m的值 (1)z是实数： (2)z是纯虚数： (3)z在复平面内对应的点在第二象限. 2.(24-25高一下江苏南京六校联合体：期末)已知复数z=m-i(m∈R),且2·(1+31)为纯虚数(z是z的 共轭复数). (1)设复数21=，求1： 2复数z2=“在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围 3.(24-25高一下江苏南京临江高级中学.月考)已知复数z=m-im∈R,且z·(1+31为纯虚数(z是z的 共轭复数). (1)求m的值； 2)复数z2=要在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。 4.(24-25高一下江苏东台期中)已知复数z=(m2-5m+6)+（m-3)i(m∈R),其中i为虚数单位。 (1)求m为何值时，z为纯虚数； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围. 5.(24-25高一下.江苏连云港赣榆区期中)已知复数z=（m2-m)+（m2-1)i(m∈R) (1)若z>0,求实数m的值； (2)若z为虚数，求实数m的取值范围； (3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 题型二复数的模 1.(2425高一下江苏南京师范大学附属实验学校期中)（多选）复数z=告，1为虚数单位，则下列结论 正确的是() A1a-@ B.z的共轭复数为号+1 C.z的实部与虚部之和为1 D.z在平面内的对应点位于第一象限 2.(24-25高一下江苏南通海门区部分学校月考)若复数z满足z(1+)=1,则2= 3.(24-25高一下江苏淮安期末1为虚数单位，(2+1)川的值为() 3/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.5 B.5 C.2 D.4 4.(24-25高一下江苏常州期末)若(1+1)z=41,其中1为虚数单位，则复数z的模为 5.(24-25高一下江苏宿迁.期末)已知复数z满足(1-)z=1,则川z为() A.吉 B号 C.1 D. 题型三由复数的模求参数 1.(24-25高一下江苏南通海安期中)已知z是虚数，z=2. (1)求证：z+是实数： (2)z在复平面内对应的点在射线y=V3x(x≥0)上，z2+Pz+9=0,求实数P,9的值. 2.(24-25高一下福建龙岩龙岩一级校期中)已知复数21=a十21,22=2-1，且爱是纯虚数，其中a为实 数，i是虚数单位. (1)求a的值； (2)在复平面内，O为坐标原点，向量0A,0对应的复数分别是z122,c+(2-c)i,若A=5,求实 数c的值. 3.(23-24高一下山西大同期中)已知复数z满足z1-31为纯虚数，z-z=-21。 (1)求z以及z: 2设a=聘，若24=25，求实数m的值。 4.(22-23高一下.山东聊城聊城第一中学.期中)已知z1=a+2i,Z2=3-41(a∈Ri为虚数单位)， (1)若21·22是纯虚数，求实数a的值； (2)若21·22在复平面上对应的点在第二象限，且21≤13，求实数a的取值范围. 5.(22-23高一下江苏宿迁期末)已知z∈C,且z3+)为纯虚数，其中i是虚数单位. 1)若z=V10,求复数z 2)若z+在复平面内对应的点在第三象限，求复数z的实部的取值范围。 题型四复数运算的性质 1.(24-25高一下江苏镇江丹阳·期末)（多选）已知21,22∈C,下列说法中正确的有() A.若Z1十Z2ER,则Z1=22 B.若z=z,则|21=|z2 C.若Z1·22=0,则z1=0或22=0D.若21R,且21十克∈R,则|21=1 4/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(24-25高一下江苏南京五校共同体.期末)（多选）设z为复数，则下列说法正确的有() A.若z=1,则z=±1或z=±iB.若z-(2+i)川=1，则|z的最小值为V5-1 c.若z=3-2,则川z=7 D.若1十i是实系数方程x2十ax十b=0的一个根，则 a+b=0 3.(24-25高一下江苏苏州中学.月考)（多选）已知复数21z2均不为0，则下列等式不恒成立的是() A.2122=Z1Z2 B.21-22=|21-22 C.21'22=21'22 D.z122=|21'22 4.(24-25高一下江苏苏州高新区苏州实验中学（本部)月考)（多选）已知复数21,22，则下列说法正确 的有() A.若(1+z2)2=(21z2)2,则|a1+z2=|21-22l B.若21+22=122，则(z1+z2)2=(z1z2)2 C.若z子+z<0,则Z1+22为纯虚数 D.若(1十z2)2>0,则2+22为实数 5.(24-25高一下江苏常州田家炳高级中学.期中)（多选）下列命题中正确的是() A.若复数z满足立∈R则zER B.若z为复数，则z2=z2必成立 c.若复数z=+号1，则z8=1 D.若复数z满足|z=z++1,则z为纯虚数 题型五复数轨迹问题 1.(22-23高一下河北保定期中)已知复数z1=2十1是关于x的方程x2+px十q=0(p,qER)的一个根， 若复平面内满足|z-21=p+9的点Z的集合为图形M,则M围成的面积为() A.元 B.16π C.25π D.81m 2.(23-24高一下湖北期中)（多选）己知复数z=x+yi,其中x,yER1为虚数单位，在复平面内z对应 的点为Z,则下列说法正确的是() A.当x=0时，z为纯虚数 B.满足z=2的点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆 C.z的虚部为yi 5/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D.若b,cER且复数3+2i是方程x2+bx十c=0的一个根，则方程x2+bx十c=0的另一个复数根 为3-21 3.(23-24高一下.广东东莞东莞外国语学校)（多选）己知复数21,22，下列说法正确的是() A.若21=Z2,则22=Z B.若|2122=|21+22，则z122=0 C.若2122∈R,则Z1=Z2 D.若复数21,22不相等且z-z1=|z-22,则z在复平面内对应的点在一条直线上 4.(22-23高一下江苏南京师范大学附属中学期中)复数z满足|z-1≤2(1为虚数单位)，则z在复平面内 所对应的点构成图形的面积为 5.(22-23高一下湖北宜城第一中学、枣阳一中等六校期中)已知复数z满足2≤z≤2y2,则在复平面中 z对应的点所构成的图形的面积为 6/6